高数一第三章测试题Word下载.docx

1、7.函数，在点x=2处A.无定义B.间断C.不可导D.f（2）=08. A.0B.-2C.不存在D.29.设A.1B.C.010.11.设，则f（x）不可导的点为A.x=0B.x=0、x=1C.x=-1D.x=112.设y=x（x-1）（x-2）（x-20），则f（0）=A.20！B.0C.D.-20！13.设f（x）为可微函数，则在点x处，当x0时，y-dy是关于x的（ ）A.同阶无穷小B.低阶无穷小C.高阶无穷小D.等价无穷小14.设y=（1-x）-2，则y（n）=A.n!（1-x）n+1B.（n+1）!（1-x）-（n+2）C.-n!D.-（n+1）（1-x）n+215.设f（x）在（-

2、，+）内为可微的奇函数。若f（x0）=b0，则f（-x0）=B. C.-bD.b16.如果f（x）在x0点可微，则A.C.1D.-117.当|x|很小且f（x0）0,函数在x=x0处改变量y与微分dy的关系是（ ）。A.ydyC.y=dyD.ydy18.设y=lnx，则y（n）=A.（-1）nn!x-nB.（-1）n（n-1）!x-2nC.（-1）n-1（n-1）!D.（-1）n-1n!x-n+119.设在x0可导，则A.m=x0，n=0B.n=0，n=x02C.m=2 x0，n=-x02 D.m=2 x0，n=x0220.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=f（P），且当P=P0时，需求

3、弹性为0.8，若此时再涨价2%，需求将减少（ ）A.1.6B.1.6%C.0.8D.0.8%21.y=|sinx|在点x=处的导数是（ ）B.1C.-1D.不存在22.设B.a0n!C.a0D.an二、计算题（一）。1.设，求dy。2.，求y,y，dy。3.x=ln（ 1+t2） ,y=t-arctant.求dy/dx,d2y/dx2三、计算题（二）。1.设f（x）=ln（1+|x-2|），求y。2.y=xsinx,求y,y 。四、应用题1.设生产某种产品的固定成本为60000元，可变成本每件为30元，价格函数为（x为销售量），试求：（1）总成本函数和边际成本函数；（2）收益函数和边际收益函数

4、；（3）利润函数和边际利润函数；（4）当P=10时，需求价格弹性，并说明其经济意义；（5）当P=10时，收益价格弹性，并说明其经济意义。2.x2+xey-1=0,求y,y.答案部分1.【正确答案】B【答案解析】此题根据导数的定义来求，分母中提出一个-2，就是函数在x0点的导数形式。A设函数f（x）在x0点可导是f（x）在该点可微的充要条件，对于一元函数，两者是等价的。3.Dy=2f（x2），y=2（x2）f（x2）=4xf（x2）4.ABC三个答案在x=1处都不可导，只有D答案是初等函数所以可导。5.y=2x+1，y（1）=-2是初始条件。6.y=-f（-x），y（x）=f（-x）。7.x=2

5、时，函数为0，所以有定义；当x趋于2时，函数的极限是0，所以连续；在x=2左右两边极限都存在，且等于0，所以有极限，为0。C在x=2左边极限为0，右边极限是-2x=-4。所以两边极限不相同，即极限不存在。9.设由于x=-1的左导数就是cos（x+1）|x=-1=1，x=-1的右导数就是1，所以在x=-1处导数是1。11.当x从左边趋于0时，导数为2x+2，把x=0代入得到答案2。当x从右边趋于0时，导数值是3，两者不等，所以x=0时不可导点；当x从左边趋于1时，导数值为3，从右边趋于1时，导数值0。12.由于导数中含有x的项最终值都是0，所以最后只剩下一个不含0的项（x-1）（x-2）（x-2

6、0），把0代入就是20！13.由微分定义即得dy= f（x）dx，y=f（x） x+t，y-dy=t为高阶无穷小。14.y=2!（1-x）-3,y=3!（1-x）-4, y=4!（1-x）-5,. y（n）= （n+1）!15.由f（x）是奇函数可以知道f（-x）=-f（x），两边求导得到-f（-x）=-f（x），所以答案就是b。16.等号两边同时除以x后，取极限就可以了。17.由微分定义知，当|x|很小时，ydy。18.y=1/x,y=-1!x-2, y=2!x-3,. y（n）= （-1）n-1（n-1）!19.20.21.22.（1）.（2）.（3）.（1）总成本函数C（x）=60000+30x，边际成本函数C（x）=30；经济意义：当P=10时，若价格上涨1%，收益将上升0.75%。