全国统一高考数学真题及逐题详细解析文科海南卷.doc

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试海南数学文科（新课标卷）第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则（ ）A. B. C. D.2.（ ）A. B. C. D.3.函数在 处导数存在，若 ，是的极值点，则（ ）A.是的充分必要条件B.是的充分条件，但不是的必要条件C.是的必要条件，但不是的充分条件D.既不是的充分条件，也不是的必要条件4.设向量满足，则 （ ）A.1 B.2 C.3 D.55.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D.6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,

2、图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A B C D 7.正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC终点，则三棱锥的体积为（A）3 （B） （C）1 （D）8执行右图程序框图，如果输入的 均为2，则输出的（ ）是否A4 B5 C6 D79设满足的约束条件，则的最大值为（ ）（A）8 （B）7 （C）2 （D）110设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则（A） （B）6 （C）12 （D）11若函数在区间单调递增，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）12设点，若在圆上存

3、在点N，使得,则的取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。13甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.14函数的最大值为_15已知偶函数的图像关于直线对称，则_.16数列 满足，则_.三、解答题（本大题共8小题）17.（12分） 四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2. (I) 求C和BD； (II)求四边形ABCD的面积.18.（12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD中点. (I)证明:PB平面AEC; (II)设AP=1，三棱

4、锥P-ABD的体积，求A到平面PBC的距离. 19. （本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：甲部门乙部门35 9440 4 4 89 751 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 070 0 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 081 2 3 3 4 56 3 2 2 2 090 1 1 4 5 610

5、0 0 0（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。20. （12分）设分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点是N. (I)若直线MN的斜率为，求C的离心率; (II)若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a，b.21. （12分）已知函数.曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (I) a ; (II)证明：当时，曲线与直线只有一个交点.22.（10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，P是外一点，PA是切线，A为切点

6、，割线PBC与相交于点B，C，PC=2PA，D为PC中点，AD的延长线交于点E，证明： (I) BE=EC (II) 23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 . (I)求C的参数方程 (II)设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据(I)中你得到的参数方程，确定D的坐标. 24. （10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. (I)证明： (II)若，求a的取值范围.参考答案一、选择题1B.解析：把-2，0，2代人验证，只有2满足不等式，故选B. 考点：考查集合的知识，简单题.2B.解析： 故

7、选B.考点：考查复数的基本知识，简单题.3C.解析：极值点必为导函数的根，而导函数的根不一定是极值点，即 从而p是q的必要但不充分的条件故选C.考点：考查充要条件与极值的基础知识，简单题.4A解析：故选A 考点：考查平面向量的数量积，中等题.5A解析：数列是等差数列，公差等于2 成等比数列 解得 故选A考点：考查等差数列的通项公式与求和公式，中等题.6C.解析：毛胚的体积制成品的体积 切削掉的体积与毛胚体积之比为： ，故选C.考点：考查三视图于空间几何体的体积，中等题.7C.解析： 正三棱柱的底面边长为2，D 为BC中点 .故选C.考点：考查空间点，线，面关系和棱锥体积公式，中等题.8D.解析

8、：第1次循环M=2,S=5,k=1第2次循环，M=2,S=7,k=2第3次循环k=32,故输出S=7，故选D.考点：考查算法的基本知识，简单题.9A解析：作图即可.考点：考查二元一次不等式组的应用，中等题.10C.解析： 抛物线C的焦点的坐标为： 所以直线AB的方程为： 故 从而 弦长 故选C.考点：考查抛物线的几何性质，弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力，难度为中等题.11D.解析： 在区间上递增在区间上恒大于等于0， 故选D.考点：考查导数与函数单调性的关系.中等题.12A解析：设N点的坐标为 （1）当 时 OM,MN的斜率分别为： 即 取正号时，化简（*）式得： 取负号化简（*

9、）式得： 故 且 （2）当时，取,此时满足题设.（3）当时，取，此时也满足题设.综上所述， ，故选A从上面解法可以看到选择N的几个特殊位置观察，即可以猜出答案，这样就可以简化解法.考点：考查应用斜率与倾斜角的概念，直线方程，园的方程,分析问题的能力.困难题.二、填空题13 解析： 考点：考查古典概型的概念.简单题.141解析：因为 所以最大值为1.考点：考查和差角公式，简单题. 153解析：因是偶函数，所以 ，因关于，所以 .考点：考查偶函数的概念，轴对称的概念.简单题.16 解析： ， 考点：考查递推数列的概念，简单题.三、解答题17解析：（I） (II)由（I） 得，四边形ABCD的面积S

10、= 考点：考查余弦定理的应用，中等题.18解析：(I)连接EF,因为四边形ABCD是矩形，故F为AC中点，又因为E为PD中点，故EF是PBD的中位线，从而 ,故 (II)设AB=a，因 则 所以 过A作AG垂直PB于G.因为 又因为 所以 ,又 故 所以AG为点A到面PBC的距离.因 所以 故点A到面PBC的距离为.考点：考查空间点线面的位置关系与空间距离.中等题.19解析：(I)甲部门的得分共50个，50个数字从小到大排列起来位于中间位置的数为第25，第26个数，它们分别是：75，75，故甲部门得分的中位数是75.乙部门的得分也是50个数，它们从小到大排列起来的第25，26个数字分别是：66

11、，68，故乙部门的中为数为.(II)市民对甲，乙两部门的评分各有n=50个，对甲部门评分高于90分的分数有m=5个，对乙部门的评分高于90分的s=8个，故对甲部门评分高于90分的概率为，对乙部门的评分高于90的概率为.（III）观察茎叶图的形状，甲的分数在茎6，7处形成单峰，出现在这里面的数据频率为，其中位数为75，乙的分数在茎5，6，7处形成单峰，出现在这个单峰里面的数据频率为，中位数为67.因为,7567,这说明市民对甲部门的评价基本在75分附近，对乙部门的评价基本在67分左右.整体看市民对甲部门的评价更好.考点：考查使用茎叶图及样本的数字特征估计总体的能力，中等题.20解析：（I）（不妨

12、设M在x轴的上方）M的坐标满足方程组 MN的斜率为 又 椭圆离心率为 .(II)MN在y轴上的截距为2，O为的中点M的坐标为(c,4)(不妨设M在x轴的上方)由（I）得 (*) 作于T,由于 ,故有 ，即 把N点的坐标代人椭圆方程得： 把（*）与（*）联立得： 考点：考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，难题.21解析：（I） 切点为(0,2),切线过点（-2，0）切线的斜率为 (II)由（I）知，故 记 ， （1）当时 由， 或 在区间 上递增，在区间上递减 的极小值为 记 由，由 在区间递减 （是减区间）又当时，方程只有一根. (2) 当时，有，从而在R上递增，当时，方程只有一根.综

13、上所述，方程在R上只有一根，即曲线直线只有唯一交点. 考点：考查利用导数综合研究函数性质的能力，难度压轴题.22解析：(I)连接OA,OD交BC于F,设，因PA是的切线，则 是等腰三角形 故OE平分弧BC ,从而BE = EC.(II) 由（I）知 把代人上式，得 考点：考查与园有关的角的知识和圆幂定理的应用.难度中等.23解析：（I）极坐标方程为 对应的普通方程为： ，即 对应的参数方程为 (II)设半圆的圆心为A，则A(1,0),又由（I）知，可以设D点坐标为 直线DA的斜率 切线与直线垂直 即D点坐标为 考点：本题考查园的极坐标方程参数方程以及参数方程的简单应用，难度中等题.24解析：（I） 在递增，在递减，在上为常数的最小值为（II） （1）当时， （2）当时， 或故综上所述 考点：考查带有绝对值的不等式的应用能力，考查函数与不等式的关系，中等题.20