小学奥数思维训练-余数通用版Word文件下载.docx

1、72007计算结果的末两位数字是多少？26（4分）有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根原来一共有牙签多少根？27（4分）有三个连续自然数，它们小道大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？28（4分）请找出所有的三位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大29（4分）已知21!=那么四位数是多少？30（4分）有一些自然数n，满足：2nn是3的倍数，3nn是5的倍数，5nn是2的倍数，请问：这样的，n中最小的是多少？试卷第1页，总2页本卷由系统自动生成，请

2、仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1商可能是5【解析】试题分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根据“被除数余数=商除数”解答即可解：727=6565=135，所以，72除以一个数，余数是7商可能是5点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可2这个除数可能是8或16要求这个除数可能是多少，根据同余定理，先求出100和84这两个数的差，再求出这三差的公约数，然后找出不能整除100和84的数，即为这个除数余数相同，那么除数是10084=16的约数，除数可能是1，2，

3、4，8，16其中不能整除100和84的有8和16所以除数是8或者16答：这个除数可能是8或16解答此题的关键是理解同余定理，求出两个数之差的公因数，进而解决问题320080808除以9的余数是1807280；除以25的余数是8；除以8和11没有余数根据在有余数的除法中，“被除数=商除数+余数”解答即可200808089=223120018072808=251010125=803232811=182552820080808除以9的余数是1807280；解答此题根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可4打球盘数最多的运动员是126号，打了5盘能被3整除的条件是：这个整数的各位数字和是

4、3的整数倍；如15，1+6=6，6=32，所以15能被3整除；再如19，1+9=10，103=31，则19不能被3整除，193=61，通过此题说明了一个问题：数字和除以3余数是几，则这个数字除以3就余数是几；此题从101、126、173、193中任意选出2个数有6种，求和，除以3，再看和的数字除以3余数是几，再分别求出每个运动员打球的盘数，即可得解101+126=227，2+2+7=11，113=32；101+173=274，2+7+4=13，133=41；101+193=294，2+9+4=15，153=5；126+173=299，2+9+9=20，203=62；126+193=319，3+

5、1+9=13，13173+193=366，3+6+6=15，15101号运动员打球的盘数为：2+1+0=3（盘），126好运动员打球的盘数为：2+2+1=5，173号运动员打球的盘数为：1+2+0=3（盘），193号运动员打球的盘数为：0+1+0=1（盘），打球盘数最多的运动员是126号，打了5盘完成本题关键是根据题意，得出每个运动员打球的盘数，然后得出答案516个零件.用每人每天可以生产的零件个数乘以人数，乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数，最后一包有的零件个数3001282317=38400=883200=51952（包）16（个）

6、最后一包有16个零件本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量6（1）4；（2）4；（3）2.（1）分别求出23、24、25、26除以7的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；（2）首先根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11；然后分别求出33、34、35、36除以11的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；（3）首先根据28121=（132+2）121，所以28121除以13同余2121，然后分别求出24、25、26、27除以13的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可（1）因为237=11，247=22，257=44

7、，267=91，所以从23开始，除以7的余数分别是1、2、4、1、2、4，每3个一循环，分别是1、2、4，因为（202）3=6，所以220除以7的余数是4；（2）根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11，因为3311=25，3411=74，3511=221，3611=663，3711=1989，3811=5965，所以从33开始，除以11的余数分别是5、4、1、3、9、5，每5个一循环，分别是5、4、1、3、9，因为（142）5=22，所以1414除以11的余数是4；（3）根据28121=（132+2）121，所以28121除以13同余2121，因为2413=13

8、，2513=26，2613=412，2713=911，2813=199，2913=395，21013=7810，21113=1577，21213=3151，21313=6302，21413=12604，21513=25208，21613=50413，所以从24开始，除以13的余数分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3，每12个一循环，分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，因为（1213）12=910，所以28121除以13的余数是2此题主要考查了带余除法的性质的应用，以及同余定理的应用72.被5整除的数的特点是个位数字是0和5，所以只要看个位数字，

9、即可，余数只能是0、1、2、3、4中的一个乘积的个位数字分别是8，4，2，6，8，4，2，6，8，4；所以8+88+888+888（10个8）的个位数字和是：8+4+2+6+8+4+2+6+8+4=52，8（10个8）的个位数字是2，2即为余数；除以5的余数是2解决此题的关键是理解被5整除的特征8437.因为这个数除以21，除以20都余17，要求这个数最小是多少，就是用20、21的最小公倍数加上17即可21和20的最小公倍数是2120=420420+17=437所以这个数最小是437这个数最小是437此题考查了带余除法，根据题目特点，先求2个数的最小公倍数，然后加上余数，解决问题95.利用带余

10、数的除法运算性质，将这个数看成A+B，A为可以被12整除的部分，B则为除以12的余数，得出A可以被3或4整除，再结合已知这个数除以3余2，除以4余1，得出B也相同，归纳出符合要求的只有5将这个数看成A+B，A为可以被12整除的部分，B则为除以12的余数A可以被12整除，则也可以被3或4整除因为这个数“除以3余2，除以4余1”，所以B也是“除以3余2，除以4余1”，又因为B是大于等于1而小于等于11，在这个区间内，只有5是符合的这个数除以12余数是5此题主要考查了带余数的除法运算，假设出这个数，分析得出符合要求的数据10141.由题意知，一共有多少名小朋友，也就是求11和13的最小倍数，由此解答

11、问题因为9=112，11=132，所以只要再多2个人，人数就是11与13的公倍数，11与13的公倍数为143，所以共有1432=141人，符合题意；而1432100，不符合题意共有141人此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法1195.因为111166=1045，1045=51119，所以两位因数有：11，19，55，95；又因为余数小于除数，但是11，19，5566，所以只有95符合题意，即这个两位数是95，此时111195=116619，所以两位因数有：余数小于除数，但是11，19，5566，只有95符合题意，即这个两位数是95，

12、此时1111这个两位数是95此题主要考查了带余除法的性质的应用，解答此题的关键是求出1111与66的差，进而将其分解质因数12（1）除以4和125的余数分别是1和46（2）除以9和11的余数分别是3和5（1）421被4除后余数是1，放到下一个421，得到1421，除以4，余数仍然是1，再放到下一个421里，又得到1421，余数还是1，依此类推，无论多少个421，余数都是1同理421除以125余数是46，放到下一个421中，得到46421，除以125，余数仍然是46，以此类推，无论多少个421，余数都是46（2）被9整除的数的特点是数字和是9的倍数，所以9个808一定被9整除，18个808同样被

13、9整除，还有3个808，数字和是（8+8）3=48，489=53，所以余数是3；一个808除以11余数是5，与下一个808得到5808，除以11，结果余数是0，所以每两个808可以被整除11，则20个808被11整除，只要看最后一个808除以11余数为几，即可得解（1）4214=105114214=3551再放到下一个421里，又得到1421，余数还是1，依此类推，无论多少个421，余数都是1421125=34646421125=37146放到下一个421中，得到46421，除以125，余数仍然是46，以此类推，无论多少个421，余数都是46除以4和125的余数分别是1和463=48，4880

14、811=735580811=528一个808除以11余数是5，与下一个808得到5808，除以11，结果余数是0，所以每两个808可以被整除11，则20个808被11整除，只要看最后一个808除以11余数为5除以9和11的余数分别是3和5完成本题要根据余数的不同分别讨论解决1315个零件用每天生产的零件个数乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数就是最后一包有的零件个数123436519=450410=23705（包）15（个）最后一包有15个零件147.除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，故用（671）

15、除以4，得出是16组余2，所以个位数字是8，最终确定自然数的个位数字是7除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，为一组；（671）4=16（组）2（个）；所以67个2相乘的个位数字是8，则自然数的个位数字是 81=7故答案为：7此题考查乘法中的巧算，关键是找出2连乘时积的变化规律，再进一步求得解151.12007的个位数是1，22007的个位数是8，32007的个位数是7，42007的个位数是4，52007的个位数是5，62007的个位数是6，72007的个位数是3，82007的个位数是2，92007的个位数是9，102007的个位数是0，112007的个位数

16、是1，每10个数一循环，依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，200610=2006，所以算式12007+22007+32007+20062007计算结果的个位数同算式20045+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同，即它的个位数是1，据此解答即可12007的个位数是1，22007的个位数是8，32007的个位数是7，42007的个位数是4，52007的个位数是5，62007的个位数是6，72007的个位数是3，82007的个位数是2，92007的个位数是9，102007的个位数是0，112007的个位数是1，每10个数一循环，依次为

17、1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；因为1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，200610=2006，所以算式12007+22007+32007+20062007计算结果的个位数同算式20045+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同，即它的个位数是1此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是判断出：12007、22007、32007、的个位数依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每10个数一循环169.一个自然数除以49余23，除以48也余23，则这个自然数是49和48的最小公倍数加23，因为48和49互质，所以这个数是4948+23，然后除以14，491

18、4=724整除，只要看23除以14的余数，即可得解14=19这个自然数被14除的余数是9关键是明白这个自然数是4948+23，4948能被14整除17237.设这个自然数为x，根据这个自然数除以19余9，除以23余7，列出方程，求解即可设这个自然数为x，根据题意，可得x=19m+9=23n+7（m、n都是自然数），整理得：x7=19m+2=23n，因为2310=1912+2，所以x7=230，解得x=237，即这个自然数最小是237这个自然数最小是237此题主要考查了有余数的除法各部分之间的关系的应用18419只.求3、5、7的最小公倍数，进一步找出比400多一些的公倍数，用这个公倍数减去1即

19、可得到答案3、5、7这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是这三个数的乘积，7=1051052=2103=3154=4204201=419刘叔叔一共养了419只兔子本题关键理解好“每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只”可以理解为“每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里少1只”由此理解后面的内容，即求出3，5，7的公倍数减去1即可得到答案1990.6个123除以99刚好整除，这样求出123里有多少个6，余数是几，就看几个123并列除以99的余数，即可得解12312312312312312399=1243667910334577每6个整除1次，1236=203前120个123并

20、列能整除99，12312312399=124366790123个123并列除以99的余数是90找到几个123并列可以被99整除，是解决此题的关键2020.求出苹果、梨、橘子的总个数，然后用水果的总个数减去25即可得到剩下的水果的总数，然后把水果的总个数分解质因式，确定出学生的人数，然后进一步求出剩下水果的个数，进一步确定剩下个数最多的水果63+90+13025=258258=243由此可知学生的人数是43人，余下的苹果的个数：63143=20（个）余下橘子的个数：90243=4（个）余下梨的个数：130343=1（个）2041所以余下的苹果最多，剩下20个剩下个数最多的水果剩下20个本题关键求

21、出发给的学生的人数，然后确定出余下水果最多的是那种水果2119.a，b数被一个数d去除，有相同的余数，那么d可以整除（ab），由此找出300与262的差，以及262与205的差，它们的非1的公约数就是要求的数这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除300262=38，同理，这个数整除262205=57，因此，它是38、57的公约数19本题利用同余定理的性质，得出要求的数是被除数两两之间差的公约数，从而得解2217.假设这个数是a，61除以a余数是2c；90除以a余数是c，则180除以a的余数就是2c；那么两个等式左右相减，余数被减去了，即得到的被除数能被a整除，所以只要把180减

22、去61，分解质因数，即可得解90除以a余数是c，则：61a=b2c902a=d2c则90261=119=177因为6117=3109017=5510=52符合题意；这个数为17解决此题的关键是理解90的2倍减去61就是所求的数的整数倍，从而转化为求90261的因数234.被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除，因此可以先求出此数奇数位上的和以及偶数位上的和在此数前补一位0不影响即01 23 45 67 89 10 11 99如上每两位一段易知，被11整除的数，奇数位和，与偶数位和的差，能被11整除则上数，从10往后，偶数位上，数字1到9均出现10次奇数位上，0到9出现9次因此奇数位

23、和=（0+1+2+3+9）9+（1+3+5+7+9）=459+25偶数位和=（1+2+3+9）10+（0+2+4+6+8）=4510+20则他们的差，偶奇=4510+2045925=455=40 不能被11整除，而要是调整奇数位的最后一位（99的个位9），减少4的话这个差将被11整除意味着01 23 45 95 能被11整除，则原数被11除余4这个多位数除以11的余数是4解决此题的关键是理解被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除2400.要求算式计算结果的末两位数字是多少，只要求出的和除以100的余数，即为其末两位数字，据此解答即可7除以100的余数为7，77除以100的余数为49，7除以100的余数为43，77除以100的余数等于437除以100的余数为1；而77除以100的余数等于7，则7+77+7除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，1，因为20084=502，所以算式计算结果除以100的余数同余502（7+49+43+1）=50200，又因为50200除以100余数