2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题5文档格式.doc

1、A8.5% B9% C9.5% D10%二填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）9解方程：x= 10某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选 楼11已知有理数a，b满足ab0，|a|b|，2（a+b）=|ba|，则的值为 12如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2A

2、n1An，都在x轴上，则y1+y2+yn= 13数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为8 cm，则它的侧面积应是 cm2（精确到0.1 cm2）14如图，长方形ABCD中，BC=2，DC=1，如果将该长方形沿对角线折叠，使点C落在点C处，那么图中重叠部分的面积是 15数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x24x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是 16如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接E

3、F，当线段EF的长度最短时，点P的坐标为 三解答题（共5小题，满分40分）17（7分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？18（7分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标19（7分）某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，

4、每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况 获一等奖人数（名）获二等奖人获三等奖人奖金总额（万元）1999年102030412000年1228422001年14254054那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？20（9分）为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率21（10分）如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，ABC=90度以AB为直径作半圆O，M是B

5、C上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F（1）证明：MON是直角三角形；（2）当BM=时，求的值（结果不取近似值）；（3）当BM=时（图2），判断AEO与CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由参考答案与试题解析1解：DEBC，=2，CE：CA=1：3，=，AF：2，AF：AC=1：3，AF=EF=EC，EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，DE=m，DG=mm=m，DG：GE=m：m=1：故选：B2解：I是ABC的内心，IBC=ABC，ICB=BCA，DIB+EIC=

6、195，DIE+BIC=165由折叠过程知BAC=DIE，BAC+BIC=165BAC+ABC+ACB=180ABC+ACB=180BAC，IBC+ICB=90又BIC+（IBC+ICB）=180BIC+（90BAC）=180BIC=90+BAC，BAC+90+BAC=165BAC=503解：令x=0，得：y=bC（0，b）令y=0，得：ax2+b=0，x=，A（，0），B（，0），AB=2，BC=要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，2=4（）=b2，ab=3a，b应满足关系式ab=34解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22xy）盒根据题意，得10x+8y+5

7、（22xy）=183，整理，得5x+3y=73，又 0x22，0y22，022xy22，则3.5x14.6，且x、y为整数，则x=5，8，11，或14D5解：xy=k，x+y=4，根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m24m+k=0的实数根=b24ac=164k0解不等式164k0得k46解：通过旋转，拼接得到下面图形62+82=102，ABC是直角三角形，SABC=24，右边图中，DE=EF=7，作O2MDE，连接O2E交DF于HsinEDH=sinMO2E，=，EH=4.9，DF=2DH10，SDEFSABC，S2S1，7解：若a1=1厘米，则后边的一个一定大于或等

8、于前边的两个的和，则一定有：a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，a6=13，a7=21，8解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得100（1x）（1x）=81，解得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）即x=10%9解：设=u0，则x=u2，代入原式得：u2+u+u=3，=u，两边平方整理得：8u2+10u7=0，解得：u=或u=（舍去），x=u2=故答案为：10解：不满意度：n+2=45.666仅当n=23时取得，故选三楼311解：有理数a，b满足ab0，a0，b0或a0，b0，当a0，b0时，|a|b|，ba0，2（a+b）=|ba|，2a+2b=ab，a=3b；=3；当a0，b0

9、时，ba0，2a+2b=ba，3a=b，此时不符合|a|b|，舍去，312解：如图，过点P1作P1Mx轴，OP1A1是等腰直角三角形，P1M=OM=MA1，设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y=（x0）中，得a=3，A1的坐标是（6，0），又P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得b=，解得b=33，A2的横坐标是6+2b=6+66=6，同理可以得到A3的横坐标是6，An的横坐标是6，根据等腰三角形的性质得到y1+y2+yn等于An点横坐标的一半，y1+y2+yn=13解：母线与高的夹角为30，母线长为8 cm，则

10、底面半径=8sin30=4，底面周长=8，圆锥的侧面面积=88=32100.5cm215解：数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x24x+3=0的两个根，解得；这组数据的标准差是=；16解：连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在直角AOC中，OC=OA=4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点时，ODAC又DFOC，DF=OC=2，点P的纵坐标是2则x2+3x+4=2，x=，当EF最短时，点P的坐标是：（，2）或（，2）17解：=（2a）24（a2+4a2）0，又x1+x2=2a，x1x2=

11、a2+4a2x12+x22=（x1+x2）22x1x2=2（a2）24设y=2（a2）24，根据二次函数的性质当时，x12+x22的值最小此时，即最小值为18解：（1）当x=0，y=3，C（0，3）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x）将C（0，3）代入得：a=3，解得：a=2，抛物线的解析式为y=2x2+x+3（2）过点B作BMAC，垂足为M，过点M作MNOA，垂足为NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线AC的解析式为y=3x+3ACBM，BM的一次项系数为设BM的解析式为y=x+b，将点B的坐标代入得：+b=0，解得b=BM的解析式为y=x+将y=3x+3与y=x+联立解得：x=，y

12、=MC=BM=MCB为等腰直角三角形ACB=45（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点FACB=45，点D是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE与AOC相似，AOC=DEC=90CAO=ECDCF=AF设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4F（4，0）设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=CF的解析式为y=x+3将y=x+3与y=2x2+x+3联立：x=0（舍去）或x=将x=代入y=x+3得：y=D（，）19解：设一二、三等奖的奖金额分别为x万元，y万元和z万元可得，解这个方程组得20解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（

13、2）P（恰好选中医生甲和护士A）=，恰好选中医生甲和护士A的概率是21（1）证明：连接OP；MB和MP是圆的切线，MP=MB；又OP=OB，OM=OM，RtMOPRtMOB；POM=BOM，同理AON=PON；POM+BOM+AON+PON=1802（NOP+POM）=180即NOP+POM=90；NOM是直角三角形（2）解：ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，AO=OB=1，CM=BCBM=2；MOB+AON=AON+ANO=90BOM=ANO；RtOBMRtNAO，OB：AN=BM：AO，得AN=；ANAB，CBAB，ANBC；CF：AF=CM：AN=（2）：=23；（3）解：BM=，OB=1，tanMOB=MB：OB=，即MOB=30FMC=OMB=60CMF=1802OMB=60，EOA=180NOMMOB=60又C=OAE=45AEOCMF