矩形菱形练习题及答案Word格式文档下载.doc

1、【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。本题利用菱形的性质，结合平行线分线段成比例的性质定理，可使问题得解。解略，答案AF4.5。【例3】如图，在矩形ABCD中，M是BC上的一动点，DEAM，垂足为E，3AB2BC，并且AB、BC的长是方程的两根。（1）求的值；（2）当点M离开点B多少时，ADE的面积是DEM面积的3倍？请说明理由。用韦达定理建立线段AB、AC与一元二次方程系数的关系，求出。略解：（1）由韦达定理可得ABBC，ABBC，又由BCAB可消去AB，得出一个关于的一元二次方程，解得12，因ABBC0，2，

2、故应舍去。（2）当12时，ABBC10，ABBC24，由于ABBC，所以AB4，BC6，由可得AE3EMAM。易证AEDMBA得，设AE，AM，则MB，而AB2BM2AM2，故，解得2，MB4。即当MB4时，。评注：本题将几何问题从“形”向“数”转化，这类综合题既有几何证明中的分析和推理，又有代数式的灵活变换、计算，其解题过程层次较多，步骤较复杂，书写过程也要加强训练。探索与创新：【问题一】如图，四边形ABCD中，AB，BC，CD6，且ABC1350，BCD1200，你知道AD的长吗？这个四边形是一个不规则四边形，应将它补割为规则四边形才便于求解。作AECB的延长线于E，DFBC的延长线于F，

3、再作AGDF于G ABC1350，ABE450 ABE是等腰直角三角形又AB，AEBE BCD1200，FCD600 DCF是含300的直角三角形 CD6，CF3，DF EF8 由作图知四边形AGFE是矩形 AGEF8，FGAE 从而DGDFFG 在ADG中，AGD900 AD【问题二】把矩形ABCD沿BD折叠至如上图所示的情形，请你猜想四边形ABDE是什么图形，并证明你的猜想。分析与结论：本题根据题设并结合图形猜想该四边形是等腰梯形，利用对称及全等三角形的有关知识易证。跟踪训练：一、填空题：1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为 。2、已知菱形的锐角是600，

4、边长是20cm，则较短的对角线长是 cm。3、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AEBD于E，且OEOD12，AEcm，则DE cm。4、如图，P是矩形ABCD内一点，PA3，PD4，PC5，则PB 。5、如图，在菱形ABCD中，BEAF600，BAE200，则CEF 。 二、选择题：6、在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使EFGH为矩形，则这样的矩形（ ） A、仅能作一个 B、可以作四个C、一般情况下不可作 D、可以作无穷多个7、如图，在矩形ABCD中，AB4cm，AD12cm，P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4

5、 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB。 A、1 B、2 C、3 D、4 8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（ ） A、4cm、cm B、5cm、cm C、4cm、cm D、5cm、cm9、给出下面四个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；菱形的对角线的平方和等于边长平方的4倍。其中正确的命题有（ ） A、 B、 C、 D、10、平行四边形四个内角的平分线，

6、如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形三、解答题：11、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 12、如图，在ABC中，ACB900，CD是AB边上的高，BAC的平分线AE交CD于F，EGAB于G，求证：四边形GECF是菱形。13、如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF。请回答下列问题（不要求证明）：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形AD

7、EF是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？跟踪训练参考答案1、180；2、20cm；3、3；4、；5、200 提示：4题过点P作矩形任一边的垂线，利用勾股定理求解；5题连结AC，证ABEACF得AEAF，从而AEF是等边三角形。二、DDBBA11、可证DEAABF12、略证：AE平分BAC，且EGAB，ECAC，故EGEC，易得AECCEF，CFEC，EGCF，又因EGAB，CDAB，故EGCF。四边形GECF是平行四边形，又因EGFG，故GECF是菱形。13、（1）平行四边形；（2）BAC1500；（3）当BAC600时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。由莲山课件提供 资源全部免费