方程的根与函数的零点公开课.ppt

1、3.1.1方程的根与函数的零点,兴趣导入：,解方程：(1)6x-1=0,(2),(3),一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：,函数的图象与 x 轴的交点,(x1,0),(x2,0),没有交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,两个不相等的实数根x1、x2,(x1,0)即,一、函数零点的定义：,思考:零点是不是点？,零点指的是一个实数.,练习1,求下列函数的零点:,变式1:函数f(x)=Lnx+2x-6在2，6上是否有零点？,观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象,5,-4,-1,3,-3,5,2,探究活动,1.在区间(

2、a,b)上_(有/无)零点；f(a)f(b)_ 0（填或）2.在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b)f(c)_ 0（填或）,思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？,猜想：若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有 成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。,观察函数f(x)的图像,0,y,x,有,有,f(a)f(b)0,二、函数零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,即存在 c(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。

3、,（1）f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)f(b)0。（3）f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。,函数零点存在定理的三个注意点：1 函数是连续的。2 定理不可逆。3 至少存在一个零点。,定理理解：判断正误,错,错,错,函数 在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),C,解析:,变式2:函数 在(2,3)上有多少个零点？,练习2,例1：求函数 的零点个数？,例1:求函数 的零点个数.,解法2：,练习2:方程 在下列哪个区间上有零点()A

4、.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),C,解法二:,三、求函数零点或零点个数的方法：,(1)定义法：解方程 f(x)=0，得出函数的零点。,(2)图象法：画出y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。,(3)定理法：函数零点存在性定理。,练习3:下列函数在区间（1，2）上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6,练习4:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有 零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3),D,B,解：作出函数的图象，如下：,因为f(0)

5、3.630,所以f(x)=ex1+4x4在区间(0,1)上有零点。又因为f(x)=ex1+4x4是(，）上的增函数，所以在区间(0,1)上有且只有一个零点。,例3 求函数f(x)=ex1+4x4的零点个数。,解：作出函数的图象，如下：,因为f(4)40,f(2)20,所以f(x)=3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间(4,3)、(3，2,)、(2,3)上各有一个零点。,例4 求函数f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x的零点个数。,1、函数y=f(x)的零点的定义。,2、三个等价关系。,3、函数y=f(x)的零点存在性的判定。,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,4、学会数形结合和函数与方程的思想。,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,函数y=f(x)在区间a,b上图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。,小结与思考,