三角形的概念与内角和.docx

1、三角形的概念与内角和一选择题（共19小题）1（2016秋钦州期末）如图所示，以BC为边的三角形共有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形【解答】解：以BC为边的三角形有BCE，BAC，DBC，故选C【点评】本题考查了三角形的定义注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”2（2017鱼峰区模拟）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A2cm B3cm C4cm D5cm【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）c

2、m，最小的边长是（x1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解【解答】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x1）cm则（x+1）+x+（x1）=12，解得：x=4，则最短的边长是：41=3cm故选B【点评】本题考查了三角形的周长，理解三边长的设法是关键3（2016秋临河区期中）如图，图中三角形的个数为（）A3个 B4个 C5个 D6个【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可【解答】解：图中的三角形为：ABD，ACE，DCE，ACD和ABC，有5个三角形，故选（C）【点评】本题主要考查了三角形的概念，解题

3、时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形4（2017大庆）在ABC中，A，B，C的度数之比为2：3：4，则B的度数为（）A120 B80 C60 D40【分析】直接用一个未知数表示出A，B，C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：A：B：C=2：3：4，设A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，B的度数为：60故选C【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键5（2017株洲）如图，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（）A145 B150 C155 D160

4、【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题【解答】解：在ABC中，B+C+BAC=180，BAC=x，B=2x，C=3x，6x=180，x=30，BAD=B+C=5x=150，故选B【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题6（2017长春）如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC若A=62，AED=54，则B的大小为（）A54 B62 C64 D74【分析】根据平行线的性质得到C=AED=54，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：DEBC，C=AED=54，A=62，B=

5、180AC=64，故选C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键7（2017南宁）如图，ABC中，A=60，B=40，则C等于（）A100 B80 C60 D40【分析】根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由三角形内角和定理得，C=180AB=80，故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180是解题的关键8（2017春山亭区期末）若ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|mn|+（np）2=0，则这个三角形为（）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加

6、，和为0，这两个非负数的值都为0”得出m、n、p的关系，再判断三角形的类型【解答】解：|mn|+（np）2=0，mn=0，np=0，m=n，n=p，m=n=p，三角形ABC为等边三角形故选B【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角形的性质，熟练掌握绝对值、非负数等考点的运算9（2014秋惠城区校级月考）下列说法中正确的是（）A三角形的内角中至少有两个锐角B三角形的内角中至少有两个钝角C三角形的内角中至少有一个直角D三角形的内角中至少有一个钝角【分析】利用三角形的特征分析【解答】解：根据三角形的内角和是180度可知：A、三角形的内角中至

7、少有两个锐角，正确；B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；D、三角形的内角中最多有1个钝角故不对；故选A【点评】主要考查了三角形的定义和分类10（2014秋蒙山县校级月考）三角形按角分类可以分为（）A锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C直角三角形、等边直角三角形D以上答案都不正确【分析】根据三角形的分类情况可得答案【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：A【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握三角形的分类一种是按边分类，另一种是按角分类11（2017春敦煌市期中）直角

8、三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（）A18 B36 C54 D72【分析】设这个锐角度数是x，根据直角三角形两锐角互余表示出另一个锐角，然后列方程求解即可【解答】解：设这个锐角度数是x，则另一个锐角度数是（90x），由题意得，x=4（90x），解得x=72，所以，这个锐角的度数是72故选D【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并表示出另一个锐角，然后列出方程是解题的关键12（2016昆明校级模拟）如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（）A35 B55 C60 D70【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CBD，再根据角平分线

9、的定义解答【解答】解：CDBD，C=55，CBD=9055=35，BD平分ABC，ABC=2CBD=235=70故选D【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键13（2016春高青县期中）如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，下列结论错误的是（）A图中有三个直角三角形 B1=2C1和B都是A的余角 D2=A【分析】在ABC中，ACB=90，CDAB，因而ACDCBDABC，根据相似三角形的对应角相等，就可以证明各个选项【解答】解：ACB=90，CDAB，垂足为D，ACDCBDABCA、图中有三个直角三角形RtACD、RtCBD、RtABC；故本选项正确

10、；B、应为1=B、2=A；故本选项错误；C、1=B、2=A，而B是A的余角，1和B都是A的余角；故本选项正确；D、2=A；故本选项正确故选B【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的高，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似14（2015春宜阳县期末）试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A一个直角三角形一定不是等腰三角形B一个等腰三角形一定不是锐角三角形C一个钝角三角形一定不是等腰三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）【解答】解：

11、A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60故该选项正确故选D【点评】此题考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义15（2015秋舟山校级月考）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A B C D【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，

12、因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类16（2017相城区模拟）若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，2x+7x+4x=180，7x97，x=13.857x=97这个三角形是钝角三角形故选：C【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理

13、及三角形形状的判断的综合运用17（2017新城区校级模拟）如图，在ABC中，BAC=56，ABC=74，BP、CP分别平分ABC和ACB，则BPC=（）A102 B112 C115 D118【分析】先根据三角形内角和定理，求得ACB度数，再根据角平分线的定义，得出PBC=37，PCB=25，最后根据三角形内角和定理，求得P的度数【解答】解：在ABC中，BAC=56，ABC=74，ACB=180BACABC=50，BP、CP分别平分ABC和ACB，PBC=37，PCB=25，BCP中，P=180PBCPCB=118，故选：D【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注

14、意：三角形内角和等于18018（2017顺义区二模）如图，ABC中，A=60，BD，CD分别是ABC，ACB的平分线，则BDC的度数是（）A100 B110 C120 D130【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，再由角平分线的性质求出DBC+DCB的度数，进而可得出结论【解答】解：ABC中，A=60，ABC+ACB=18060=120BD，CD分别是ABC，ACB的平分线，DBC+DCB=（ABC+ACB）=120=60，BDC=180（DBC+DCB）=18060=120故选C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键19（2017春路

15、北区期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D钝角或直角三角形【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180，解得k=20，所以，最大的角为420=80，所以，三角形是锐角三角形故选A【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便二填空题（共6小题）20（2017株洲）如图示在ABC中B=25【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案【解答】解：C=90，B=90A=9065=25；故答案为：25【点评】本题考查了直角三

16、角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键21（2017春江阴市校级月考）直角ABC中，AB=20，则C的度数是20或90【分析】分A是直角或者C是直角两种情况，进而求出C的度数【解答】解：若A是直角时，ABC是直角三角形，AB=20，B=70，C=20，若C是直角，A=55，B=35，满足题意，即C的度数是20或90，故答案为20或90【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想22（2017成都）在ABC中，A：B：C=2：3：4，则A的度数为40【分析】直接用一个未知数表示出A，B，C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：A：B：

17、C=2：3：4，设A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，A的度数为：40故答案为：40【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键23（2017广东模拟）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是75【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1的度数，再根据直角等于90计算即可得解【解答】解：如图，1=4530=15，=901=9015=75故答案为：75【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键24（2015秋龙岗区期末）如图，共有12

18、个三角形【分析】在上半部分，按照从左到右的顺序分别找出单个的三角形和复合的三角形的个数，同理考虑横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同，所以乘以2即可【解答】解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1=3个，所以上半部分三角形的个数为3+3=6个，同理考虑横截线的三角形的个数也是6个故共有12个三角形【点评】本题把三角形分成上半部分和上下合成一个整体考虑使求解变得较为简单，要按照一定的顺序找三角形才能做到不重不漏25（2014秋武汉校级月考）观察图中有三角形的个数，并按规律填空【分析】由图形可知：第1个图形中三角形的个数1；第2个图形中三角形的个数为1+2=3；第3个图形

19、中三角形的个数为1+2+3=6；由此得出第n个图形中三角形的个数为1+2+3+n=n（n+1）【解答】解：第1个图形中三角形的个数为1；第2个图形中三角形的个数为1+2=3；第3个图形中三角形的个数为1+2+3=6；第n个图形中三角形的个数为1+2+3+n=n（n+1）故答案为：n（n+1）【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题三解答题（共5小题）26（2017春东营期末）如图，ABC中，A=40B=76，CE平分ACB，CDAB于点D，DFCE于点F，求CDF的度数【分析】首先根据三角形的内角和定理求得ACB的度数，再根据CE平分ACB求得ACE的度数，则根

20、据三角形的外角的性质就可求得CED=A+ACE，再结合CDAB，DFCE就可求解【解答】解：A=40，B=76，ACB=1804076=64，CE平分ACB，ACE=BCE=32，CED=A+ACE=72，CDE=90，DFCE，CDF+ECD=ECD+CED=90，CDF=72【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义和垂直定义，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键27（2017春滦南县校级期末）如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70，C=30，求DAE的度数【分析】ABC中，根据三角形内角和定理得到BAC的度数，进而求出EAC的度数，在直

21、角ACD中根据三角形内角和定理，得到DAC的度数，则DAE的度数就可以求出【解答】解：在ABC中BAC=180BC=80，又AE平分BAC，EAC=40，在直角ACD中，DAC=90C=60，DAE=DACEAC=20【点评】本题主要考查了三角形的角的平分线的定义利用角的和差关系进行计算是正确解答本题的关键28（2017春罗平县期末）如图，已知BD是ABC的角平分线，且C=DBC，BDA=72，求ABC各内角度数【分析】由C=DBC、BDA=72结合三角形外角的性质，即可得出C=DBC=36，由BD是ABC的角平分线可求出ABC=2DBC=72，再利用三角形内角和定理即可求出A的度数【解答】解

22、：C=DBC，BDA=C+DBC=72，C=DBC=36BD是ABC的角平分线，ABC=2DBC=72，A=180ABCC=72【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线以及三角形外角的性质，牢记“三角形内角和是180”是解题的关键29（2017春厦门期末）如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，ACDE，CDEF，若ACD=45，求证：EF平分DEB【分析】根据平行线的性质得到DEB=ACB=90，BEF=DCB=45，证明结论【解答】证明：ACB=90，ACD=45，DCB=45，ACDE，DEB=ACB=90，CDEF，BEF=DCB=45，DEF=45，EF平分DEB【点评】本题考

23、查的是三角形内角和定理、平行线的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键30（2017春兴隆县期末）如图锐角ABC，若ABC=40，ACB=70，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H（l）若BEAC，CDAB，求BHC的度数（2）若BE、CD平分ABC和ACB，求BHC的度数【分析】（1）欲求BHC，根据BHC=180HBCHCB，只要求出HBC，HCB即可；（2）解法类似（1）；【解答】解：（1）BEAC，ACB=70，EBC=9070=20，CDAB，ABC=40，DCB=9040=50，BHC=1802050=110（2）BE平分ABC，ABC=40，EBC=20，DC平分ACB，ACB=70，DCB=35，BHC=1802035=125【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题