初中数学《一元二次方程》压轴题精选试卷Word文档下载推荐.doc

1、13（5分）（2013曲靖模拟）定义新运算“*”，规则：，如1*2=2，若x2+2x3=0的两根为x1，x2，且x1x2，则x1*x2=14（5分）（2013瑞昌市校级模拟）三角形的每条边的长都是方程x27x+10=0的根，则三角形的周长是15（5分）（2012岳阳）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是16（5分）（2012淄博）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数三解答题（共7小题，满分61分）17（8分）（2008安顺）如图，已知等边ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于

2、点D，点E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H若等边ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）18（8分）（2012秋南通校级期中）如图，AE是O的直径，CD是O的切线，切点为C，直线BP交O于A、B两点且垂直于CD，垂足为点D，（1）求证：AC平分PAE； （2）若AD+DC=6，AB=8，求O的半径19（9分）（2005宁德）已知：如图，直线PA交O于A、E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径ABAC平分DAB；（2）若DC=4，DA=2，求O的直径20（8分）（2014亳州一模）端午节期间，某食品店平

3、均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？21（8分）（2014杭州模拟）阅读下列材料：求函数的最大值解：将原函数转化成x的一元二次方程，得x为实数，=y+40，y4因此，y的最大值为4根据材料给你的启示，求函数的最小值22（12分）（2013合肥模拟）实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成

4、一个棱长为4cm的正方体（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由23（8分）（2011安徽模拟）合肥市百货集团旗舰店2010年春节期间的各项商品销售收入中，家用电器类收入为600万元，占春节销售总收入的40%，该旗舰店预计2012年

5、春节期间各项商品销售总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年，每年经营收入的年增长率相同，问该旗舰店预计2011年春节期间各项商品销售总收入为多少万元？初中数学一元一次方程压轴题精选试卷参考答案与试题解析【考点】切线的性质；矩形的性质菁优网版权所有【分析】当P点移动到平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直与切线，进而得出PMAC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据ADMACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得；【解答】解：当P点移动到平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，如图，P是D的切线，DP垂

6、直与切线，延长PD交AC于M，则DMAC，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，OA=，AMD=ADC=90，DAM=CAD，ADMACD，=，AD=4，CD=3，AC=5，DM=，PM=PD+DM=1+=，AOP的最大面积=OAPM=，故选D【点评】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大；【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先将x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x28x+12=0，

7、利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：当6是腰时，2是等边；当6是底边时，2是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式

8、菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形列出方程求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=根据x12+x22=（x1+x2）22x1x2代入数值列出方程解即可x1、x2是关于x的方程x2+bx3b=0的两个根，得x1+x2=b，x1x2=3b又x12+x22=7，则（x1+x2）22x1x2=b2+6b=7，解得b=7或1，当b=7时，=49840，方程无实数根，应舍去，取b=1故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题

9、方法【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用菁优网版权所有【专题】销售问题；压轴题【分析】等量关系为：总售价成本1000=1件的成本11，把相关数值代入求正整数解即可设有x件运动服10x1000=11，10x21000x=11000，即x2100x1100=0，（x110）（x+10）=0，解得x1=110，x2=10（不合题意，舍去），经检验x=110是原方程的解故选C【点评】考查一元二次方程的应用；得到利润的等量关系是解决本题的关键【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】由根与系数的关系得到：x1+x2=2，x1x2=4，然后把所求代数式化成根与系数相关的代数式，再代入其值即可求出代

10、数式的值x的一元二次方程x22x4=0的两根为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=4，则=【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=【分析】设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=根据x12+x22=（x1+x2）22x1x2即可求解根据题意x1+x2=3，x1x2=2，所以x12+x22=（x1+x2）22x1x2=94=5，故选B【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和

11、代数式变形，将根与系数的关系与代数式变形相结合是经常使用的一种解题方法【分析】由于关于x的方程x22（1k）x+k2=0有实数根、，则判别式0，由此可以确定k的取值范围，然后利用根与系数的关系确定a+的取值范围a=1，b=2（1k），c=k2，=b24ac=2（1k）241k20，k，a+=2（1k）=22k，而k，+1【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法直角三角形斜边上的中线；勾股定理菁优网版权所有【分析】由于a、b是关于x的方程x27x+c+7=0的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，则（a+b）22ab

12、=c2，即492（c+7）=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长a、b是关于x的方程x27x+c+7=0的两根，根与系数的关系可知：由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，则（a+b）22ab=c2，即492（c+7）=c2，解得c=5或7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为答案：AB边上的中线长是【点评】本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系【分析】由根与系数的关系，求出两根的和与两根的积，再由|x1x2|等于（x1+x2）24x1x2的算术平方根进行计算由根与系数的关系可得：x1+x2=2（a+1），x1x2=a2+4由|x1x2

13、|=2，得（x1x2）2=4，即（x1+x2）24x1x2=4则4（a+1）24（a2+4）=4，解得a=2【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，记住关系式是解本题的关键【考点】根的判别式；三角形三边关系菁优网版权所有【分析】先求出=b24ac，再结合a，b，c为三角形的三边，即可判断根的情况x2+（ab）x+c2=0，=b24ac=（ab）2c2=（abc）（ab+c）a，b，c为三角形三边，b+ca，a+cbabc0，ab+c0（abc）（ab+c）0，即二次方程x2+（ab）x+c2=0无实数根【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用及三角形三边的关系11（5分）（2013新

14、疆）如果关于x的一元二次方程x24x+k=0有实数根，那么k的取值范围是k4【考点】根的判别式菁优网版权所有【专题】计算题；【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围根据题意得：=164k0，解得：k4故答案为：【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根12（5分）（2013攀枝花）设x1，x2是方程2x23x3=0的两个实数根，则的值为【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分

15、式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值x1，x2是方程2x23x3=0的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，则原式=【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键，如1*2=2，若x2+2x3=0的两根为x1，x2，且x1x2，则x1*x2=1实数的运算菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】首先利用因式分解法求得x2+2x3=0的两根为x1，x2，然后根据，即可求得x1*x2的值x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，x1x2，x1=3，x2=1，x1*x2=11【点评】此题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法此题属于新定义题，难度适中，解题

16、的关键是理解新定义的运算法则14（5分）（2013瑞昌市校级模拟）三角形的每条边的长都是方程x27x+10=0的根，则三角形的周长是12或6或15【分析】方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断，求出三角形周长即可方程x27x+10=0，分解因式得：（x2）（x5）=0，x=2或x=5，三角形三边长为2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，则周长为12或6或1512或6或15【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，然后利用两数相乘

17、积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解15（5分）（2012岳阳）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是k，且k0【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0a=k，b=2（k+1），c=k1，=4（k+1）24k（k1）=3k+10，k，原方程是一元二次方程，k0故本题答案为：k，且k0【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为

18、016（5分）（2012淄博）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数此题答案不唯一，如101，110，202，220等【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有开放型【分析】首先设此三位数为：100x+10y+z，则根据题意得：x2+y2+z2=2xy或x2+y2+z2=2xz或x2+y2+z2=2yz，由配方的知识易求得：xy=z或xz=y或yz=x，然后可得此题答案不唯一，举出符合条件的数即可设此三位数为：100x+10y+z，x2+y2+z2=2xy或x2+y2+z2=2xz或x2+y2+z2=2yz，即x2+y22

19、xy=z2或x22xz+z2=y2或y2+z22yz=x2，则（xy）2=z2或（xz）2=y2或（yz）2=x2，故xy=z或xz=y或yz=x，故此题答案不唯一，如101，110，202，220等，只要是两个相同的数学和0构成的三位数就行此题答案不唯一，如101，110，202，220等【点评】此题考查了配方法的应用此题难度适中，属于开放题，注意掌握配方法的知识是解此题的关键【考点】切线的判定；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）连接OD，证ODF=90即可（2）利用ADF是30的直角三角形可求得AF长，同理可利用FHC中的60的三角函数值可求得FH长（1）DF与O相切证明：连接OD，ABC是等边三角形，DFAC，ADF=30OB=OD，DBO=60，BDO=60（3分）ODF=180BDOADF=90DF是O的切线（5分）（2）BOD、ABC是等边三角形，BDO=A=60ODAC，O是BC的中点，OD是ABC的中位线，AD=BD=2，又ADF=9060=30AF=1FC=ACAF=3（7分）FHBC，FHC=90在RtFHC中，