线线平行.线面平行、面面平行的练习题docWord下载.doc

1、5、已知矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，MN/平面PAD.6.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.求证：（1）E、F、B、D四点共面；（2）面AMN面EFBD.7已知在正方体ABCD中，M、N分别是、的中点，在该正方体中作出与平面AMN平行的平面，并证明你的结论。8已知点 是 所在平面外一点，点 ， ， 分别是 ， ， 的重心，求证：平面 平面 9. 已知三棱锥，BC是PBC,PCA,PAB的重心.（1）求证：面面；（2）求SABC：SABC .10. 如图所示中，平面ABC/平面ABC，若是

2、棱的中点，在棱上是否存在一点，使？证明你的结论 答案与提示：1.证明：AB,AB,又AB,=CD,ABCD,同理，.2. 证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面=，又，所以，3.证：过N作NP/AB交BE于P，过M作MQ/AB交BC于Q 又 MQPN 4. 直线A1B平面ADC1，取B1C1的中点D1，连接A1D1，BD1，则A1D1AD,D1BC1D,AD平面A1D1B，C1D平面A1D1B.又ADC1D=D,平面ADC1平面A1D1B，A1B平面A1D1B，A1B平面ADC1.5. 证明：连AC，取AC的中点O，连OM、ON，则O

3、N/PA，OM/BC/AD，又，所以平面MNO/平面PAD. 又平面MNO，因此，MN/平面PAD.6. .证明:（1）分别连结B1D1、ED、FB，如答图9-3-3，则由正方体性质得B1D1BD.E、F分别是D1C1和B1C1的中点，EFB1D1.EFBD.E、F、B、D对共面.（2）连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q，连结AC交BD于点O，分别连结PA、QO.M、N为A1B1、A1D1的中点，MNEF，EF面EFBD.MN面EFBD.PQAO,四边形PAOQ为平行四边形.PAOQ.而OQ平面EFBD，PA面EFBD.且PAMN=P，PA、MN面AMN，平面AMN平面EFBD.7 . 解

4、析：与平面AMN平行的平面可以有以下三种情况：下面以第（1）个图为例进行证明。证明：因为四边形ABEM是平行四边形，所以BE/AM，而平面BDE，所以AM/平面BDE. 又因为MN是的中位线，所以MN/，而四边形BD是平行四边形，所以BD/，由平行公理可得MN/BD，又平面BDE，所以MN/平面BDE. 又，所以由平面与平面平行的判定定理可得，平面AMN/平面BDE.其他两种情况如图（二）、（三）所示，可以自己证明。8. 略证：设 分别是边 的中点，则 ， 且 ，从而得 ， 面 ；同理 平面 9.（）证明：设，是，的中点. 连接，则C,分别在,上.在PMN中， . MNAC,且 . 平面.同理，AB平面.又 AB=A,平面平面.（）同理AB= AB, = ，ABCABC.SABC：SABC =1：9.10.证明： 当点为棱的中点时，/平面 证明如下：如图，取的中点，连、，、分别为、的中点， EF/AB平面，平面，EF/平面同理可证FD/平面，EFABCA1B1C1D平面/平面平面，/平面