学生版2013周矶中学专题复习二次函数与等腰三角形Word格式.doc

1、若不存在，说明理由1（2012嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段OP的长和tanPOM的值；在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形2（12分）（2012新疆）如图1，在直角坐标系中，已知AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）（1）请你以AC的

2、中点为对称中心，画出AOC的中心对称图形ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是 ，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从ABC向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？3（2012德阳）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BEDB交x

3、轴于点E（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使PFE为等腰三角形，求Q点的坐标4（2012山东潍坊本题满分12分）已知抛物线yax2bxc（a0）的图象经过点B（14,0）和C（0，8），对称轴为x4（1）求该抛物线的解析式；yDxBOAPQC（2）点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度

4、的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x1上是否存在点M使MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由5.（沈阳2012）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，0），点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作OET=45，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1）

5、求此抛物线的函数表达式；（2） 求证：BEF=AOE；（3） 当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；6.（ 贵州毕节卷2012）如图，直线l1经过点A（1，0），直线l2经过点B（3，0）, l1、l2均为与y轴交于点C（0，），抛物线经过A、B、C三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证：DE=EF=FG;（3）若l1l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由。7（2012年龙岩市本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60角的三

6、角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0） （1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M 设AE=x，当x为何值时，OCEOBC； 在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；备用图8.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，

7、抛物线经过、两点，并与轴交于另一点（点点的右侧），点是抛物线上一动点。第28题图（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作轴于，交于点。当点运动到什么位置时，线段最长？此时等于多少？（3）如果平行于轴的动直线与抛物线交于点，与直线交于点，点为的中点，那么是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。9（2012乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；

8、（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标10（2012临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点AO、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；11. 如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程的两根.（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在轴右侧），连结OD、BD. 当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； 求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标.第 7 页 共 7 页