幂法及其MATLAB程序Word文档格式.docx

1、if（WcA=1 -1;2 4; V0=1,1; k,lambda,Vk,Wc=mifa（A,V0,0.00001,100）, V,D = eig （A）, Dzd=max（diag（D）, wuD= abs（Dzd- lambda）, wuV=V（:,2）./Vk, 运行后屏幕显示结果k = lambda = Wc = 33 3.00000173836804 8.691862856124999e-007Vk = V = wuV =-0.49999942054432 -0.70710678118655 0.44721359549996 -0.894428227562941.0000000000

2、0000 0.70710678118655 -0.89442719099992 -0.89442719099992Dzd = wuD = 3 1.738368038406435e-006 由输出结果可看出，迭代33次，相邻两次迭代的误差Wc 8.69 19e-007，矩阵的主特征值的近似值lambda3.000 00和对应的特征向量的近似向量Vk（-0.500 00，1.000 00, lambda与例5.1.1中的最大特征值近似相等，绝对误差约为1.738 37e-006，Vk与特征向量的第1个分量的绝对误差约等于0，第2个分量的绝对值相同.由wuV可以看出，的特征向量V（:,2） 与Vk的

3、对应分量的比值近似相等.因此，用程序mifa.m计算的结果达到预先给定的精度（2） 输入MATLAB程序 B=1 2 3;2 1 3;3 3 6; V0=1,1,1k,lambda,Vk,Wc=mifa（B,V0,0.00001,100）, V,D = eig （B）, Dzd=max（diag（D）, wuD= abs（Dzd- lambda）, wuV=V（:,3）./Vk,k = lambda = Wc = Dzd = wuD = 3 9 0 9 0Vk = wuV = 0.50000000000000 0.81649658092773 1.00000000000000 0.816496

4、58092773V = 0.70710678118655 0.57735026918963 0.40824829046386 -0.70710678118655 0.57735026918963 0.40824829046386 0 -0.57735026918963 0.81649658092773 （3） 输入MATLAB程序 C=1 2 2;1 -1 1;4 -12 1;V0=1,1,1k,lambda,Vk,Wc=mifa（C,V0,0.00001,100）, V,D = eig （C）, Dzd=max（diag（D）, wuD=abs（Dzd-lambda）,Vzd=V（:,1）,

5、wuV=V（:,1）./Vk,运行后屏幕显示k = lambda = Wc = 100 0.09090909090910 2.37758124193119 Dzd = wuD = 1.00000000000001 0.90909090909091Vk= Vzd = wuV =0.99999999999993 0.90453403373329 0.904534033733350.99999999999995 0.30151134457776 0.301511344577781.00000000000000 -0.30151134457776 -0.30151134457776由输出结果可见，迭代

6、次数k已经达到最大迭代次数max1=100，并且lambda的相邻两次迭代的误差Wc2.377 582,由wuV可以看出，lambda的特征向量Vk与真值Dzd的特征向量Vzd对应分量的比值相差较大，所以迭代序列发散.实际上，实数矩阵C的特征值的近似值为，并且对应的特征向量的近似向量分别为=（0.90453403373329，0.30151134457776，-0.30151134457776），（-0.72547625011001,-0.21764287503300-0.07254762501100i, 0.58038100008801-0.29019050004400i） （ -0.725

7、47625011001, -0.21764287503300 + 0.07254762501100i, 0.58038100008801 + 0.29019050004400i） ,是常数）.（4）输入MATLAB程序 D=-4 14 0;-5 13 0;-1 0 2;k,lambda,Vk,Wc=mifa（D,V0,0.00001,100）, V,Dt =eig （D）, Dtzd=max（diag（Dt）, wuDt=abs（Dtzd-lambda）, Vzd=V（:,2）,wuV=V（:,2）./Vk, 19 6.00000653949528 6.539523793591684e-006

8、Dtzd = wuDt = 6.00000000000000 6.539495284840768e-006Vk = Vzd = wuV =0.79740048053564 0.79740048053564 0.79740048053564 0.71428594783886 0.56957177181117 0.79740021980618 -0.24999918247180 -0.199*391 0.797403088133705.3 反幂法和位移反幂法及其MATLAB程序5.3.3 原点位移反幂法的MATLAB程序（一） 原点位移反幂法的MATLAB主程序1用原点位移反幂法计算矩阵的特征值和

9、对应的特征向量的MATLAB主程序1function k,lambdan,Vk,Wc=ydwyfmf（A,V0,jlamb,jd,max1）n,n=size（A）; A1=A-jlamb*eye（n）; jd= jd*0.1;RA1=det（A1）;if RA1=0因为A-aE的n阶行列式hl等于零，所以A-aE不能进行LU分解.）returnif RA1=0 for p=1:nh（p）=det（A1（1:p, 1:p）;hl=h（1:n）;for i=1:if h（1,i）=0因为A-aE的r阶主子式等于零，所以A-aE不能进行LU分解. if h（1,i）=0 因为A-aE的各阶主子式都不

10、等于零，所以A-aE能进行LU分解. Vk=V0;L U=lu（A1）; Yk=LVk;Vk=UYk;mk=m;Vk1=Vk/mk; Yk1=LVk1;Vk1=UYk1;m j=max（abs（Vk1）; mk1=m;Vk2=（1/mk1）*Vk1;tzw1=abs（mk-mk1）/mk1）;tzw2=abs（mk1-mk）;Txw1=norm（Vk）-norm（Vk1）;Txw2=（norm（Vk）-norm（Vk1）/norm（Vk1）;Txw=min（Txw1,Txw2）; tzw=min（tzw1,tzw2）; Vk=Vk2;mk=mk1;%Vk=Vk2,mk=mk1,A-aE的秩R（

11、A-aE）和各阶顺序主子式值hl、迭代次数k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：A-aE的秩R（A-aE）和各阶顺序主子式值hl、迭代次数k已经达到最大迭代次数max1,按模最小特征值的迭代值lambda,特征向量的迭代向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：hl,RA1V,D=eig（A,nobalance）,Vk;lambdan=jlamb+1/mk1;例5.3.2 用原点位移反幂法的迭代公式（5.28），根据给定的下列矩阵的特征值的初始值，计算与对应的特征向量的近似向量,精确到0.000 1.（2） A=1 -1 0;-2 4 -2;0

12、 -1 2;k,lambda,Vk,Wc=ydwyfmf（A,V0,0.2,0.0001,10000）因为A-aE的各阶主子式都不等于零，所以A-aE能进行LU分解.k = lambda = Wc = hl = 3 0.2384 1.0213e-007 0.8000 1.0400 0.2720Vk = V = D = 1.0000 -0.2424 -1.0000 -0.5707 5.1249 0 0 0.7616 1.0000 -0.7616 0.3633 0 0.2384 0 0.4323 -0.3200 -0.4323 1.0000 0 0 1.6367（2）输入MATLAB程序 A=1

13、-1;V0=20,1k,lambda,Vk,Wc=ydwyfmf（A,V0,2.001,0.0001,100） 2 2.0020 5.1528e-007 -1.0010 -0.0010 1.0000 -1.0000 0.5000 2 0 -1.0000 1.0000 -1.0000 0 3（3）输入MATLAB程序 A=-11 2 15;2 58 3;15 3 -3;V0=1,1,-1k,lambdan,Vk,Wc=ydwyfmf（A,V0,8.26, 0.0001,100） k = lambdan= Wc = hl = 2 8.2640 6.9304e-008 -19.2600 -961.9

14、924 -6.1256 -0.7692 0.7928 0.6081 0.0416 -22.5249 0 0 0.0912 0.0030 -0.0721 0.9974 0 8.2640 0 -1.0000 -0.6095 0.7906 0.0590 0 0 58.2609例 5.3.3 用原点位移反幂法的迭代公式（5.28），计算的分别对应于特征值的特征向量的近似向量，相邻迭代误差为0.001.将计算结果与精确特征向量比较.解 （1）计算特征值的近似向量.输入MATLAB程序 A=0 11 -5;-2 17 -7;-4 26 -10;k,lambda,Vk,Wc= ydwyfmf（A,V0,1.

15、001, 0.001,100）,V,D=eig（A）;Dzd=min（diag（D）, wuD= abs（Dzd- lambda）,VD=V（:hl = -1.00100000000000 5.98500100000000 -0.00299600100000k = lambda = RA1 = 5 1.00200000000000 -0.00299600100000Vk = VD = wuV = -0.50000000000000 -0.40824829046386 0.81649658092773 -1.00000000000000 -0.81649658092773 0.816496580

16、92773Wc = Dzd = wuD = 1.378794763695562e-009 1.00000000000000 0.00200000000000 从输出的结果可见，迭代5次，特征向量的近似向量的相邻两次迭代的误差Wc1.379 e-009，由wuV可以看出， = Vk与VD 的对应分量的比值相等.特征值的近似值lambda 1.002与初始值1.001的绝对误差为0.001，而与的绝对误差为0.002，其中（2）计算特征值对应特征向量的近似向量.输入MATLAB程序 k,lambda,Vk,Wc=ydwyfmf（A,V0,2.001, 0.001,100） , WD=lambda-

17、D（2,2）,VD=V（: -2.00100000000000 -8.01299900000000 0.00200099900000k = Wc = lambda = WD = 2 3.131363162302120e-007 2.00200000000016 0.00200000000016 -0.24999999999999 0.21821789023599 -0.87287156094401 -0.49999999999999 0.43643578047198 -0.87287156094398 -1.00000000000000 0.87287156094397 -0.87287156

18、094397从输出的结果可见，迭代2次，特征向量3.131e-007，与的对应分量的比值近似相等.特征值的近似值lambda2.002与初始值2.001的绝对误差约为0.001，而lambda与的绝对误差约为0.002，其中（3）计算特征值k,lambda,Vk,Wc=ydwyfmf（A,V0,4.001, 0.001,100） WD=lambda-max（diag（D）,VD=V（:,3）,wuV=V（:-4.00100000000000 -30.00899900000000 -0.00600500099999k = lambda = Wc = WD = 2 4.00199999999990

19、 1.996084182914842e-007 0.00199999999990 0.40000000000001 -0.32444284226153 -0.81110710565380 0.60000000000001 -0.48666426339229 -0.81110710565381 1.00000000000000 -0.81110710565381 -0.811107105653811.996e-007，的近似值的绝对误差近似为，而lambda与-0.400 000 000 000 00，-0.600 000 000 000 00，-1.000 000 000 000 00（二）原

20、点位移反幂法的MATLAB主程序2的特征值和对应的特征向量的MATLAB主程序2function k,lambdan,Vk,Wc=wfmifa1（A,V0,jlamb,jd,max1）A1=A-jlamb*eye（n）;nA1=inv（A1）;lambda1=0; U=V0;Vk=A1U; Vk1=A1Vk; m1 j=max（abs（Vk1）; mk1=m1,Vk1=（1/mk1）*Vk1;U=Vk1,Txw=（norm（Vk1）-norm（Vk）/norm（Vk1）;tzw=abs（lambda1-mk1）/mk1）;Wc=max（Txw,tzw）; lambda1=mk1; disp（请

21、注意迭代次数k,特征值的近似值lambda,对应的特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：请注意迭代次数k已经达到最大迭代次数max1, 特征值的近似值lambda,对应的特征向量的近似向量Vk,相邻两次迭代的误差Wc如下：V,D =eig（A,）, Vk=U;lambdan=jlamb+1/mk;例5.3.4 用原点位移反幂法的迭代公式（5.27），计算例题5.3.3，并且将这两个例题的计算结果进行比较.再用两种原点位移反幂法的MATLAB主程序，求对应的特征向量.k,lambda,Vk,Wc=wfmifa1（A,V0,1.001,0.001,100）5 1.00200000000138 1.376344154436924e-006Vk = -0.50000000000000 -0.50000000000000 -1.00000000000000同理可得，另外与两个特征