江苏省苏州市2014-2015年八年级下期中数学试卷Word格式.doc

1、16命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是17如图，E是ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为18如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则点C的坐标为19如图，已知反比例函数y=（k10），y=（k20）点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=，k2=20如图所示，ABC的面积为1，取BC边中点E作DEAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点

2、E1，作E1D1BF，E1F1EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013=三、解答题（共50分）21解方程：22已知a=，求的值23小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个24如图，在ABC中，AD平分BAC，交BC于点D，BEAD，交AD的延长线于点E，BF=EF求证：EFAC25为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度已知某用户四份用水

3、15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围26如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）在x0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围27在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其

4、上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率28在ABCD中，点E从点B开始沿BC方向向C点运动，如图所示，连接AE交BD于点O，得到AOD与BOE始终相似（1）当E点运动到何处时，AOD与BOE的相似比为2：1？（2）当E点运动到何处时，AOD与BOE全等？（3）若E点到达C点后，继续沿着BC的方向向右运动，如图所示，这时AE与CD的交点为F，且ADFECF试说明：当E点运动到某一点，使ADF与ECF全等时，点F在CD的什么

5、位置？并求出这时AOD与BOE的相似比（4）在图中，=的值是否一定？若一定，请求出这个值；若不一定，请说明理由29已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和FCG的面积；（2）如图2，设AE=x，FCG的面积=S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值；（3）在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记BEF的面积为S2，BCF的面积为S3，试说明6S1+3S22S3是常数参考答案与试题解析考

6、点：分式的基本性质分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，可得答案解答：解：若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值不变，故选：C点评：本题考查了分式的基本性质，利用了分式的性质反比例函数图象上点的坐标特征将（3，4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可因为点（3，4）在反比例函数y=的图象上，k=3（4）=12；符合此条件的只有C：k=26=12故选C本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上命题与定理根据非负数的性质对进行判断；根据不等式的性质对进行判断；根据平行线的性

7、质对进行判断；根据三角形内角和定理和互余的定义对进行判断何数的平方都大于或等于0，所以错误；若a1，b1，则a+b2，所以正确；两直线平行，同位角相等，所以错误；直角三角形的两个锐角互余，所以正确故选B本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理相似多边形的性质根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，大多边形与小多边形的相似比是4

8、：3相似多边形周长的比是4：设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48即大多边形的周长为48cm故选A本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方列表法与树状图法专题：计算题；压轴题；数形结合列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键分式方程的增根；解一元一次方程计算题根据分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可分式方程=有增根，x1=

9、0，x+2=0，x1=1，x2=2两边同时乘以（x1）（x+2），原方程可化为x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=2时，m=2+2=0，当m=0，方程无解，m=3D本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键反比例函数与一次函数的交点问题过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，点A，C关于原点对称，则ABC的面积为AOB面积的2倍，即S=|k|因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是

10、个定值，即S=|k|，依题意有SABC=2SAOB=2|k|=1故应选为A此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义位似变换根据位似变换的性质得出ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），进而得出点B的横坐标点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍点B的对应点B的横坐标是a，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），点B的横坐标是：（a+1）1=（a

11、+3）故选D此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），是解决问题的关键菱形的性质；勾股定理根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=cm，此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质证明DOAA

12、BA1，则可求出A1B，由ABA1A1B1A2，可得出B1A2，从而可得出第一、第二、第三个正方形的边长，过点DE作x轴的平行线，过点C2作C2FDE于点F，在RtDC2F中求出DF，C2F，从而可得出C2坐标OD=2，OA=1，AD=，BAA1+OAD=90，ODA=BAA1，BAA1=ODA，DOAABA1，=，即=，BA1=，CA1=CB+BA1=，由ABA1A1B1A2，可得=，即=，B1A2=，C1A2=CB1+B1A2=，过点DE作x轴的平行线，过点C2作C2FDE于点F，则易得C2DF=ODA，sinC2DF=sinODA=，C2F=，tanC2DF=tanODA=，DF=，可得

13、C2的横坐标为，纵坐标为+2=即点C2的坐标为（，）本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据相似三角形的对应边成比例，求出前三个正方形的边长，有一定难度，注意耐心思考11当x=1时，分式的值为零分式的值为零的条件分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题x21=0，解得：x=1，当x=1时，x+1=0，因而应该舍去故x=1故答案是：1本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（2）分母不为0这两个条件缺一不可12反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m5反比例函数的性质根据反比例函数的性质可得m50，再解不等

14、式即可反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，m50，m5，故答案为：5此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=的性质：（1）反比例函数y=xk（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大13若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为1：9等边三角形的性质根据相似三角形的性质即可推出面积比等于边长平方的比，据此求出答案两个等边三角形的边长分别为a与3a，两个等边三角形为相似三角形，面积比等于边长的平方的比即为1：9

15、故答案为1：本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键在于掌握相似三角形的面积比与相似比的关系14经验表明，长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24m，那么这个窗户的宽约是2.00m（注：黄金分割设这个窗户的宽为xm，根据窗户的宽与高的比为黄金比，列出比例式：=，解此比例即可设这个窗户的宽为xm，根据题意，得=，解得x2.00即这个窗户的宽约是2.00m故答案为2.00本题主要考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值0.618叫做黄金比本题以生活中的

16、问题为模型，提出了生活中存在的相等关系，可以转化为方程解决，难度适中15一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是几何概率确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比16命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题因为原命题的题设是：“一个

17、三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题17如图，E是ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为2平行四边形的性质由四边形ABCD是平行四边形，即可得BC=AD=4，ABCD，继而可证得FECFAB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=4，A

18、BCD，FECFAB，=，=，CF=BC=4=22此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则点C的坐标为（3，6）设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y=（x0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），点B与点D在反比例函数y=（x0）的图象上，y=6，x=3，点C的坐标为（3，6）（3，6）本题考

19、查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键3，则k1=2，k2=3反比例函数系数k的几何意义压轴题根据反比例函数系数的几何意义可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值，然后即可得解BOC的面积为，|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2|=5，AC：3，|k1|：|k2|=2：3，联立，解得|k1|=2，|k2|=3，k10，k20，k1=2，k2=32，3本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键20如图所示，ABC的面积为1，取BC边中点E作DEAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点E1，作E1D1BF，E1F1EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013=相似三角形的判定与性质规律型根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2013的值E是BC的中点，EDAB，DE是ABC的中位线，DE=AB，SDCE=SABC同理，SBEF=SABCS1=SABCSDCESBEF=SABC，同理求得S2=Sn=，S2013