一元一次方程中的数字问题文档格式.doc

1、a:4:i:0;s:15199: 新浙教版七年级下册数学各章知识点#第一章：#平行线与相交线#一、 知识结构#二、 要点诠释#1. 两条直线的位置关系#（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：#相交与平行。#（2）平行线：#在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。#2. 几种特殊关系的角#（1）余角和补角：#定义：#如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；#如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。#性质：#同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。#（2）对顶角：#定义：#两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角性质：#对顶角相等。#（3）同位角、内错角、同旁内角#两条直线

2、分别与第三条直线相交，构成八个角。# 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。# 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。# 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。#三、主要内容#（1）平行线的判定：#同位角相等，两直线平行；#内错角相等，两直线平行；#同旁内角相等，两直线平行；#平行于同一直线的两条直线平行；#垂直于同一条直线的两直线平行。#（2）平行线的性质#两直线平行，同位角相等；#两直线平行，内错角相等；#两直线平行，同旁内角互补；#经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。#第二章：#二元一次方程组#2.1二元一次方程#含有两个

3、未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。#使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。#2.2二元一次方程组#由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。#同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。#2.3解二元一次方程组#消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。#消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。#用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：#1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；#2用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数

4、，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；#3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；#4写出方程组的解。#对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。#通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。#这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。#用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：#1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；#2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；#3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

5、#3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；#4写出方程组的解。#2.4二元一次方程组的应用#当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。#一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：#理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）#制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）#执行计划（列出方程组并求解，得到答案）#回 顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）#题目：#1方程组的解是（ ）# A# 10已知方程ax+by=10的两个解为，则a、b的值为（ ）# A#2如果是方程mx+ny=15的两个解，

6、求m，n的值#3已知方程组有正整数解（a为整数），求a的值#第三章：#整式的乘除#3.1同底数幂的乘法#同底数幂的乘法法则：#同底数幂相乘，指数相加。#幂的乘法法则：#幂的乘方，底数不变，指数相乘。#积的乘法法则：#积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。#3.2单项式的乘法#单项式与单项式相乘的法则：#单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。#单项式与多项式相乘的法则：#单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。#3.3多项式的乘法#多项式与多项式相乘的法则：#多项式与多项式相乘，先用一个多项式

7、的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。#3.4乘法公式#平方差公式：#即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。#两数和的完全平方公式：# 即 两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。# 两数差的完全平方公式：# 即 两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。# 上述两个公式统称完全平方公式。#3.5整式的化简#整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。#能运用乘法公式的则运用乘法公式。#3.6同底数幂的除法#同底数幂相除的法则是：#同底数幂相除，底数不变，指数相减。#任何不等于零的数的零次幂都等于1.#任何不等于零的数的-P（P是正整数

8、）次幂，等于这个数的P次幂的倒数。#正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。#3.7整式的除法#单项式除以单项式的法则：#单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。#多项式除以单项式的法则：#多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。#题目：#1（本题6分）已知，求n的值.#2.（本题6分）已知a2555，b3444，c6222，请用“#”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由.#3用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要类卡片_张，类卡片_张，类卡片_张#

9、a#a#a#b#b#b#A类#B类#C类# 第四章：#因式分解#4.1因式分解#一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。#因式分解和整式乘法具有互逆的关系。#4.2提取公因式法#一般地，一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。#如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。#这种分解因式的方法叫做提取公因式法。#应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。#提取公因式法的一般步骤是：#1.确定应提取的公因式；#2.用公因式去除这个多项式

10、，所得的商作为另一个因式；#3.把多项式写成这两个因式的积得形式。#一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。#一般地，添括号的法则如下:#括号前面是“+”，括到括号里得各项都不变号；#括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。#4.3用乘法公式分解因式#两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。#两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。#4.4因式分解的简单应用#题目：#1、 利用因式分解说明：#能被120整除.#2.（2007#临安）已知、是的三边，且满足，判断的形状. 阅读下面的解题过程：# 解：#由 得 ， #即 ， #

11、 ， # 是直角三角形. #试问：#以上解题过程是否正确？# . 若不正确，请指出错在哪一步？#（填代号） ；#错误原因是 ；#本题的正确结论应该是 .# 第五章：#分式#5.1分式#表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。#分式中字母的取值不能使分母为零。#当分母的值为零时，分式就没有意义。#分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。#分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。#把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。#5.2分式的乘除#分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；#分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被

12、除式相乘。#5.3分式的加减#一般地，同分母分式的加减有以下法则：#同分母的分式相加减，分母不变。#把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。#进过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。#通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。#5.4分式方程#只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。#当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。#必须注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。#使分母为零的根叫做增根。#增根应该舍去。#

13、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方程时必须验根。#利用分式方程还可以把已知公式变形。#题目：#1下列各式中，分式的个数有（ ）#x+y, , ,4xy , #A1个 B2个 C3个 D4个#2下列各式正确的是（ ）#A B C D#3已知，求的值#第六章：#数据与统计图表知识点# 一、抽样：#人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。#在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总

14、体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。#二、常见的统计图：#常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。#1条形统计图：#（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。#条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。#（2）特点：#能够显示每组中的具体数据；#易于比较数据间的差别；#如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。#（3）绘制方法：#为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；#确定单位长度，根据

15、要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；#用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；#要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。#2折线统计图：#（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。#（2）特点：#折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。#如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图。#（3）绘制方法：#

16、根据统计资料整理数据；#用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴；#根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；#把各点用线段按顺序依次连接起来；#统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。#3扇形统计图：#（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。#（2）特点：#扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360o的比。#如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图。#（3）绘制方法：#先算出个部分数量占总数量的百分之几；#再算出表示个部分数量的扇形的圆

17、心角的度数；#取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形；#在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区别；#写上名称和制图日期。#三、各类统计图的优点：#条形统计图：#能清楚表示出每个项目的具体数目；#折线统计图：#能清楚反映事物的变化情况；#扇形统计图：#能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。#;i:1;s:4715:等式的性质习题#1等式的两边都加上（或减去）或，结果仍相等#2等式的两边都乘以，或除以的数，结果仍相等#3下列说法错误的是（）#A若则 B若，则#C若则 D若则#4.下列等式变形错误的是（ ）# A.由a=b得a+5=

18、b+5;# B.由a=b得;# C.由x+2=y+2得x=y;# D.由-3x=-3y得x=-y#5.运用等式性质进行的变形,正确的是（ ）# A.如果a=b,那么a+c=b-c;# B.如果,那么a=b;# C.如果a=b,那么;# D.如果a2=3a,那么a=3#6.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值是_.#7已知2x=3y（x0），则下列比例式成立的是（）#A#B#C#D#4在下列式子中变形正确的是（）#A#如果a=b，那么a+c=bc#B#如果a=b，那么#C#如果，那么a=2#D#如果ab+c=0，那么a=b+c#8下列说法正确的是（）#A#如果ab=ac，那么b

19、=c#B#如果2x=2ab，那么x=ab#C#如果a=b，那么#D#等式两边同时除以a，可得b=c#9下列叙述错误的是（）#A等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等#B等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等#C锐角的补角一定是钝角#D如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等#10下列各式中，变形正确的是（）#A若a=b，则ac=bc B若2x=a，则x=a2#C若6a=2b，则a=3b D若a=b+2，则3a=3b+2#9如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）#A#ac=bc#B#a+c=b+c#C#D#ac=bc#11下列等式变形错误的是（）#A若a+3=b1，则a

20、+9=3b3 B若2x6=4y2，则x3=2y1#C若x25=y2+1，则x2y2=6 D若，则2x=3y#12下列方程变形正确的是（）#A由方程，得3x2x2=6#B由方程，得3（x1）+2x=1#C由方程，得2x1=36x+3#D由方程，得4xx+1=4#13已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）#A#a+m=b+m#B#a=b#C#a+1=b1#D#14下列说法正确的是（）#A在等式ax=bx两边都除以x，可得a=b#B在等式两边都乘以x，可得a=b#C在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3#D在等式两边都乘以2，可得x=y1#15（2013东阳市模拟）如图a和图b分别表示两

21、架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）#A#acb#B#abc#C#cba#D#bac#16已知mx=my，下列结论错误的是（）#A#x=y#B#a+mx=a+my#C#mxy=myy#D#amx=amy#17下列变形正确的是（）#A若x2=y2，则x=y B若axy=a，则xy=1#C若x=8，则x=12 D若=，则x=y#18如果，那么=_#19已知2y=5x，则x：#y=_#20已知3a=2b（b0），那么=_#三、解答题：#21.利用等式的性质解下列方程并检验:# （1）x+3=2 （2）-x-2=3 （3）9x=8x-6 #（4）8y=4y+1 （5）7

22、x-6=-5x （6）-x-1=4;# #22. 只列方程，不求解：#（1） 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10崐,求这个两位数（提示:#设个位上的数字为x）#（2）敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以每小时10千米的速度追击，结果在7点追上求敌军逃跑时的速度是多少？#（3）、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？#23.等式（a-2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x未知）,求这个方

23、程的解.#24一家餐馆有能坐4人的方桌，如果多于4人，老板就把桌子拼接起来，成为一张大桌子，2张桌子拼成一行能坐6人#（1）3张桌子拼成一行能坐多少人？#（2）完成下表：#拼成一行桌子数#1#2#3#4#10#人数#4#6#18#20#（3）已知拼成一行的桌子数为14，你能很快算出一共能坐多少人吗？#;i:2;s:5885:2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷#初三数学试卷#（满分150分，考试时间100分钟） 2018.1#一、选择题：#（本大题共6题，每题4分，满分24分）#【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】#1.已知，那么下

24、列等式中，不成立的是#（A）；# （B）；# （C）；# （D）#2. 在比例尺是140000的地图上，若某条道路长约5cm，则它的实际长度约为#（A） 0.2km；# （B） 2km；# （C） 20km；# （D） 200km#3. 在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE/BC的是#（A）；# （B）；#（C）；# （D）#4. 在RtABC中，C=90#，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列等式正确的是#（A）；# （B）；# （C）；# （D）#5. 下列关于向量的说法中，不正确的是#（A）；# （B）若，则或；#（C）；# （D

25、）#6对于抛物线，下列结论中正确结论的个数为#（A）4；# （B）3；# （C）2；#（D）1#抛物线的开口向下；# 对称轴是直线；#图像不经过第一象限；# 当时，随的增大而减小#二、填空题：#（本大题共12题，每题4分，满分48分）#7已知线段b是线段a、c的比例中项，且a2，c8，那么b #8计算：# .#9若点是线段的黄金分割点，则较长线段的长是 #10如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为AB、DC上的点，若CF=4，且EFAD， AEBE=23，则CD的长等于 .#11如图，在梯形中，若的面积等于6，则的面积等于 .#12如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点

26、O，若，则#用、可表示为 .#（第12题）#（第10题）#（第11题）#13已知抛物线C的顶点坐标为，如果平移后能与抛物线重合，那么抛物线C的表达式是 .#14 .#15如果抛物线与轴的一个交点为，那么与轴的另一个交点的坐标是 #16如图，在ABC中，BE、AD分别是边AC、BC上的高，#那么CE= .#17如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过 米#18在ABC中，AC=3，BC=4（如图）.将ACB绕点A顺时针方向旋转得A

27、DE（点C、B的对应点分别为点D、E），点D恰好落在直线BE上，直线BE和直线AC交于点F，则线段AF的长为 . #（第16题）#（第17题）#（第18题）#第19题#三、解答题：#（本大题共7题，满分78分）#19（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）#如图，在ABC中，ACD=B ，AD=4，DB=5#（1）求的长#（2）若设，试用、的线性组合#表示向量.#O#y#1#x#2#4#3#5#6#-6#-5#-3#-43#-25#-1#1#2#3#4#5#6#-1#-3#-4#-5#-6#-25#第20题#20（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分

28、）#已知一个二次函数的图像经过、三点.#（1）求这个二次函数的解析式；#（2）分别联结AC、BC，求.#21（本题满分10分）#第21题#如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这层上晒太阳设太阳光线与水平地面的夹角为，当=60#时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会儿，当=45#时，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？#请说明理由（取1.73）#22（本题满分10分）#第22题#如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，点G是ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求CBD的余弦值.#23.（本题满分12分，

29、第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）#第23题#如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且ADE=B，ADF=C，线段EF交线段AD于点G#（1）求证：#AE=AF；#（2）若，求证：#四边形EBDF是平行四边形#24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分4分，第（3）小题满分5分）#第24题#如图，在平面直角坐标系中，直线（）沿着轴向上平移3个单位长度后，与轴交于点B（3，0），与轴交于点C抛物线过点B、C且与轴的另一个交点为A #（1）求直线BC及该抛物线的表达式；#（2）设该抛物线的顶点为D，求的面积；# #（3）如果点在轴上，且C

30、DF=45#，求点的坐标#1#1#25（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分4分）#已知，在梯形ABCD中，ADBC，A=90#，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作MDN=BDC，MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）#（1）当BM的长为10时，求证：#BDDM；#（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；#（3）当是等腰三角形时，求BN的长#（备用图）#图（1）#第25题#徐汇区初三数学本卷共4页第4页#;i:3;s:1551:一元一次方程中的数字问题#1、一个两

31、位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。#2、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。#3、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。#4、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。#5、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。#6、三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。#7、如果某三个数的比为2:#4:#5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？#8、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。#9、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？#10、一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。#;