平行四边形提高练习Word格式文档下载.docx

1、AD=BP；PE+PF=PC；PE+PF=PC其中正确的是 17如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm218如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为 三解答题（共8小题）19如图，已知RtMBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，M=30，O为AB中点，NO平分BNM，EO平分AEN（1）求证：MON为等腰三角形；（2）求证：EN=AE+BN20如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BGAE于G，延长BG至点F使CF

2、B=45AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长21如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BECE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BGCE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G（1）证明：BE=AG；（2）E位于什么位置时，AEF=CEB？说明理由23在ABC中，ACB=90，AC=以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，求证：AEEB24如图，正方形ABCD中，M为AD边上的一点，连接BM，过点C作

3、CNBM，交AD的延长线于点N，在CN上截取CE=BC，连接BE交CD于F，（1）若AMB=60，CE=，求DF的长度；BM=DN+CF25如图，已知ABCD，AE平分BAD，交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且DF=AD（1）试说明DE=BC；（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由26如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：（1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为 ；当ABCD为矩形时，E

4、FGH为 ；当ABCD为菱形时，EFGH为 ；当ABCD为正方形时，EFGH为 ；当EFGH是矩形时，ABCD为 ；当EFGH是菱形时，ABCD为 ；当EFGH是正方形时，ABCD为 （2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？2018年05月04日神州N号的初中数学组卷参考答案与试题解析【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，

5、根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB【解答】解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90解得BAC=30FCA=30FBC=30FC=2，BC=，AC=2BC=4，AB=，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键【分析

6、】过E作EFDC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平分ACD交BD于点E，EO=EF，正方形ABCD的边长为1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，EF=DF=DCCF=1，DE=1，A【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当ODBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，

7、当ODBC时，OD最小，即DE最小ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位线，OD=AB=3，DE=2OD=6B【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键【分析】连接DB，作DHAB于H，如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD，则可判断ABD和BCD都是等边三角形，再证明ADEBDF得到2=1，DE=DF，接着判定DEF为等边三角形，所以EF=DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可连接DB，作DHAB于H，如图，四边形ABCD为菱形，AD=AB=BC=CD，而A=60ABD和BCD都是等

8、边三角形，ADB=DBC=60，AD=BD，在RtABH中，AH=1，AD=2，DH=，在ADE和BDF中ADEBDF，2=1，DE=DF1+BDE=2+BDE=ADB=60DEF为等边三角形，EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，EF的最小值为【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了等边三角形的判定与性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AF=FC，那么由ABF的周长为6可得AB+BC=6，再根据平行四边形的

9、性质可得AD=BC，DC=AB，进而可得答案对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，AF=CF，ABF的周长为6，AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=6四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，DC=AB，ABCD的周长为2（AB+BC）=12【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，平行四边形对边相等【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB，由勾股定理求出OB即可四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=O

10、B，AE=cm，OB=2=OD；C【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出ABRDRS，求出DS，根据面积公式求出即可正方形ABCD的面积为64，正方形BPQR面积为100，正方形ABCD的边长为8，正方形BPQR的边长为10，在RtABR中，AB=8，BR=10，由勾股定理得：AR=6，A=D=BRQ=90ABR+ARB=90，ARB+DRS=90ABR=DRS，A=D，ABRDRS，DS=，阴影部分的面积S=S正方形ABCDSABRSR

11、DS=882=，【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出ABR和RDS的面积是解此题的关键【分析】延长BN交AC于D，证明ANBAND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可延长BN交AC于D，在ANB和AND中，ANBAND，AD=AB=8，BN=ND，M是ABC的边BC的中点，DC=2MN=6，AC=AD+CD=14，【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据RtBOF求得OF的长，即可得到CF的长EFBD，AEO=120EDO=30，DEO=60OBF=OCF=3

12、0，BFO=60FOC=6030=30OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=2，OF=tan30BO=2，CF=2，【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分【分析】先判断出DAE=ABH，再判断ADECDE得出DAE=DCE=22.5，ABH=DCF，再判断出RtABHRtDCF从而得到A、D正确，根据三角形的外角求出AEF=45，得出C正确；连接HE，判断出SEFHSEFD得出B错误BD是正方形ABCD的对角线，ABE=ADE=CDE=45，AB=BC，BE=BC，AB=BE，BGAE，BH是线段AE的垂直平分线，ABH

13、=DBH=22.5在RtABH中，AHB=90ABH=67.5AGH=90DAE=ABH=22.5在ADE和CDE中，ADECDE，DAE=DCE=22.5ABH=DCF，在RtABH和RtDCF中，RtABHRtDCF，AH=DF，CFD=AHB=67.5CFD=EAF+AEF，67.5=22.5+AEF，AEF=45，故ACD正确；如图，连接HE，BH是AE垂直平分线，AG=EG，SAGH=SHEG，AH=HE，AHG=EHG=67.5DHE=45ADE=45DEH=90，DHE=HDE=45EH=ED，DEH是等腰直角三角形，EF不垂直DH，FHFD，SEFHSEFD，S四边形EFHG=

14、SHEG+SEFH=SAHG+SEFHSDEF+SAGH，故B错误，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出ADECDE，难点是作出辅助线11如图，AC是正方形ABCD的对角线，DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=3【分析】根据正方形的性质得出AC的长，再利用平行线的性质和角平分线的定义得出E=ECA，进而得出AE=AC即可AC是正方形ABCD的对角线，AB=3，AC=3，正方形ABCD，DCA的平分线交BA的延长线于点E，DCE=ECA，DCEB，CEA=DCE，E=ECA，AE=A

15、C=3，故答案为：3【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出AC的长12如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=16cm2，SBQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为41cm2【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出SEFC=SBCQ，SEFD=SADF，所以SEFG=SBCQ，SEFP=SADP，因此可以推出阴影部分的面积就是SAPD+SBQC连接E、F两点，ABCD，EFC的FC边上的高与BCF的FC边上的高相等，SEFC=SBCF，SEFQ=SBCQ，同理：SEFD=SADF，SEFP=S

16、ADP，SAPD=16cm2，SBQC=25cm2，S四边形EPFQ=41cm2，41【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形，则PFE的度数是35【分析】根据中位线定理和已知，易证明EPF是等腰三角形，进而可求出PEF的度数在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，FP，PE分别是CDB与DAB的中位线，PF=BC，PE=AD，AD=BC，PF=PE，故EPF是等腰三角形PEF=35PEF=PFE=3535【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根

17、据已知信息，确定应用的知识14如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，则SAEPH=4【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案EFBC，GHAB，四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，SPEB=SBGP，同理可得SPHD=SDFP，SABD=SCDB，SABDSPEBSPHD=SCDBSBGPSDFP，即S四边形AEPH=S四边形PFCGCG=2BG，SBPG=1，S四边形AEP

18、H=S四边形PFCG=41=4；4【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行四边形为平行四边形，两组对边分别相等四边形为平行四边形，一组对边平行且相等四边形为平行四边形，两组对角分别相等四边形为平行四边形，对角线互相平分四边形为平行四边形15如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于16【分析】首先由矩形的性质，得到ADBC，AD=BC，即可得到AFDEFB，由相似三角形对应边成比例，可得AD：BE=DF：BF，求得DF：BF的值，则可求得DBC的面积，问题的解ADBC，AD=BC

19、，AFDEFB，AD：BF，CE=2BE，DF：BF=3：1，SDEF=2，SBEF=，SBED=2+=SDEC=SDBC=SDEB+SDEC=8，S矩形fBCD=2SDBC=1616【点评】本题考查了矩形的性质，题目中多次用到了“高相等的三角形面积的比等于其底边的比”PE+PF=PC其中正确的是【分析】根据正方形性质得出AD=DC=BC；ADC=DCB；EC=DF=DC，证ADFDCE，推出AFD=DEC，求出DPF=90即可判断；过B作BGDE交AD于G，交A于M，求出BG是AP的垂直平分线，推出ABP是等腰三角形，即可判断；延长DE至N，使得EN=PF，证CENCFP，推出CN=CP，ECN=PCF，求出NCP是等腰直角三角形，即可判断如图1，正方形ABCD，E，F均为中点，AD=DC=BC，ADC=DCB，EC=DF=DC，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AFD=DECDEC+CDE=90AFD+CDE=90=DPFAFDE，正确；如图2，过B作BGDE交AD于G，交AP于M，AFDE，BGDE，E是BC