1、所找到的相等关系可以直接用于下面的证明过程中) 求证:AM=MN+BN (2) 如图2,若CM/AB交BN的延长线于点M。请证明MDN+2BDN=180(提示:作ACD的平分线交AD与点E)3. 如图(1),直角梯形OABC中,A= 90,ABCO, 且AB=2,OA=2,BCO= 60。(1)求证:OBC为等边三角形;(2)如图(2),OHBC于点H,动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒,OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出t的取值范围;(3)设PQ与OB交于点M,当OM=PM时,求
2、t的值。图(2)(备用图)图(1)4. 已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点(1)如图1,当点P与点Q重合时直接写出AE与BF的位置关系和QE与QF的数量关系;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系并证明之;(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明5. 在Rt中,,点是射线CB上的一个动点,ADE是等边三角形,点是的中点,联结 (1)如图1,当点在线段CB上时,求证:;联结BE,设线段,线段,求关于的函数
3、解析式及定义域;(2)当时,求ADE的面积.图1备用图 6. 如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边AOB,点C为x正半轴上一动点(OC1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边CBD,直线DA交y轴于点E(1)OBC与ABD全等吗?判断并证明你的结论;(2)随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?若没有变化,求出点E的坐标;若有变化,请说明理由7. 小刘同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图1、图2图1中,;图2中,图3是小刘同学所做的一个实验:他将的直角边DE与的斜边AC重合在一起,并将沿AC方向移动在移动过程中,D、E两点
4、始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)(1)在沿AC方向移动的过程中,小刘同学发现:F、C两点间的距离逐渐_;(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)小刘同学经过进一步研究,编制了如下问题: 问题:当移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行? 问题:当移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?请你分别完成上述两个问题的解答过程ABC图2FDE图38. 已知:如图,在RtABC中,A90,ABAC1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQBC于点Q,QRAC于点R。PQBQ;(2)设BPx,CRy,求y关于x的
5、函数解析式,并写出定义域;(3)当x为何值时,PR/BC。 9. 如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ。设AP=,BE=y(1)线段PQ的垂直平分线与BC边相交,设交点为E求y与的函数关系式及取值范围;(2)在(1)的条件是否存在x的值,使PQE为直角三角形?若存在,请求出x的值,若不存在请说明理由。10. 如图1,在中,点是边上的动点(点不与点重合),过点作,交边于点,再把沿着动直线翻折得到,设(1)求的大小;(2)当点落在斜边上时,求的值;(3)当点落在外部时,与相交于点,如果,请直
6、接写出关于的函数关系式及定义域 PQR(图1)11. 在直角三角形ABC中,C90,已知AC6cm,BC8cm。 (1)求AB边上中线CM的长;(2) 点P是线段CM上一动点(点P与点C、点M不重合),求出APB的面积y(平方厘米)与CP的长x(厘米)之间的函数关系式并求出函数的定义域 (3)是否存在这样的点P,使得ABP的面积是凹四边形ACBP面积的,如果存在请求出CP的长,如果不存在,请说明理由!12. 如图,在中,=90,=30,是边上不与点A、C重合的任意一点,垂足为点,是的中点.=;(2)如果=,设=,=,求与的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当点在线段上移动时,的大小是否发生
7、变化?如果不变,求出的大小;如果发生变化,说明如何变化.13. 如图,已知长方形纸片ABCD的边AB=2,BC=3,点M是边CD上的一个动点(不与点C重合),把这张长方形纸片折叠,使点B落在M上,折痕交边AD与点E,交边BC于点F(1)、写出图中全等三角形;(2)、设CM=x,AE=y,求y与x之间的函数解析式,写出定义域;(3)、试判断能否可能等于90度?如可能,请求出此时CM的长;如不能,请说明理由14. 已知中,AC =BC, ,点D为AB边的中点,,DE、DF分别交AC、BC于E、F点(1)如图(图1),若EFAB求证:DE=DF (2)如图(图2),若EF与AB不平行 则问题(1)的
8、结论是否成立?说明理由(图2)15. 如图(图1),已知中, BC=3, AC=4, AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M 、D点. (1)求线段DC的长度;(2)如图(图2),联接CM,作的平分线交DM于N .求证:CMMN .MN16. 在ABC中,ADBC,垂足为点D(D在BC边上),BEAC,垂足为点E,M为AB边的中点,联结ME、MD、ED。(1) 当点E在AC边上时(如图1),容易证明EMD=2DAC;当点E在CA的延长线上,请在图2中画出相应的图形,并说明“EMD=2DAC”是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(2) 如果MDE为正三角形,BD=4,且AE=1,求MDE的周长8
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