反比例函数知识点归纳重点Word下载.docx

1、的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）（19）（三）反比例函数及其图象的性质（20）1函数解析式：）（21）2自变量的取值范围：（22）3图象：（23）（1）图象的形状：双曲线（24） 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（25）（2）图象的位置和性质：（26）与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线（27）当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；（28）当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大（29）（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲

2、线的另一支上（30） 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（）和（31）4k的几何意义（32）如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）（33）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为（34） （35） 图1 图2（36）5说明：（37）（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（38）（2）直线与双曲线的关系：（39） 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两

3、个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（40）（3）反比例函数与一次函数的联系（41）（四）实际问题与反比例函数（42）1求函数解析式的方法：（43）（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式（44）2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上（45）（五）充分利用数形结合的思想解决问题（46）三、例题分析（47）1反比例函数的概念（48）（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）（49）Ay=3x B C3xy=1 D（50）（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）（51）AB CD（52）答案：（1）C；（2）A（53）2图象和性质（54）（1）已知函数是反比例函数

4、，（55）若它的图象在第二、四象限内，那么k=_（56）若y随x的增大而减小，那么k=_（57）（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_象限（58）（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_象限（59）（4）已知ab0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，（60） 则直线不经过的象限是（ ）（61）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（62）（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，（63） 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）（64）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限（65）C第一、三、四象限 D第二

5、、三、四象限（66）（6）已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）（67） （68） A B C D（69） 答案：（1）1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B（70） 3函数的增减性（71）（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ）（72）A正数 B负数 C非正数 D非负数（73）（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）（74）ABCD（75）（3）下列四个函数中：；（76） y随x的增大而减小的函数有（ ）（77）A0个 B1个 C2个 D3个（78）（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点

6、，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）（79）答案：（1）A；（2）D；（3）B（80）注意，（3）中只有是符合题意的，而是在“每一个象限内” y随x的增大而减小（81）4解析式的确定（82）（1）若与成反比例，成正比例，则y是z的（ ）（83）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定（84）（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_，k=_，它们的另一个交点为_（85）（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（86）（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数）的图象在第一象限内的交

7、点为P （x 0，3）（87）求x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式（88）（89）（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答下列问题：（90）药物燃烧时y关于x的函数关系式为_，自变量x 的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_（91）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到

8、教室；（92） 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？（93）答案：（1）B；（2）4，8，（）；（94）（3）依题意，且，解得（95）（4）依题意，解得（96） 一次函数解析式为，反比例函数解析式为（97）（5）（98） 30；消毒时间为（分钟），所以消毒有效（99）5面积计算（100）（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为，则（ ）（101）AC（102） （103） 第（1）题图 第（2）题图（1

9、04）（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC的面积S，则（ ）（105）AS=1 B1S2 CS=2 DS2（106）（3）如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，求m的值（107） （108） 第（3）题图 第（4）题图（109）（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们

10、的大小（110）（5）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若ABC面积为S，则S=_（111） （112） 第（5）题图 第（6）题图（113）（6）如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于B且SABO=（114）求这两个函数的解析式；（115）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积（116）（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k0，x0）的图象上，点P （m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂

11、线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S（117） 求B点坐标和k的值；（118） 当时，求点P的坐标；（119） 写出S关于m的函数关系式（120）答案：（1）D；（2）C；（3）6；（121）（4），矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大（122）（5）1（123）（6）双曲线为，直线为（124） 直线与两轴的交点分别为（0，0），且A（1，）和C（，1），（125） 因此面积为4（126）（7）B（3，3），（127） 时，E（6，0），（128） （129）6综合应用（130）（1）若函数y=k1x（k10）和函数（k2

12、 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）（131）A互为倒数 B符号相同 C绝对值相等 D符号相反（132）（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）（133） 求反比例函数和一次函数的解析式；（134） 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（135）（3）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1（136） 求点A、B、D的坐标；（137） 求一次函数和反比例函数的解析式（138）（4）如图，一

13、次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）（139） 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（140） 双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由（141）（5）不解方程，判断下列方程解的个数（142） （143）（2） 反比例函数为，一次函数为（144） 范围是或（145）（3）A（0，），B（0，1），D（1，0）；（146） 一次函数为，反比例函数为（147）（4）反比例函数为（148） 存在（2，2）（149）（5）构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；（150） 构造双曲线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解