七年级数学上册 有理数的乘法教案 北师大版文档格式.docx

1、生我是这样想的：4个3相加等于12.可以写成乘法运算：34=12.反过来：3可理解为有3个3相加，3个3相加等于9，所以：3=9.由此可以知道：2=6;1=3;0=0.师这位同学的想法对吗？算得对吗？生齐声对.师好.下面我们看这几个算式中的因数：3没有变，另一个因数分别为4，3，2，1，0，它们依次减小1，积怎样变化呢？大家讨论、总结一下.生积分别为：12，9，6，3，0，它们由小到大依次增加3.师对，当第二个因数减少1时，积增大3.那现在我们再猜一猜（出示小黑板）：（1）=_（2）=_（3）=_（4）=_生我想是这样的：第二个因数由1减为0时，积增大了3，那么由0减少1后为1时，积也应增大3

2、.即由0增加为3.所以（3）（1）=3.师对，很好，大家继续猜一猜下面几个题.生第二个因数由1减少为2时，积就应从3增加为6；由2减少为3时，积应从6增加为9；由3减少为4时，积应从9增加为12，所以依次应填写：6，9，12.师很好，大家通过仔细观察这一列算式的因数与积的变化，找到了规律：3不变，另一个因数减少1时，积就增大3.这样就得到了这一列算式的结果.现在我们就这一列乘法算式来归纳一下有理数的乘法法则.生甲一个负数同一个正数相乘时，积的符号为负，积的绝对值为两个因数的绝对值的积；两个负数相乘，积的符号为正，积的绝对值为两个因数的绝对值的积.生乙可以说：异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘

3、；同号两数相乘，积为正，也把绝对值相乘.还有一个数同0相乘，仍得0.师对，同号两数即包括两正数，也包括两负数，两正数相乘在小学我们已学过，在这儿就一带而过了.刚才大家总结的有理数乘法法则还可以简单叙述为：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.这法则只是通过对特别的归纳.一般的数满足吗？下面我们验证一下：（出示小黑板）.4（4）=_,（5）（3）=_,（5）（2）=_,（5）（1）=_,（5）（4）4=_,（4）2=_,（4）0=_,（4）（2）=_.生老师，通过验证，知道刚才我们归纳的法则是正确的，它适合于任何有理数的乘法，对吧？师对，我们现在共同来念有理数的乘法

4、法则.（学生齐生念）师很好，这个法则可以从下图描述.（出示投影片）1.两个因数都是正数：（+3）（+6）=+（36）=+182.两个因数都是负数：（3）（6）=+（33.两个因数中，一个是正数，一个是负数（1）正数乘负数（+5）（4）=（54）=20（2）负数乘正数（5）（+4）=（54.一个数同0相乘，仍得0.从这个转化图中，可以看出：有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样.都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外，需要注意的是：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的.下面我们通过例题进一步熟悉有理数的乘法法则.（出示投影片）例1计算：（1）（4）5; （2）（5）（7

5、）;（3）（）（）;（4）（3）（）.分析：本题可以直接利用有理数乘法的法则来进行运算.解：5=（45） （异号得负，绝对值相乘）=20（2）（5）（7）=+（57） （同号得正，绝对值相乘）=35（）=+（）=1=+（3师在有理数运算熟练后，后面写的每一步的理由，就不必写了，从这个例题中，大家有没有发现什么？生老师，我看到（3）、（4）小题的结果都是1,在小学里知道：乘积为1的两个数是互为倒数，那在这里也能不能说：乘积为1的两个数，也叫互为倒数呢？师能，对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数（reciprocal）.如：（）=1,所以：3与互为倒数.（2）（）=1,所以说：2与互为倒数.

6、下面我们做一练习来熟悉有理数乘法的法则；（出示投影片）,看题大家能否口答?1.确定下列两数的积的符号：（1）6（3）; （2）（4）6; （3）（7）（9）; （4）0.50.7.2.计算：（1）5（9）（3）（6）9;（4）（6）（5）0（6）;（6）（）生能1.（1） （2） （3）+ （4）+2.（1）45 （2）45 （3）54 （4）0 （5）0 （6）师这位同学回答得怎样？生都对.师好.两个有理数的乘法大家基本掌握，那三个有理数相乘怎样呢？下面大家看一题.（出示投影片）例2计算：5（0.25）（2）（）（）（2）看题后，想一想，怎样做？生三个有理数相乘，可按顺序两个、两个相乘.师好

7、，那大家现在计算这个题（两个学生上黑板计算）.计算时要注意法则的运用.（0.25）=（45）（0.25）=（20）（0.25）=+（200.25）=5（2）=+（）（2）=（2）=1师很好，大家做得不错，不仅会计算两个有理数的乘法，还会计算三个有理数的乘法.两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，那三个有理数相乘，积的符号怎样确定呢？生例2中的（1）中有两个负因数，积为正；（2）中有三个负因数，积为负.师很好，那多个有理数相乘时，积的符号怎样确定呢？我们再来看一个题（出示投影片）.观察下列各式，它们的积是正的还是负的？（1）（1）234（2）（1）（2）（3）（1）（4）（1）

8、（4）（5）（1）看清题后，大家议一议.用自己的话总结一下.生甲（1） （2）+ （3） （4）+ （5）0生乙（1）、（3）小题中有奇数个负因数.积为负；（2）、（4）小题有偶数个负因数，积为正；（5）小题有一个因数是0，积为0.师对，由此可得出多个有理数相乘的规律：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为0，积就为0.那几个不等于0的因数相乘时，积的绝对值是多少？生积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.接下来，我们做练习来进一步熟悉有理数的乘法法则.课堂练习课本P66随堂练习1.计算：（1）（8

9、）;（2）（3）（4）（）0（5）（1.2）（1）原式=（8）=42（2）原式=（）（）=（）（）=+（）=（3）原式=（4）原式=0（5）原式=+（1.2（6）原式=（）=.课时小结通过本节课的学习，大家学会了什么？（1）有理数的乘法法则.（2）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.（3）几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0.课后作业（一）阅读课本P6466（二）课本P66习题2.10 （三）预习内容：课本P67682.预习提纲：有理数乘法的运算律有哪些？板书设计2.8 有理数的乘法（一）一、有理数的乘法法则例1二、互为倒数例2三、随堂练习四、课时小结五、课后作业第二

10、课时.回顾复习，引入课题师前面我们探讨了有理数的加法、减法和乘法运算，有谁能叙述它们的法则分别是什么？生甲有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加为零.一个数同0相加，仍得这个数.生乙有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数.生丙有理数的乘法法则是：任何数与0相乘，积为0.师很好，这三位同学叙述得挺好.大家能一起叙述吗？生齐声能.师好，那我们共同背一下这三个法则.（学生一起背）师大家背得不错.我们从法则中可知：加法法则和乘法法则是分三种情况叙述的.即同号两数、异号两数.一

11、个数与0相加或相乘.减法法则是把减法运算变成加法运算的.所以大家理解时，可以从以上方面去掌握，理解.下面我们通过练习做一做来进一步理解、掌握这些法则（出示投影片.计算下列各题：（1）（7）8;（2）8（5）（4）（6）（6）（4）（6）5;（7）（）（4）;（8）（）（4）;（9）（2）（3）+（）;（10）（2）（3）+（2）（11）5（7）+（）;（12）5（7）+5生（1）56 （2）56 （3） （4） （5）120 （6）120 （7） （8） （9）9 （10）9 （11）39 （12）39师大家计算得正确.说明掌握了有理数的运算法则，并且在进行加、减、乘的混合运算时，还注意了：有

12、括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减.现在我们回头来比较一下它们的结果.生（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）；（7）与（8）；（9）与（10）；（11）与（12）的计算结果一样.师它们的计算结果一样，说明了什么？生甲说明算式相等.即：8=8（2）（4）=（4）=（4）（3）（2）（3）+（）=（2）（7）+（）=5生乙由（1），我们可以得到乘法交换律.由（2），可以得到乘法结合律；由（3），可以得到乘法对加法的分配律.师很好，那么，乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试.生1老师，我写了一些数试了试，发现刚才的规律还成立.生2我也

13、发现：规律也成立.师好.由此可知：乘法的运算律在有理数范围内成立.那我们今天就重点研究乘法的运算律在有理数运算中的应用.师这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用.那我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？生甲乘法运算律有：乘法的交换律.乘法的结合律.乘法对加法的分配律等三条.生乙两个数相乘，交换因数的位置，积不变，是乘法的交换律.生丙三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，是乘法的结合律.生丁一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加，这是乘法对加法的分配律.师这四位同学叙述得很准确.乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及

14、两种运算.你能用字母表示乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律吗？生能.如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：ab=ba.乘法的结合律：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律:（b+c）=ab+ac师很好.下面我们来进一步熟悉乘法的运算律及其字母的表示法.看题（出示投影片）下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示：（1）（5）3=3（5）（2）+（）=（）+（）+（）=（6）+（6）（4）29（12）=29（12）（5）（8）+（9）=（9）+（8）答案：（1）乘法交换律:（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（3）乘法对加法的分配律：（4）乘法结合律：（5）加法

15、交换律：a+b=b+a师好，到现在为止，我们学了加法和乘法共五条运算律.这五条运算律不仅在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用.运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？生（1）相同.即计算等号左、右两边一样.（2）计算等号右边较简便；（3）也是计算右边简便.（4）也是计算右边较简便.（5）计算等号左、右两边都一样.师很好.下面我们通过例题来进一步体会运算律对简化运算的作用（出示投影片）例3计算：（1）（）（24）;（2）（7）.师大家能不能独立计算出结果呢？怎样计算较简便?生能.运用运算律计算较简便.师好，那请两位同学

16、上黑板计算，其他同学在下面计算，看谁做得又快又准确.（24）=（）（24）+（24）=20+（9）=11=（7）（）=师生共析（1）题用的是乘法对加法的分配律.（2）题先用乘法的交换律.然后用结合律进行计算的.因此可知，运用运算律，有时可使运算简便.课本随堂练习（1）0 （2）3（3）（3）0.3;（1）原式=0 （2）原式=1（3）原式=0.9 （4）原式=（8）;（2）30（3）（0.25）（36）（4）8（1）原式=6（2）原式=30+30（）=15+（10）=5（3）原式=0.25（36）+（）（36）=（9）+24=15（4）原式=8（）=（）=试一试：1.用“”“”“=”填空：（1

17、）若a0,则a_2a;（2）若ac0b,则abc_0.（1） （2）本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.乘法的运算律有：交换律：a；结合律：c）;分配律：c.在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.（一）看课本P6768（二）课本P68习题211 1.课本P6970（1）有理数除法的法则是什么？（2）如何求一个负数的倒数？2.8.2 有理数的乘法（二）一、有理数乘法的运算律a二、例题：例32019-2020年七年级数学上册 有理数的乘法（第一课时）教案 北师大版教师寄语：没有比脚更长的路，没有比头更高的山，没有比自我教育更好的大学。学习目标： 知识与技能：经历探索有理数乘法法则的

18、过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。 过程与方法：会进行有理数的乘法运算。 情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。学习过程：前置准备：1. 说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么？-3，-1，6.5，-3/2，8，7/92. 如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？。3. 如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？4. 如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？自主学习：探究有理数乘法法则。 （1）5+5+5+5=m （2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=m （3）自学课本74页前三自然段。合作交流： 议一议

19、：（-3）*4= 猜一猜：（-3）*（-2）= （-2）*6= （-2）*（-6）= （-5）*2= （-5）*（-2）= （-1.5）*5= （-1.5）*（-2）= （-8）*0= （-7）*（-4）=通过这几个题目的解决，进一步体会负数中负号的意义。归纳总结： 有理数的乘法法则：（1） 两数相乘，同号得，异号得，绝对值。（2） 任何数与0相乘，。例题解析：探究二：什么是倒数？多个有理数相乘的法则？ 计算1：（1） 2/30.2 （2）12（-3） （3）（-1.2）（-3） （4）（-8/3）（-1/2）（5）（-7/6）两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要

20、先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。计算2：（1） 21/2 （2）6/77/6 （3）（-8/3）（-3/8） （4）（-4）（-1/4） 总结：（1）什么是倒数？ （2）正数的倒数是负数的倒数是 0。 （3）如何求一个数的倒数？你能说说吗？计算3：（1）（-4）8（-0.25） （2）（-3/5）（-25/6）（-2） （3）7/3（-5）（-8/7） 总结：（1）几个有理数相乘，积的符号如何确定？绝对值呢？（2）如果有一个因数为0，积是当堂训练： 课本76页随堂练习。学习笔记：课下训练：1. 如果a0，b0,则ab0.2. 绝对值不大于5的所有负整数的积是。3. 如果ab0,那么abab.4. 四个互不相等的整数a.b.c.d.它们的积abcd=9. 那么abcd=。5. 2.75的相反数的倒数是。 -3的倒数是。6. 五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少有个负数。7. 如果ab0, 且 ab0, 那么 8（1）（-1/2）6 （2）（-6）0.25 （3）（-0.3）（-100/9）（4）（-4）12（-0.5） （5）（-12.5）（-6/7）（-4）中考真题： （xx年泰安。3分） 若a=1,b=4, 且 ab0, 那么ab=.