中考数学压轴题及答案精选.wps资料文档下载

1、函数的图象与 x 轴相交于 O，0=k+1，k=1，y=x23x，假设存在点 B，过点 B 做 BDx 轴于点 D，AOB 的面积等于 6，AOBD=6，当 0=x23x，x（x3）=0，解得：x=0 或 3，AO=3，BD=4 即 4=x23x，解得：x=4 或 x=1（舍去）又顶点坐标为：（1.5，2.25）2.254，2x 轴下方不存在 B 点，点 B 的坐标为：（4，4）；点 B 的坐标为：（4，4），BOD=45，BO=4，当POB=90，POD=45，设 P 点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即x=x23x，解得 x=2 或 x=0，在抛物线上仅存在一点 P（2，2）OP=2，

2、使POB=90，POB 的面积为：POBO=42=8点评：本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键28（12 分）（2013 兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B 为轴上两点，C、D 为轴上的两点，经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点 C 的坐标为（0，23），点 M 是抛物线 C2：mmxmxy322（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最

3、大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求m的值xy第 28 题图MCBOADxByB3参考答案：28.（本小题满分 12 分）（1）解：令y=0，则 0322mmxmx m0，0322 xx 解得：11x，32x A（1，0）、B（3，0）2 分（2）存在 设抛物线 C1的表达式为）3（1xxay）（0a），把 C（0，23）代入可得21a 1：23212xxy 4 分设 P（n，23212 nn）SPBC=SPOC+SBOP SBOC=162723432）（n 6 分 43a0,当23n时,SPBC最大值为1627 7 分（3）由 C2可

4、知：B（3，0），D（0，m3），M（1，m4）BD2=992m，BM2=4162m，DM2=12m，MBD0，0）。（1）为何值时，OAB 面积最大？最大值是多少？（2）如图 7-2，在（1）的条件下，函数的图像与直线 AB 相交于 C、D 两点，若，求的值。（3）在（2）的条件下，将OCD 以每秒 1 个单位的速度沿轴的正方向平移，如图 7-3，mn20nmmnm）0（kxkyOCDOCASS81kx8设它与OAB 的重叠部分面积为 S，请求出 S 与运动时间（秒）的函数关系式（010）。解析：25.（2013 广东）广东）有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，90BAC，AB=AC=6

5、，在三9角板 DEF 中，90FDE，DF=4，34DE.将这副直角三角板按如题 25 图（1）所示位置摆放，点B与点 F 重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动.（1）如题 25 图（2），当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC 度；（2）如题 25 图（3），当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;（3）在三角板DEF运动过程中，设xBF，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围.参考答案：25、（1）15（2）AFCD

6、FE，6,84 3FCAC FCFEDE 4 3FC（3）解：当 0 x 2 时，过点 M 作 MNAB 于点 N，则 MN=x2338441323321）4（2122xxxxxy当 2 x 326时，过点 M 作 MNAB 于点 N，10则 MN=x233184332332162122xxxy当326 x 6 时，3183623）6（3）6（212xxxxy 综上：）6326（3183623）3262（184332084413222xxxxxxxxy26（12 分）（2013 桂林）分）（2013 桂林）已知抛物线的顶点为且与轴交于，.（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移

7、 个单位，设平移后抛物线的顶点为 D，与轴的交点为 A、B，与原抛物线的交点为 P 当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切于 E 时，求此时 的值；是否存在这样的 值，使得点 O、P、D 三点恰好在同一条直线上？若存在，求出 值；若不存在，请说明理由.（0,4）x（2,0）（2,0）kxkkk11中国教育出版%#&网参考答案：26（本题满分 12 分）解：（1）2分（2）连接 CE,CD，OD是C的切线，CEOD 3 分在 RtCDE 中，CED=，CE=AC=2，DC=4，EDC=分在 RtCDO 中，OCD=，CD=4，ODC=6分当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切时，7分（3）设

8、平移 个单位后的抛物线的解析式是它与交于点 P，可得点 P 的坐标是 8分（也可以根据对称性，直接写出点（也可以根据对称性，直接写出点 P 的横坐标是，再求出纵坐标）的横坐标是，再求出纵坐标）24yx 903090304 33OC 4 33kOCk2（）4yxk 24yx 2（,4）24kk2k244k第 26 题 备 用图yxBADPO第 26 题图xyCEODABP12方法方法 1：设直线 OD 的解析式为，把 D代入，得 9 分 若点 P在直线上,得，解得，11分当时，O、P、D 三点在同一条直线上 12分方法方法 2：假设 O、P、D 在同一直线上时；过点 D、P 分别作 DF轴于 F

9、、PG轴于 G,则 DFPG 9分OPGODF，10 分，11分当，点 O、P、D 在同一条直线上 12分来%&源:中教网25.（12 分）（2013 贵阳）（12 分）（2013 贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线：与轴、轴分别交于点、，一个高为 3 的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移.（1）在平移过程中，得到，此时顶点恰落在直线 上，写出点的坐标 ；（4 分）（2）继续向右平移，得到，此时它的外心恰好落在直线 上，求点的坐标；（4 分）（3）在直线 上是否存在这样的点，与（2）中的、yax（,4）k4yxk2（,4）24kk4yxk24442kkk2 2k 2 2

10、k xxOGPGOFDF2kOG OFk244kPG 4DF 2 2k 2 2kOFl433xyxyMNABCBCxx111CBA1Al1A222CBAPlPl2AGFOPDAByxCEODAByx13 、任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由.（4 分）参考答案：25.（本题满分 12 分）（1）4 分 （2）设,连接并延长交轴于点,连接 5 分 在等边三角形中,高 ，6 分 点是等边三角形的外心 ，即 7 分 将代人，解得：8 分 （3）点是的外心，是等腰三角形 点满足条件，由（2）得 9 分 由（2）得：，点满足直线：的关系式.点与点重合.设点满足

11、条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点，连接，10 分设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点，11 分设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点，答：存在四个点，分别是，12 分2B2C3,31AyxP,PA2xHPB2222CBA32HA3222BA32HBP222CBA302HPB1PH1y1y433xy33x1,33PP222CBA22PBPA 22PCPB 22PAPC 22BPA22CPB22CPAP3,33P0,342C2Cl433xy2CM302PMBQ22BQA22QCB22QCA22QBQA 222CBQB222CAQAxQD D2QB322QB60222PMBD

12、QB3QD3,3QS22BSASBC22SAC2222SBSA SCBC222SCAC222SFxF322SC30222PMBBSC3SF3,334SR22BRARBC22RAC2222RBRA RCBC222RCAC222RExE322RC3022PMBERC3ER3,343R1,33P3,3Q3,334S3,343R1424（14 分）（2013黔东南州）已知抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，4），它与直线 y2=x+1 的一个交点的横坐标为 2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）及直线 y2=x+1 的图象，并根据

13、图象，直接写出使得 y1y2的 x 的取值范围；（3）设抛物线与 x 轴的右边交点为 A，过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 y2=x+1 于点 B，点 P在抛物线上，当 SPAB6 时，求点 P 的横坐标 x 的取值范围考点：二次函数综合题3718684分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与 x 轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得 y1y2的 x 的取值范围；（3）首先求出点 B 的坐标及线段 AB 的长度；设PAB 中，AB 边上的高为 h，则由SPAB6 可以求出 h 的范围，这是一个不等式，解不

14、等式求出 xP的取值范围解答：（1）抛物线与直线 y2=x+1 的一个交点的横坐标为 2，交点的纵坐标为 2+1=3，即交点坐标为（2，3）设抛物线的解析式为 y1=a（x1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（21）2+4，解得 a=1，抛物线解析式为：y1=（x1）2+4=x2+2x+3（2）令 y1=0，即x2+2x+3=0，解得 x1=3，x2=1，抛物线与 x 轴交点坐标为（3，0）和（1，0）15在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得 y1y2的 x 的取值范围为1x2（3）由（2）可知，点 A 坐标为（3，0）令 x=3，则 y2=x+1=3+1=4，

15、B（3，4），即 AB=4设PAB 中，AB 边上的高为 h，则 h=|xPxA|=|xP3|，SPAB=ABh=4|xP3|=2|xP3|已知 SPAB6，2|xP3|6，化简得：|xP3|3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：3xP33，解此不等式组，得：0 xP6，当 SPAB6 时，点 P 的横坐标 x 的取值范围为 0 xP6点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点题目难度不大，失分点在于第（3）问，点 P 在线段 AB 的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏 25（14 分）（2013 铜仁）如图，已知直线 y3

16、x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 yx2bxc 经过 A、B 两点，点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 A 点不重合）（1）求抛物线的解析式：（2）求ABC 的面积；16 （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点 M 的坐标.参考答案：25.（本题 14 分）解：（1）求出 A（1，0），B（0，3）1 分把 A、B 两点的坐标分别代入 yx2bxc 得解得：b2，c33 分抛物线为：yx22x34 分（2）令 y0 得：0 x22x3解之得：x11，x23所以 C（3，0），AC46 分SABC（3）抛

17、物线的对称轴为：x1，假设存在 M（1，m）满足题意讨论：当 MAAB 时M1（1，），M2（1，）10 分当 MBBA 时M30，M4610 分M3（1，0），M4（1，6）12 分当 MBMA 时m1M5（1，1）13 分答：共存在五个点 M1（1，），M2（1，），M3（1，0），M4（1，6），M5（1，1），使ABM 为等腰三角形14 分301ccb分86342121OBAC10222 m6m6610）3（122 m2222）3（12mm661726（12 分）（2013 遵义）如图，在RtABC中，090C，cmAC4,cmBC3动点M、N从点C同时出发，均以每秒cm1的速度分别沿

18、CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒cm2的速度沿BA向终点A移动连接PM、PN，设移动时间为t（单位：秒，5.20 t）（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由27（14 分）（2013 遵义）如图，已知抛物线）0（2acbxaxy的顶点坐标为32,4，且与y轴交于点）2,0（C，于x轴于A、B两点（点A在点B的左边）.（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使CPAP的值最小？若存在，求CPAP的最

19、小值；（3）在以AB为直径的M中，CE与M相切于点E,CE交x轴于D,求直线CE的解析式.参考答案：26解:（1）解：由以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：若AMPABC，则ABAMACAP,54425tt，23t.若APMABC，则ABAPACAM,52544tt，0t（不合题意，舍去）.当23t时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似.（2）过P作PHBC,垂足为H.PHAC,BABPACPH即524tPH，tPH58ttSSSPBNABC583213421 6512542tt ）5.20（t 52123542t 054，S有最小值18当23t时，S有最小值521答：当2

20、3t时，四边形APNC的面积最小，S的有最小值是521.27解：（1）由题意，设抛物线的解析式为32）4（2xay ）0（a抛物线经过点）2,0（C232）4（2xa,解得61a32）4（612xy，即234612xxy当0y时，0234612xx，解得21x，62x）0,2（A,）0,6（B（2）存在由（1）知，抛物线的对称轴l为4x，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P,则BPAP,所以，BCCPAP的值最小.）0,6（B，）2,0（C，6OB,2OC1022622OB102BCCPAPCPAP 的最小值为102.（3）连接MECE是M的切线 MECE，090CEMCOD090DEM由题意，得2 MEOC,CODDEMCODMEDDEOD,DMDC 设xOD，则xODOMDMCD4在RtCOD中,222CDOCOD.22242xx23x，）0,23（D设直线CE的解析式为bkxy）0（k，直线CE过）2,0（C，）0,23（D两点.则0232bkb 解得234bk直线CE的解析式为234xy.19