数值分析计算方法实验报告Word下载.docx

1、%高斯列主元消元法求解线性程组Ax=b%A为输入矩阵系数,b为程组右端系数%程组的解保存在x变量中format long;A=2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;1,2,3,-4;4,14,9,-13b=10,5,-2,7m,n=size（A）;if m=n error（矩阵A的行数和列数必须相同）; return;endif m=size（b）b的大小必须和A的行数或A的列数相同if rank（A）=rank（A,b）A矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同,程不存在唯一解c=n+1;A（:,c）=b;for k=1:n-1r,m=max（abs（A（k:n,k）; m=m+k-1; if（

2、A（m,k）=0） if（m=k） A（k m,:）=A（m k,: end A（k+1:n, k:c）=A（k+1:c）-（A（k+1:n,k）/ A（k,k）*A（k, k:c）;x=zeros（length（b）,1）;x（n）=A（n,c）/A（n,n）;for k=n-1:-1:1 x（k）=（A（k,c）-A（k,k+1:n）*x（k+1:n）/A（k,k）;disp（X=disp（x）;format short;输出结果：2Jacobi迭代法：%Jacobi迭代法求解实验1% A为程组的增广矩阵clc;A=2 10 0 -3 10;-3 -4 -12 13 5;1 2 3 -4

3、-2;4 14 9 -13 7MAXTIME=50;eps=1e-5;n,m=size（A）; x=zeros（n,1）; y=zeros（n,1）; k=0; disp（迭代过程X的值情况如下:） while 1 disp（x for i=1:1:n s=0.0; for j=1: if j=i s=s+A（i,j）*x（j）; y（i）=（A（i,n+1）-s）/A（i,i）; for i=1: maxeps=max（0,abs（x（i）-y（i）; if maxepsMAXTIME超过最大迭代次数,退出由于不收敛，故出现上述情况。3.Gauss-Saidel迭代法%Gauss_Seide

4、l迭代法求解实验1Maxtime=50;Eps=10E-5;x=zeros（1,n）;x=Maxtime disp（x）; if i=j x（i）=（A（i,n+1）-s）/A（i,i）; if sum（x-floor（x）.2）Eps break; end;end;X=x;迭代结果:X因为不收敛，故出现上述情况。4.超松弛迭代法：%SOR法求解实验1%w=1.45%程组系数矩阵w=1.45;Maxtime=100;Eps=1E-5;n=length（A）;k=0;x=ones（n,1）;y=x;迭代过程:while 1 y=x; s=b（i）; s=s-A（i,j）*x（j）; if abs

5、（A（i,i）=Maxtime已达最大迭代次数或矩阵系数近似为0,无法进行迭代 s=s/A（i,i）; x（i）=（1-w）*x（i）+w*s; if norm（y-x,inf）最后迭代结果:X=xformat short；插值法1.实验目的：（1） 学会拉格朗日插值、牛顿插值等基本法（2） 设计出相应的算法，编制相应的函数子程序（3） 会用这些函数解决实际问题（1）设计拉格朗日插值算法，编制并调试相应的函数子程序（2）设计牛顿插值算法，编制并调试相应的函数子程序（3）给定函数四个点的数据如下：1.12.33.95.1Y3.8874.2764.6512.117 试用拉格朗日插值确定函数在x=2

6、.101，4.234处的函数值。4）已知用牛顿插值公式求的近似值。3实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4实验环境及实验文件存档名5.实验结果及分析（1）拉格朗日法程序：function lagrange（x）x0=1.1 2.3 3.9 5.1;y0=3.887 4.276 4.651 2.117;n=length（x0）;s=0;for j=0:（n-1） t=1; for i=0: t=t*（x-x0（i+1）/（x0（j+1）-x0（i+1）; s=s+t*y0（j+1）;s 运行结果：（2）牛顿差值法：function Newton（x）%显示15位x0=1

7、4 9;%x的值y0=1 2 3;%y的值x=5;%插值点n=max（size（x0）;y=y0（1）;%迭代初始值disp（y）;s=1;dx=y0;for i=1:n-1%构造差商表 dx0=dx;n-i dx（j）=（dx0（j+1）-dx0（j）/（x0（i+j）-x0（j）; df=dx（1）; s=s*（x-x0（i）; y=y+s*df;%计算 disp（y）;实际结果是2.9979.有一定的误差。总体来说还是很准确的数值微积分（1）学会复化梯形、复化辛浦生求积公式的应用（4）会用这些函数解决实际问题（1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相应的函数子程序（2）设计复化辛浦生求

8、积算法，编制并调试相应的函数子程序（4）分别用复化梯形公式和复化辛浦生公式计算定积分 取n=2，4，8，16，精确解为0.94608313、 实验原理本实验是用MATLAB来完成。梯形法存档名为trap.m 辛浦生法存档名为simpson.m复化梯形公式求积算法：function T=trap（n）f=sym（sin（x）/xa=0;b=1;h=（b-a）/n;T=0; x0=a+h*k; T=T+limit（f,x0）;T=h*（limit（f,a）+limit（f,b）/2+h*T;T=double（T）;复化辛浦生法：function S=simpson（n）h=（b-a）/（2*n）;

9、s1=0;s2=0; x0=a+h*（2*k-1）; s1=s1+limit（f,x0）; x0=a+h*2*k; s2=s2+limit（f,x0）;S=h*（limit（f,a）+limit（f,b）+4*s1+2*s2）/3;S=double（S）;运行结果常微分程的数值解法（1）学会四阶龙格-库塔法的使用（2）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序（3）会用这些函数解决实际问题（1）分别取h=0.05，N=10；h=0.025，N=20；h=0.01，N=50，用四阶龙格-库塔法求解微分程初值 问题：y=-50y，y（0）=10（2）某跳伞者在t=0时刻从飞机上跳出，假设初始时刻的垂直

10、速度为0，且跳伞者垂直下落。已知空气阻力为F=cv2，其中c为常数，v为垂直速度，向下向为正。写出此跳伞者的速度满足的微分程；若此跳伞者的质量为M=70kg，且已知c=0.27kg/m，利用四阶龙格-库塔公式计算t=20s的速度（取h=0.1s）3.实验原理3、 实验结果及分析（1）function RK（h,n）F=-50*y;b=a+h*n;X1=a:h:b;Y1=zeros（1,n+1）;Y1（1）=10; x=X1（i）; y=Y1（i）; K1=h*eval（F）; x=x+h/2; y=y+K1/2; K2=h*eval（F）; x=x; y=Y1（i）+K2/2; K3=h*ev

11、al（F）; x=X1（i）+h; y=Y1（i）+K3; K4=h*eval（F）; Y1（i+1）=Y1（i）+（K1+2*K2+2*K3+K4）/6;X1disp（Y1）;h=0.05，N=10时，运行结果：h=0.025,n=20时，运行结果：h=0.01，N=50时，输出结果：（2）微分程为：v=9.8-0.003857v2,v（0）=0function velosity（h,n）9.8-0.003857*y*yt=a:v=zeros（1,n+1）;v（1）=0; x=t（i）; y=v（i）; y=v（i）+K2/2; x=t（i）+h; y=v（i）+K3; v（i+1）=v（i）+（K1+2*K2+2*K3+K4）/6;tdisp（v）;