梁的应力习题答案doc.docx

1、梁的应力习题答案doc习题10 ? 1一工字型钢梁， 在跨中作用集中力，已知l= 6m， = 20kN，工字钢的型号为 20a，FF求梁中的最大正应力。FABl/2l/2解：梁内的最大弯矩发生在跨中M max30kN.m查表知 20a 工字钢Wz237cm3则M max3010 3126.6106Pa126.6MPamax23710 6Wz10 ? 2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为，b材料的弹性模量为 E，试求梁下边缘的总伸长。qABhlb解：梁的弯矩方程为M x1 qlx1 qx222则曲率方程为1M x11qlx1qx2xEI zEI z22梁下边缘的

2、线应变xh 2h1 qlx1 qx2x2EI z22下边缘伸长为llh1 qlx1 qx2 dxql3lx dx00 2EI z222Ebh 210 ? 3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时， 试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。10 ? 4 一对称 T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l= 1.5m, q = 8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。q10cm4cmABC8cmll / 34cm解：1、设截面的形心到下边缘距离为 y1484104

3、107.33cm则有y148104则形心到上边缘距离 y2 12 7.33 4.67cm于是截面对中性轴的惯性距为I z4 834 8 3.33210 4310 4 2.672864.0cm412122、作梁的弯矩图0.667m设最大正弯矩所在截面为 D，最大负弯矩所在截面为 E，则在 D截面t, maxM Dy11.778 1037.3310 215.08106Pa15.08MPaI z864.010 8c, maxM Dy21.778 1034.6710 29.61106 Pa9.61MPaI z864.010 8在 E 截面上t, maxM Ey21.01034.6710 25.4010

4、6 Pa5.40MPaI z864.010 8c, maxM Ey11.01037.3310 28.48106 Pa8.48MPaI z864.010 8所以梁内t,max15.08MPa ，c,max9.61MPa10 ? 5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力 F，已知 l = 4m，b = 120mm，h = 180mm，弯曲时材料的许用应力 =10Mpa，求梁能承受的最大荷载 Fmax。FABhl/2l/2b解：梁内的最大弯矩发生在跨中M maxFl4矩形截面梁Wzbh26则由maxM max得Flbh2Wz46即 F2bh 21010620.120.1826480 N3l3410 ?

5、6由两个28a 号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力 =170Mpa，求梁的许可荷载 。FF F FA B2m 2m 2m 2m解：作弯矩图3F3F4F梁内的最大弯矩发生在跨中M max 4F矩形截面梁 WzI zI z2Wz680.656cm3ymaxymax则由M max得 4FWzmaxWz即 FWz17010 6680.6561064428927 N10 ? 7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知 l = 3m， F = 3kN， q= 3kN/m，弯曲时木材的许用应力 =10MPa，试选择圆木的直径 d。FqBCAl /dl解：作弯矩图1.167

6、m则由M maxM maxmax得 WzWz即d 33103 ，得 d 0.145m145mm321010 610 ? 8 起重机连同配重等重 P=50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量F = 10kN，梁材料的许用弯曲应力 = 170Mpa，试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。FA C P D B1m 1m4m10m解：设起重机左轮距A端为 x，则有M C506x2 ， M D6x238x80从而确定出M C max 104.2kN.m ， M D max140.2kN.m即梁内出现的最大弯矩为 140.2kN.m则由maxM max得 WzM m

7、ax 140.21038.25 10 4 m 3Wz170106又对于本题WzI zI z2Wzymaxymax所以 Wz Wz8.25 10 44.125 10 4 m3412.5cm322查表选 25b 号工字钢。10 ? 9 两个矩形截面的简支木梁， 其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。qaAB2alaaa解：1、第一种情况梁内的最大弯矩发生在跨中M maxql 28矩形截面梁Wzbh 22a363则maxM maxql 233ql 3Wz8 2a316a32、第二种情况梁内的最大弯矩发生在跨中M maxql 216矩形截面

8、梁Wzbh 2a366则maxM maxql 263ql 3Wz16a38a310 ? 10直径 d = 0.6mm 的钢丝绕在直径D= 600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E= 2 105MPa，试求钢丝中的最大正应力。解：由1 M 得EI z210110.6410 12MEI z644.24115 103N.m0.30.310 3maxMM4.2411510 3200 106 Pa200MPaWzd 30.6310 93232或maxEymax 2 10110.3 10 3200106 Pa 200MPa0.30.310 310 ? 11 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F= 5k

9、N， a = 1.5m， = 10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比 h: b，以及梁所需木料的最小直径 d。FFACDBhda3aab解：Wzbh2b d 2b266由 dWzd 23b20 得 b3 d ，又 d2Wzb 0 所以 b3 d 时db63db23Wz 取极大值，所以弯曲截面系数最大时，b3 d ， h6 d ，即 h : b2 : 133梁内的最大弯矩M maxFa7.5kN.m矩形截面梁Wzbh 23 d 3627则由maxM max得 WzM maxWz即3 d3M max27d9 3M max3 9 37.5 10331010 60.227m10 ? 12

10、 一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限bc = 630Mpa，试求梁的安全因数。32kN16kNACBD1m1m0.5m解：1 、设截面形心距离下边缘为 y1227mmb = 150Mpa，压缩强度极限10 1020040160160402010160120253.33mm则有y116040101602则形心到上边缘距离 y2 200 53.33 146.67 mm于是截面对中性轴的惯性距为I z160403210160322 29013333.4mm412160 40 33.331210 160 66.672、作梁的弯矩图C截面t, maxM Cy112 103 53.33 10 322

11、.057106 Pa22.057MPaI z29013333.4 10 12c, maxM Cy212 103 146.67 10 360.663106 Pa60.663MPaI z29013333.4 10 12B截面上t, maxM B y28103 146.67 10 340.442106 Pa40.442MPaI z29013333.410 12c, maxM B y18103 53.3310 314.705106 Pa14.705MPaI z29013333.410 121503.709，630所以有ntnc10.385 nt ，取安全系数为。40.44260.66310 ? 13一

12、简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a，梁上荷载如图所示，已知l = 6m，F1 = 60kN， F2=40kN，q = 8kN/m，钢材的许用应力 = 170Mpa， = 100Mpa，试校核梁的强度。1qF2FABl/62l /l /6解：作内力图2.588m则有maxM max86.8103170 .8106 Pa 170 .8MPaWz508.1510 6而max170.81705%0.47%170maxFS, max Sz, max80.710338.5610 6 Pa 38.56MPa I zb24.62 1020.008510 ? 14一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知l =

13、 6m， q = 6kN/m， F= 20kN，钢材的许用应力 = 170Mpa， = 100Mpa，试选择工字钢的型号。FqABl/2l/2解：作内力图28kN10kN10kN28kN由maxM max得 WzM max571033.353104m3335.3cm3Wz17010 6查表选 25a（考虑 5%误差可以选则22b） 。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为FS,max Sz,max2810310 6 Pa 16.21MPa 16.21maxI zb21.58 1020.008（如为 22b， max15.8MPa）所以工字钢型号为25a（或 22b）。10 ? 15 由工字钢制成

14、的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲应力 = 170Mpa，许用切应力 = 100Mpa。试选择工字钢型号。80kN20kN/m60kNABC2.5mD0.5m1m解：作内力图1.85m由maxM max得 WM max 83.056251034.886 10 4 m3488.6cm3Wzz170 106查表选 28a 。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为FS,max Sz,max113.125103106Pa 54.06MPa max24.62 10 254.06I zb0.0085所以工字钢型号为28a。10 ? 16 外伸梁 AC承受荷载如图所示， Me = ，q = 20KN/m

15、。材料的许用应力 = 170Mpa， = 100Mpa。试选择工字钢的型号。qMeABC2m1m1m解：作内力图40kN由M max得M max401032.353 104m3235.3cm3maxWWzz10 6170查表选 20a 。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为FS,max Sz,max4010333.22 106Pa 33.22MPa maxI zb17.2 1020.007所以工字钢型号为20a。10 ? 17图示简支梁是由三块截面为40mm 90mm的木板胶合而成，已知 l = 3m，胶缝的许用切应力 = ，试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载。FF40mmAB40m

16、m40mm0.5 l0.5 l90mm解：梁内的最大剪力值为 0.5 F则胶缝处的最大切应力为maxFS,max Sz*0.5F 90404010 961.73FI zb90120310129010312由 max 得 F 8100N。10 ? 18 图示结构中， AB梁与 CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为h、 b 和 h1和 b，已知 l = 3.6m，a = 1.3m，h = 150mm，h1 = 100mm，b =100mm，材料的许用应力 = 10Mpa， = ，试求该结构所能承受的最大荷载 Fmax。FbCDh1ABha0.5 l 0.5 lab解：1、对于上梁作内力图1 F21 F21Fl4由maxM max得 M maxWz ，即FlWzWz44Wz4101060.10.123所以有F61.85210N1.852 kNl3.6又由3FS,max得 FS,max2A，即F2Amax2A323106所以有F4A42.20.10.129.33103 N29.33kN33