成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示).doc

1、成考数学试卷题型分类一、集合与简易逻辑2001年(1) 设全集，则是（ ）(A) (B) (C) (D) (2) 命题甲：A=B，命题乙：. 则（ ）(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。2002年（1） 设集合，集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（2） 设甲：，乙：，则（ ）（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003年（1）设集合，集合，则集

2、合M与N的关系是（A） （B） （C） （D）（9）设甲：，且 ；乙：直线与平行。则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2004年（1）设集合，则集合（A） （B） （C） （D）（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2005年（1）设集合，则集合（A） （B） （C） （D）（

3、7）设命题甲：，命题乙：直线与直线平行，则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2006年（1）设集合，则集合（A） （B） （C） （D）（5）设甲：；乙：.（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2007年（8）若为实数，设甲：；乙：，。则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件

4、，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2008年（1）设集合，则（A） （B） （C） （D）（4）设甲：，则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2001年(4) 不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D) 2002年（14） 二次不等式的解集为（ ）（A） （B）（C） （D）2003年（5）、不等式的解集为（ ）（A） （ B） （C） （D）2004年（5）不等式的解集为（A） （B） （C） （D）2005年（2）不

5、等式的解集为（A） （B） （C） （D）2006年（2）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（9）设，且，则下列不等式中，一定成立的是（A） （B） （C） （D）2007年（9）不等式的解集是（A） （B） （C） （D）2008年（10）不等式的解集是（A） （B） （C） （D）(由)三、指数与对数2001年(6) 设，则的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) (是减函数,时,为负；是增函数，时为正.故)2002年（6） 设，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（10） 已知，则等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）2 （16） 函数的定义域是。2003年（2）函

6、数的反函数为（A） （B） （C） （D）（6）设，则下列不等式成立的是（A） （B） （C） （D）（8）设，则等于（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）4 2004年（16） 12 2005年（12）设且，如果，那么（A） （B） （C） （D）2006年（7）下列函数中为偶函数的是（A） （B） （C） （D）（13）对于函数，当时，的取值范围是（A） （B） （C） （D）（14）函数的定义域是（A） （B） （C） （D）（19）-1 2007年（1）函数的定义域为（A）R （B） （C） （D）（2）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（5）的图像过点（A） （B） （C）

7、（D）（15）设，则（A） （B） （C） （D）2008年（3）（A）9 （B）3 （C）2 （D）1（6）下列函数中为奇函数的是（A） （B） （C） （D）（7）下列函数中，函数值恒大于零的是（A） （B） （C） （D）（9）函数的定义域是（A）（0，） （B）（3，） （C）(0，3 （D）（-，3由得，由得，故选（C）（11）若，则（A） （B） （C） （D）四、函数2001年(3) 已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）(A) (B) (C) (D) (7) 如果指数函数的图像过点，则的值为（ ）(A) 2 (B) (C) (D) (10) 使函数为增函数的区

8、间是（ ）(A) (B) (C) (D) (13)函数是（ ）(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数(16) 函数的定义域为_。 (21) (本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线对称，其中一个函数的表达式为,求另一个函数的表达式。解法一 函数的对称轴为，顶点坐标:， 设函数与函数关于对称，则函数的对称轴顶点坐标: ， 由得：， 由得： 所以，所求函数的表达式为解法二 函数的对称轴为，所求函数与函数关于对称，则所求函数由函数向轴正向平移个长度单位而得。 设是函数上的一点，点是点的对称点，则 ，将代入得:.即为所求。(22) (本

9、小题11分) 某种图书定价为每本元时，售出总量为本。如果售价上涨%，预计售出总量将减少%，问为何值时这种书的销售总金额最大。解 涨价后单价为元/本，售量为本。设此时销售总金额为，则：，令，得所以，时，销售总金额最大。2002年（9） 若函数在上单调，则使得必为单调函数的区间是（ ）A B C D（10） 已知，则等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）2 ， （13） 下列函数中为偶函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）（21）（本小题12分） 已知二次函数的图像与轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求的值。解 设两个交点的横坐标分别为和，则和是方程的两个根， 得：，又得：，（22

10、）（本小题12分） 计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解 设池底边长为、，池壁与池底造价的造价之和为，则， 故当，即当时，池壁与池底的造价之和最低且等于： 答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2003年（3）下列函数中，偶函数是（A） （B） （C） （D）（10）函数在处的导数为（A）5 （B）2 （C）3 （D）4 （11）的定义域是（A） （B） （C） （D）（17）设函数，则函数（20）（本小题11分） 设，求的值.解 依题意得：， ，（21）（本小题12分） 设满足，求此函数的最

11、大值.解 依题意得：，即，得：，可见，该函数的最大值是8（当时）2004年（10）函数（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数（15），则（A）27 （B）18 （C）16 （D）12（17） -13 ，（20）（本小题满分11分） 设函数为一次函数，求解 依题意设，得，得，（22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄；若多种一株，每株减产。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.解 设种（）株葡萄时产量为S，依题意得 ， 所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600.2005年（3）

12、设函数，则（A） （B） （C） （D）（6）函数的定义域是（A） （B） （C） （D）（9）下列选项中正确的是（A） 是偶函数 （B） 是奇函数（C） 是偶函数 （D） 是奇函数（18）设函数，且，则的值为 7 注：（23）（本小题满分12分）已知函数的图像交y轴于A点，它的对称轴为；函数的图像交y轴于B点，且交于C.（）求的面积（）设，求AC的长解（）的对称轴方程为：依题意可知各点的坐标为、得：在中，AB边上的高为1（），因此，（）当时，点C的坐标为C（1，3），故2006年（4）函数的一个单调区间是（A） （B） （C） （D）（7）下列函数中为偶函数的是（A） （B） （C） （D）

13、（8）设一次函数的图像过点（1，1）和（-2，0），则该函数的解析式为（A） （B） （C） （D）（10）已知二次函数的图像交轴于（-1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为（A） （B） （C） （D）（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是（A） （B） （C） （D）（20）直线的倾斜角的度数为2007年（1）函数的定义域为（A）R （B） （C） （D）（5）的图像过点（A） （B） （C） （D）（6）二次函数图像的对称轴方程为（A） （B） （C） （D）（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A） （B） （C） （D）（1

14、0）已知二次函数的图像过原点和点，则该二次函数的最小值为（A）8 （B）4 （C）0 （D）12 （18）函数在点处的切线方程为 （21）设，则2008年（5）二次函数图像的对称轴方程为（A） （B） （C） （D）（6）下列函数中为奇函数的是（A） （B） （C） （D）（7）下列函数中，函数值恒大于零的是（A） （B） （C） （D）（8）曲线与直线只有一个公共点，则k= （A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7（9）函数的定义域是（A）（0，） （B）（3，） （C）(0，3 （D）（-，3由得，由得，故选（C）（13）过函数上的一点P作轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标

15、原点，则的面积为（A）6 （B）3 （C）12 （D）1设Q点的坐标为，则五、数列2001年(11) 在等差数列中，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70注：， (23) (本小题11分) 设数列，满足，且。 (i)求证和都是等比数列并求其公比； (ii)求，的通项公式。证(i) : : 可见与的各项都不为0.， 所以，是等比数列且其公比为 所以，是等比数列且其公比为(ii) 由得， 得：2002年（12） 设等比数列的公比，且，则等于（ ）（A）8 B16 （C）32 （D）64（24）（本小题12分）数列和数列的通项公式分别是，。

16、（）求证是等比数列； （）记，求的表达式。证（）因，故为正数列。当时 可见的公比是常数，故是等比数列。（）由，得：2003年（23）已知数列的前项和.（）求的通项公式，（）设，求数列的前n项和.解（）当时，故，当时，故，所以，（）， ，不是等比数列， 是等差数列的前n项和：2004年（7）设为等差数列，则（A）24 （B）27 （C）30 （D）33（23）（本小题满分12分） 设为等差数列且公差d为正数，成等比数列，求和.解 由，得， 由，成等比数列，得由，得，2005年（13）在等差数列中，则（A）19 （B）20 （C）21 （D）-22（22）（本小题满分12分） 已知等比数列的各项都

17、是正数，前3项和为14。求：（）数列的通项公式；（）设，求数列的前20项之和。解（），得，所以，（）， 数列的前20项的和为2006年（6）在等差数列中，则（A）-11 （B）-13 （C）-15 （D）-17（22）（本小题12分） 已知等比数列中，公比。求：（）数列的通项公式；（）数列的前7项的和。解（），（）2007年（13）设等比数列的各项都为正数，则公比（A）3 （B）2 （C）2 （D）3（23）（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为,（）求该数列的通项公式； （）判断是该数列的第几项.解（） 当时，当时，满足，所以，（） ，得.2008年（15）在等比数列中, ， （A）8

18、（B）24 （C）96 （D）384（22）已知等差数列中，（）求等差数列的通项公式（）当为何值时，数列的前项和取得最大值，并求该最大值解（）设该等差数列的公差为，则，将代入得：，该等差数列的通项公式为（）数列的前项之和，六、导数2001年(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本元时，售出总量为本。如果售价上涨%，预计售出总量将减少%，问为何值时这种书的销售总金额最大。解 涨价后单价为元/本，售量为本。设此时销售总金额为，则：, 令，得所以，时，销售总金额最大。2002年（7） 函数的最小值是（A） （B） （C） （D）（22）（本小题12分） 计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，

19、若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解 设池底边长为、，池壁与池底造价的造价之和为，则， 答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2003年（10）函数在处的导数为 （A）5 （B）2 （C）3 （D）42004年（15），则（A）27 （B）18 （C）16 （D）122005年（17）函数在处的导数值为 5 （21）求函数在区间的最大值和最小值（本小题满分12分）解 令，得，（不在区间内，舍去）可知函数在区间的最大值为2，最小值为-2.2006年（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是（A） （

20、B） （C） （D）2007年（12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（A） （B） （C） （D）（18）函数在点（1，2）处的切线方程为 ，即2008年（8）曲线与直线只有一个公共点，则 （A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7（25）已知函数，且（）求的值（）求在区间上的最大值和最小值解（），（）令，得：，所以，在区间上的最大值为13，最小值为4.七、平面向量2001年(18)过点且垂直于向量的直线方程为。 2002年（17）已知向量，向量与方向相反，并且，则等于。 解 设，因向量与方向相反（一种平行），故，即， 将与组成方程组

21、： ，解得：，故 也可这样简单分析求解：因，是的二倍，与方向相反，故2003年(13)已知向量、满足，则（A） （B） （C）6 （D）122004年（14）如果向量，则等于（A）28 （B）20 （C）24 （D）102005年（14）已知向量满足，且和的夹角为，则（A） （B） （C）6 （D）-62006年（3）若平面向量，则的值等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）42007年（3）已知平面向量，则（A） （B） （C） （D）2008年（18）若向量，则八、三角的概念2001年(5) 设角的终边通过点，则等于（ ）(A) (B) (C) (D) （5） 已知，则等于（ ）（A） （

22、B） （C）1 （D）12003年（4）已知，则（A） （B） （C） （D）2007年（11）设，为第二象限角，则（A） （B） （C） （D）九、三角函数变换2002年（3） 若，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）2003年（19）函数的最大值是2004年（9） （A） （B） （C） （D）（17）函数的最小值为 -13 2005年（10）设，则（A） （B） （C） （D）2006年（12）在中，则的值等于（A） （B） （C） （D）2007年（19）的值为 十、三角函数的图像和性质2001年(14)函数的最小正周期和最大值分别是（ ）(A) (B) (C) (D) 2005

23、年（4）函数的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（20）（本小题满分11分）（）把下表中的角度值化为弧度值，计算的值填入表中：的角度值的弧度值(精确到0.0001)（）参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数在区间上的图像解（）的角度值的弧度值0(精确到0.0001)00.00190.01590.05530.13880.2929（）2006年（18）函数的最小正周期是 2007年(4)函数的最小正周期为（A） （B） （C） （D）2008年（2）函数的最小正周期是 （A） （B） （C） （D）十一、解三角形2001年(20) (本小题11分) 在中，已知，求（用小数表示，结果保留到小数点后一位）。解 ， ， 2002年（20)（本小题11分） 在中，已知，且，求（精确到）。解 2003年（22）（本小题12分）如图，某