1、25-8=17分钟；（3）从图像看出，继续运动的起点距离为0.6千米处，“再平线”对应的纵坐标为0.8，所以食堂离图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2（千米），它们对应的横坐标分别为25,28，所以小明从食堂到图书馆用了：28-25=3（分钟）；（4）“再平线”的起点横坐标为28，终点横坐标为58，所以小明读报用了：58-28=30（分钟）；（5）从图像看出，“再平线”的纵坐标为0.8，所以图书馆离小明家为0.8千米，从“回归线”看出，开始回归时，对应横坐标为58，回归0距时，对应横坐标为68，所以返回行程的用时为：68-58=10（分钟），所以小明从图书馆回家的平均速度是：0.810=0.
2、08千米/分钟.点评：解答时，要抓牢如下几个关键：1.熟悉运动的实际意义；2.准确确定停留时间，运动时间；3.准确理解“上升线”，“逗留线”，“再平线”和“回归线”的意义和计算对接口；4.熟练掌握平均速度的计算公式.变式学习：变式1：单人运动型，辨析运动的图像例1 （2017年山东东营）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是 （）A B C D分析：开始行驶的路程S随时间的增加而增加，图像表现为经过原点的上升直线；等了几分钟，图像表现为：“逗留线”即平行x轴的线段，坐上公
3、交车，再次回归为“上升线”，且比第一次“上升线”上升的更快，表现在图像上，直线要更陡，一共三个阶段，对照选择答案即可.解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，整个运动过程经历了三个阶段，简单描述为 上升水平-上升，所以选C解题时，注意如下几点：1.清楚两个变量的实际意义，这是解题的关键，意义理解不准，解答自然偏离方向；2.整体把握运动过程经历几个运动阶段；3.清楚每一个阶段运动的性质，对接的是“上升线”，“水平线”，还是“回归线”，
4、大致画出运动的草图；4.精心“上细”，对照作答.变式2：单人运动型，根据图像定距离例2 （2018年衢州市）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图3所示，则上午8：45小明离家的距离是_千米.解答时，读懂图像是关键，其次，灵活运用待定系数法确定函数的解析式，是解题的根本，利用求代数式的值得方法，确定对应的函数值，是问题答案呈现的最后一道关.根据题意，得小明行驶的时间是45分钟，根据图像的信息，得 此时小明在“回归线”上，设直线的解析式为y=kt+b,所以，解得，所以函数的解析式为y=-t+6,当t=45时，y=-4
5、5+6=1.5，所以小明离家的距离是1.5 千米. 正确从图像中，获得解题真正需要的信息是解题的关键，其次，读懂图像的内涵也是解题的根本之一，熟练驾驭数学方法是解题工具选择的核心.变式3：单人运动型，根据图像解综合例3 （2018南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图4所示（图中的空心圈表示不包含这一点）（1）小明出发第2min时离家的距离为 m；（2）当2t5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象解答时，要正确处理好以下几点：1.最先要
6、解决的就是读懂图像的意义，明确图像是描述的哪两个变量之间的关系？实际意义又是如何？这一点是最重要的；2.熟知距离、速度、时间的关系，灵活变形，熟练求解；3.解答时，还要做到三个细心即读图细心，准确确定各时间段的运动速度；计算细心，会用（t-a）的方式表示最后时间段的 时间；审题细心，刚好16分钟回家，表明最后的运动需要分类求解即直接返回，还是先前行一段时间后返回，确定了最后阶段的运动类型，才能确定解答的方式；4.根据图像的意义，需要分类讨论即0t2、2t5、5t6.25和6.25t16四种情况，画出各自的图形即可求解（1）根据速度-时间图像知道，当运动第2min时，小明的运动速度为100m/m
7、in,所以小明出发第2min时离家的距离为：1002=200（m）因此小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2t5时，运动类型有两种，一是经历了0-2min的运动过程，第二阶段是超过2分钟，却不超过5分钟，根据图像知道，0-2分钟时，运动速度100m/min，当2t5时，运动速度为160m/min，所以S=1002+160（t2）=160t120所以s与t之间的函数表达式为160t120；（3）当运动5分钟时，运动的路程为160t120=1605120=680米，若运动时间超过5分钟时即作返回运动，需要的时间为68080=8.5分钟，从图像知道，最后阶段运动的时间为16-5=11分
8、钟，不符合题意，因此超过5分钟后，没有直接返回；假设超过5分钟后，继续运动了x分钟后返回，根据题意，得：680+80x=80（11-x）,解得x=1.25,所以整个运动过程中，距离S与时间t的函数关系如下：当0t5时，S=100t；当2t5时，S=100（t2）=160t120；当5t6.25时，S=1605+80（t5）=80t+280；当6.25t16时，S=806.25+280-80（t-6.25）=1280-80t；所以s与t之间的函数关系式为作图如下：读懂图像，找到解题需要的信息是解题的第一个重要环节，熟练用t表示分段的时间，是解题的第二个重要环节；准确确定运动的属性，是解题的第三个
9、重要环节，准确分类，是解题的第四个重要环节.变式4 变单一运动为双物运动，直线追击，定范围例4 （2018年杭州）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图5是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是_.解答时，把握好两个关键点，一是先确定乙追上甲所用点的时间，二是根据这个时间，结合图像，确定甲运动的距离，从而确定乙的速度.根据图像，当0t3时，s是t的正比例函数，设s=kt，把s=120,t=3，代入解析式，得，120=3k，解得k=40,
10、所以S=40t.当10点时，乙追上甲，甲行驶时间为t=10-8=2,所以S=80，乙行驶时间为：10-9=1小时，所以乙的速度为801=80千米/小时；当11点时，乙追上甲，甲行驶时间为t=11-8=3,所以S=120，乙行驶时间为：11-9=2小时，所以乙的速度为1202=60千米/小时；所以乙车的速度v的取值范围是60v80 .以运动时间为核心，用时间确定运动距离，是解题的关键，熟练掌握速度计算方法是计算的关键.变式5 双人同向，不返回型例5（2019昌平二模）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步
11、到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校如图6是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中正确的是 （ ）小明家和学校距离1200米；小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.A. B. C. D.解答时，要分兵两路，各个击破，同时也要密切联系，寻求结合点，整体求解，实现局部开花，整体突破的解题目标.（1）小明的运动图像，展示的信息：08分钟，是“上升线”，8-13分钟，是“水平线”，逗留了5分钟；13-20分钟，是“续増线”，持续
12、时间为7分钟，到达目的地距离为1200米，所以小明家和学校距离1200米，所以是正确的；（2）小华的运动图像，展示的信息：小华从家到学校用时间为5分钟；（3）从小华和小明是邻居，确定小华到学校的距离也是1200米，所以小华的速度也就是公共汽车的速度为：12005=240米/分钟，所以小华乘坐公共汽车的速度是240米/分，所以是正确的；（4）从图像看出，二人相遇前，小明耗时了8分钟，且小明离家的距离为480米，在休息，当二人相遇时，小华用的时间为：480240=2（分钟），因此小明一共用时：8+2=10分钟，因为小明7:40出发的，所以二人相遇时，时间为7:50,所以小华乘坐公共汽车后7:50与
13、小明相遇是正确的，所以是正确的；（5）从图像上看出，小华出发时到校额时间等于小明从8分钟-20分钟的运动的时间即二人同时到校时间为12分钟，因此小华的速度为：12=100米/分钟，所以小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校，所以是正确的.所以选D.当两人同向运动时，解答时，要树立正确的解题思想：各自独立解释，而后整体把控，既要独立破解，也要联手求解，使得解题相得益彰. 变式6 双车同向追击，不同时，返回型例6 （2018年天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停
14、留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图7所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m=160；点H的坐标是（7，80）；n=7.5其中说法正确的是 （）A B C D 这是一道追击，返回型运动问题，解答时，严格遵循，各自规律分析，也要整合信息共享，使得解题，横向各自开花，纵向分享共进.列表如下： 由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲,设乙的速度为千米/小时，根据题意，得 2=801+802，解得=120（km/h），所以正确；由图象第26小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，甲行驶路程为 8
15、04=320（km）,乙行驶路程为 1204=480（km）,所以此时甲乙距离为 480-320=160（km）即m=160，所以正确；当乙在B休息1h时，两车相距160，甲前进80km，所以两车之间的距离为160-80=80，所以H点坐标为（7，80），所以正确；根据直线运动轨迹知道两地相距720千米，甲行驶了808=640（km）,所以乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80（120+80）=0.4小时，所以n=6+1+0.4=7.4，所以错误所以选：解答时，把握好如下几点：1.依托图像，还原图像的列表过程，注意甲，乙都列出，且以乙的运动时间为自变量，甲的运动时间比乙多1小时，要谨记
16、；2.正确理解两此距离为0的意义：第一次是乙追上乙时，距离为0，视为常态的追击问题；第二次距离为0，视为常态的相遇问题，两车相遇，距离和为两地间的距离；3.巧妙运用方程的思想，能助解提速；4.读懂图像的意义，正确获得图像信息是解题的基础.变式7 双车同向追击，不同时，不返回型例7 （2018咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图2所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有
17、300米，其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个解答时，把握好几个关键点，t=4时，乙车不动，对应y值表示两车间的距离；当t=16时，y=0，表示两车间0距离即表示乙车追上了甲车，时间段的时长即为追击用时间，也是乙车行驶的时间，这一点很重要；当t16时，两车之间再次产生距离，此时乙车已经行驶在甲车的前面；当乙到达终点时，两车再次产生距离差；接下来的就是，乙车不动，甲车运动，直到终点.解：由图可得，甲步行的速度为：2404=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（96012）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距
18、离是：2400（4+30）60=360米，故错误，所以选A以甲的时间为自变量，在同一表格中列出甲，乙的运动关系，及两车间的距离是解题的关键，其次，要准确理解两次距离为0的意义，也是解题的核心之一，最后要强调的是一定要熟练掌握距离，速度，时间三者之间的关系，能根据题意随时计算速度的大小，距离的大小，时间的大小，既要局部求解，也要整体思考求解，让自己的解题具有全局意识，这样才能提高解题的成功率.变式8 双车相向相遇，同时，不返回型例8（2018南通模拟）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据
19、图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km正确理解A,B,C,D四点的实际意义是解题的根本所在，具体意义如下：1. 点A的意义 当x=0时，y最大值，意味着两车同时运动相向而行，且甲、乙两地相距720千米；2.点B的意义：甲、乙两车同时行驶3.6小时相遇，两车距离为0；3.点C的意义：相遇后，两车继续前行，车距增加，点C时，快车到达目的地；4.点D的意义：乙车到达目的地，慢车继续前行，距离增加仅有甲车行驶得到，当甲到达目的地时，两车距离再次达到最大值，且此时的时间恰好是慢车行
20、驶完全程的时间.明确了上述四点的意义，解题自然顺利.（1）从图像看出，当x=0时，y最大值，意味着两车同时运动相向而行，且两地相距720千米，当x=9时，两车距离再次最大，所以慢车的速度为：7209=80千米/小时，因为两车行驶3.6小时相遇，设快车的速度为bkm/h，所以3.6（80+b）=720,解得b=120,所以快车的速度为120千米/小时，所以应该分别填写80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；因为快车走完全程所需时间为720120=6（h），所以点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）（63.6）=480，所以点C（6，480）；（3）当0x3.6时，设直线的解析
21、式为y=kx+720,把（3.6,0）代入解析式，得3.6k+720=0,解得k=-200，所以直线的解析式为y=-200x+720；当3.6x6时，设直线的解析式为y=kx+b,把（3.6,0）,点C（6，480）代入解析式，得,解得,所以直线的解析式为y=200x-720；当6x9时，设直线的解析式为y=kx+b, 把（9,720）,点C（6，480）代入解析式，得,所以直线的解析式为y=80x；当y=-200x+720的函数值y=500时，得-200x+720=500，解得x=1.1；当y=200x-720的函数值y=500时，得200x-720=500，解得x=6.16，所以此情形不成
22、立；当y=80x的函数值y=500时，得80x=500，解得x=6.25；综上所述，当x=1.1 小时或6.25 小时，两车之间的距离为500km解答时，要处理好如下四个关键：1.根据图像，正确理解四个特殊点的意义是解题的第一关键点；2.正确把握两车距离产生的原理，是解题的第二个关键点；3.根据图像，用待定系数法确定分段函数的解析式，是解题的第三个关键点；4.分类确定函数值对应的自变量，是防止漏解的有效方法，是解题的第四个关键点.变式9 两人相向相遇，同时，不返回型例9.（2018盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达
23、目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图10所示（1）根据图象信息，当t=分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式解答时，正确处理好图像展示的四条关键信息：1.当x=0时，y=2400,表明学校与图书馆的距离为2400米；2.（24,0）表示24分钟后，两人相遇了；3.点A表示乙回到了学校；4.点B表示甲到达图书馆用时60分钟，从而可以确定甲的速度.（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲、乙两人相遇；点B表示甲到达图书馆用时60分钟，所以甲的速度为240060=40米/分钟所以分别填24，40；（2）因为t=24分钟时甲、乙两人相遇，所
24、以甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟，所以乙的速度为10040=60米/分钟所以乙从图书馆回学校的时间为240060=40分钟，所以两人的距离为（40+60）（40-24）=1600，所以A点的坐标为（40，1600）设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b，因为A（40，1600），B（60，2400），所以，所以线段AB所表示的函数表达式为y=40x读懂图像中各个拐点的意义是解题的根本所在，其次，用线段图示法来帮助理解题意也是解题的一种重要辅助手段，希望同学们能把图像与图示紧密结合起来，为解题提供有效方法.变式10 两人相向相遇，同时，不返回型例9.（2018吉林）小玲和弟
25、弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图11所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间分析：根据图像的意义知道，直线CD表示小东的运动情况，折线O-A-B表示小玲的运动情况；用待定系数法确定各自的函数解析式，解析式交点的横坐标即为相遇的时间.（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现OAB为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为200010=200m/s所以分别填4000，200；（2）因为小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，所以他离家的路程y=4000300x，自变量x的范围为0x；（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，所以4000300x=200x，解得x=8，所以两人相遇时间为第8分钟正确读懂图像的意义是解题的根本，其次，熟练用待定系数法确定解析式，并用函数解析式确定交点的坐标，也是解题的重要计算技能之一.
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