有关概念及性质实数的运算Word文件下载.docx

1、三、 应用举例（略）1 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b =b-a.2.已知：a-b=-2且ab0时，an 0；a0（n是偶数）， an 0）（正用、逆用）10根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）；乘、除法法则；分母有理化：A. ;B. ;C. .三、 应用举例（略） 四、 数式综合运算（略） 第三章 统计初步重点1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据

2、的平均数）二、 计算方法 1.样本平均数： ；若 ， ，则 （a常数， ， ， 接近较整的常数a）;加权平均数：；平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2样本方差：若，则 （a接近 、 、 的平均数的较“整”的常数）；若 、 、 较“小”较“整”，则 ；样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差第四章 直线形1相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。一、 直线、相交线、平行线 1线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图

3、形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2线段的中点及表示3直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4两点间的距离（三个距离：点-点；点-线；线-线）5角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示8垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9对顶角及性质10平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；同垂直于一条直线的两条直线平行。12定义、命题、命题的组成13公理、定理14逆命题 二、 三角形 分类：按边分； 按角

4、分二、三角形1定义（包括内、外角）2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论；外角和；n边形内角和；n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中，3三角形的主要线段讨论：定义线的交点三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线 一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5全等三角形 一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） 特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积 一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7重要辅助线 中点配中点构

5、成中位线；加倍中线；添加辅助平行线8证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来三、 四边形 分类表：1一般性质（角） 内角和：360 顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：2特殊四边形 研究它们的一般方法： 平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对角线的纽带作用：3对称图形 轴

6、对称（定义及性质）；中心对称（定义及性质）4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5重要辅助线：常连结四边形的对角线；梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6作图：任意等分线段。四、 应用举例（略） 第五章 方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）一、 基本概念 1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2 分类：二、 解方程的依据等式性质 1a=ba+c=b+c2a=bac=bc

7、 （c0）三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项 系数化成1解。2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加减法四、 一元二次方程 1定义及一般形式：2解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤推倒求根公式）公式法：1.化方程为一般式ax2-bx+c=02.确定判别式，计算b2-4ac；3.若b2-4ac0，代入公式 若b2-4acb、ab、axba+cb+c abacbc（c0） abacbc（cb,bcac ab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）第七章

8、 相似形重点相似三角形的判定和性质 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：定理中“对应”二字的含义； 平行相似（比例线段）平行。相似三角形性质1对应线段；2对应周长；3对应面积。相关作图作第四比例项；作比例中项。证（解）题规律、辅助线 1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。 3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k；对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。5对于复杂的几何图形，采用将

9、部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、 应用举例（略） 第八章 函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数 1表示方法：解析法；列表法；图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义；使实际问题有 意义。3画函数图象：列表；描点；连线。三、几种特殊函数 （定义图象性质） 1 正比例函数定义：y=kx（k0） 或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0，k0，2 一次函数y=kx+b（k0）直线过点（0,b）

10、与y轴的交点和（-b/k,0）与x轴的交点。3 二次函数特殊地， 都是二次函数。抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为 ，则顶点为（h,k）；对称轴为直线x=h;0时，开口向上；0时，开口向下。0时，在对称轴左侧，右侧；0时，在对称轴左侧，右侧。4.反比例函数 定义：或xy=k（k0）。双曲线（两支）用描点法画出。0时，图象位于，y随x；k两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法 1 用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2利

11、用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。五、应用举例（略） 第九章 解直角三角形重点解直角三角形 一、三角函数 1定义：在RtABC中，C=Rt，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2 特殊角的三角函数值：30度 45度 60度sin 根号1/2 根号2/2 根号3/2 根号1到根号3 根号里的数依次增大cos 根号3/2 根号2/2 根号1/2 根号3到根号1 根号里的书依次减小tan 根号3/3 根号9/3 根号27/3 根号里的数为3的1次方，3的2次方，3的3次方3 互余两角的三角函数关系：sin（90-）=cos；4 三角函数值

12、随角度变化的关系 15查三角函数表二、解直角三角形已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。2 依据：边的关系：角的关系：A+B=90边角关系：三角函数的定义。尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1 俯、仰角：2方位角、象限角：3坡度：4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略）第十章 圆重点圆的重要性质；直线与圆、圆与圆的位置关系；与圆有关的角的定理；与圆有关的比例线段定理。一、圆的基本性质1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理4垂径定理及其推论5“等对

13、等”定理及其推论与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有4切线长定理三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：（重点：相切）2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算 中心角：内角的一半：（解Rt

14、OAM可求出相关元素，、 等）六、 一组计算公式 1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、 基本图形 十、 重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦十一、应用举例（略）5学习方法编辑概念口诀有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求

15、和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。首平方

16、又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或

17、者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】 一提（提公因式）二套（套公式）一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值

18、由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。解一元一次不等式