北师大版中考数学方程部分知识点总结Word文档格式.docx

1、（5）直接开平方法适用于一次项系数为零的情况。（6）配方法的方法一般不唯一，要具体问题具体分析，看题找到最合理的配法。（7）公式法即用求根公式求解，公式法适用范围广，只要有解（b2-4ac0）的一元二次方程都可以用。（8）因式分解法有两种情况：一是常数项为零的情况，此时方程ax2+bx=0（a0），可化为x（ax+b）=0；二是方程各项系数都不为零的情况，此时方程要用十字相乘法【】将方程分解因式。（9）一元二次方程根的判别式（=b-4ac）判断方程的根的情况： 当时，方程有 的实数根；当时，方程有 的实数根；当时，方程 实数根。（10）韦达定理x1+x2=-ba，x1x2=ca（其中x1、x2

2、为方程的两个实数根）3、方程的解（根）的意义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解（即能使方程等式成立的未知数的值）。二、典型例题1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A）（B）（C）（D）2、在；中，等式有_，方程有_3、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）4、，则_.5、解方程，去分母，得（ ）（A） （B）6、两辆汽车从同一地点同时出发，沿着同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油。为了使其中一车尽可能地远离出发地点，另一辆

3、车应当在离出发地点多少公里地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？7、某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的年利率为0.4%，问第几年小明家需交房款5200元？4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；（1）你认为选择哪种

4、方案获利最多，为什么？（2）本题解出之后，你还能提出哪些问题？若没解出，写出你存在的问题？9、当时，代数式与的值互为相反数。10、下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）A.（a-3）x2=8 （a3） B.ax2+bx+c=0 C.（x+3）（x-2）=x+5 D.11、关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A、 B、 C、或 D、1212、已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（ ） A. B. C. 2或D. 13、对于任意实数m，关于x的方程一定（ ） A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根14、用_法解方程3

5、（x-2）2=2x-4比较简便.15、已知是方程的两个根，则1x1+1x2等于_.16、关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， .17、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？18.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降

6、价多少元时，商场平均每天赢利最多？19、用适当的方法解下列一元二次方程（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）20、已知关于x的一元二次方程求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；第二节 分式方程1、分式方程的概念： 里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法：去分母（方程两边同时乘以 ，将分式方程化为整式方程）;按解整式方程的步骤求出未知数的值；验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。3、增根：把分式方程化为整式方程后解得的的根全部代入最简公分母，如果最简公分母等于 ，这个根

7、就是增根。 4、若解出的根都是增根，则原方程无解。 1、下列方程是分式方程的是（）（A） （B）（C） （D）2、对于分式方程,有以下说法:最简公分母为（x3）2；转化为整式方程x23，解得x5；原方程的解为x3；原方程无解，其中，正确说法的个数为 （ ） A4 B3 C2 D13、用换元法把方程化为关于的方程，那么下列换元正确的是（）（）（）（）（）4、若关于的分式方程的增根，那么增根是，这时5、=时，关于的方程会产生增根6、解方程（1） （2） （3） （4）7、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设欲修建的某高速公路要招标现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完

8、成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？ 8、某房地产开发公司原计划建商业场所50000m，住宅100000m，由于销售市场发生变化，就将一部分商业场所改建为住宅销售，使两部分面积之比为那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售？请分析题中的等量关系，并列出符合题意的方程9、为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数

9、的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？第三节 二元一次方程（组）1、二元一次方程：一个方程含有 未知数，并且未知数的指数都是 的整式方程，叫二元一次方程。2、二元一次方程组定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。3、二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的 未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中 方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解。5、解方程组的基本思想是 ，常用方法是代入消元和加减消元。6、一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：（1）有唯一解；（2）

10、无解；（3）有无穷解。7、二元一次方程与一次函数的关系：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应一次函数图像上；一次函数图像上的点都满足相应的二元一次方程。（自己想想两个一次函数图像交点与二元一次方程组的关系） 1、下列不是二元一次方程组的是（ ） A BC D2、由，可以得到用表示的式子是（ ） A BC D3、在等式中，当时，当时，则这个等式是（ ）.（A） （B） （C） （D）4、若同时满足方程和方程，则_.5、已知方程组与的解相同，那么_.6、若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：（只要求写出一个）7、福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出

11、利息8.42万元甲种贷款每年的利率是12，乙种贷款每年的利率是13，求这两种贷款的数额各是多少？ 8、上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？9、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？10、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你

12、设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由. 第四节 不等式（组）一、 基础知识点 1、能使不等式成立的未知数的 叫做不等式的解的集合，简称解集。 2、不等式及其基本性质（1）若ab，则ac bc；（2）若ab，c0，则ac bc，ac bc；（3）若ab，ca： ；xb）口诀法解集xab同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解找二、 典型例题1、用适当的式子表示下列关系： ab是负数 ， a比1大 ， x是非负数 ， m不大于5 ， x的4倍大于3 ；2、已知，若0则 ，若0则 。3、若_；不等式解集是xba，则取值范围是 。4、下列不等式一定成立的是（ ）A、2x6 B、x0 C、0

13、 D、05、不等式组的解集是x2，则m的取值范围是（ ）（A）m2 （B）m2 （C）m1 （D）m16、解不等式组 7、当时，求关于x的不等式的解集8、 若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围9、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元（1） 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?（2） 若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案10、在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任

14、务某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54 m226 m25B型板房78 m241 m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?11、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元（1）设生产x件A种产品，写出其题意x应满足的不等式组；（2）由题意有哪几种按要求安排A、B两种产品的生产件数的生产方案？请您帮助设计出来。12、东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元. 该商场为促销指定了两种优惠办法.甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本.乙：按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x10）本.（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的关系式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱？