层次分析法步骤介绍Word文件下载.doc

1、这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。3. 措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。（2） 构造判断矩阵并赋值1. 构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。2. 填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程度表赋值（见下表）。表3 重要性标度含义表重要性标度aij含 义（针对i,j两个元素相比）1前者i和后者j具有同等重要性3前者i比后者j稍重要5前者i比后者j明显重要

2、7前者i比后者j强烈重要9前者i比后者j极端重要2，4，6，8表示上述判断的中间状态对应的标度值以上数值的倒数若元素i与元素j的重要性之比为aij, 则元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij设填写后的判断矩阵为A=（aij）nn，判断矩阵具有如下三个性质：1. aii=12. aji=1/aij3. aij（3） 层次单排序与检验1. 层次单排序利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积 （3.2）式中：Mi 第i

3、行各元素的乘积aij 第i个元素与第j个元素的关系比值B. 计算Mi的n次方根 （3.3）Wi 第i行各元素的乘积的n次方根Mi 第i行各元素的乘积C. 对向量正规化（归一化处理） （3.4） 特征向量D. 计算判断矩阵的特征根 （3.5）i 第i个特征根aij 第i个元素与第j个元素的关系比值Wj 第j个特征向量E. 计算判断矩阵的最大特征根 （3.6）max 最大特征根i 特征根n 判断矩阵的阶数W 特征向量2. 层次单排序一致性检验需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。判断矩阵唯有通过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意义。 一致性检验分为

4、下面三个步骤：A. 计算一致性指标C.I.（consistency index） （3.7）B. 确定平均随机一致性指标R.I.（random index）按照各个判断矩阵的不同阶数（即n）查下表，确定相应的平均随机一致性指标R.I.。例如，当判断矩阵为3阶时，R.I.=0.58。表4 平均随机一致性指标R.I.表 矩阵阶数（n）246810R.I.0.580.901.121.241.321.411.451.49C. 计算一致性比例C.R.（consistency ratio）并进行判断 （3.8）当C.R.0.1时，判断矩阵的一致性是可以接受的，即各元素间关系是符合逻辑的；C.R.0.1时，

5、判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现象，需要重新修正该判断矩阵。（4） 层次总排序与检验1. 层次总排序总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重，采用从上至下的方法，逐层计算得出的。假设已算出第n-1层h个元素相对于目标层的权重W（n-1）=（ w1（n-1）, w2（n-1）, wh（n-1）T，第n层k个元素对于上一层（第n-1层）第j个元素的单排序权重是pj（n）=（p1j（n）,p2j（n）,pkj（n）T，其中与j无关的元素的权重为零。令P（n）=（p1（n）,p2（n）,pk（n）,表示第n层元素对第n-1层个元素的排序，则第n层元素对于总目标的总排序

6、为：W（n） = （w1（n）,w2（n）,wk（n）T= P（n） W（n-1） （3.9）2. 层次总排序一致性检验同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。步骤如下：A. 计算总一致性指标C.I.假定已算出针对第n-1层第j个元素为准则的C.I.j（n-1）、R.I.j（n-1）和C.R.j（n-1）, j=1,2,m,则第n层的综合检验指标C.I.j（n） =（C.I.1（n-1） ,C.I.2（n-1） , C.I.m（n-1）W（n-1） （3.10）B. 确定平均随机一致性指标R.I.R.I.j（n） =（R.I.1（n-1） ,R.I.2（n-1） , R.I.m（n-1）W（n-1） （3.11）C. 计算总一致性比例C.R. （n） = C.I.（n）/R.I.（n） （3.12）当C.R.（n）0.1时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。（5） 结果分析分析排序结果，得出最佳的决策方案。