1、(5分)200521、已知ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B(-1,0),P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合) (1)(2分)求点A、E的坐标; (2)(2分)若y=过点A、E,求抛物线的解析式。 (3)(5分)连结PB、PD,设L为PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。D22、(9分)AB是O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CDAB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A
2、不重合。H (1)(5分)求证:AHDCBD (2)(4分)连HO,若CD=AB=2,求HD+HO的值。2006年21(10分)如图9,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),抛物线上另有一点在第一象限,满足为直角,且恰使.(1)求线段的长.(2)求该抛物线的函数关系式(3)在轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 22(10分)如图10-1,在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上, 交轴于 两点,交轴于两点,且为的中点,交轴于点,若点的坐标为(2,0),(1)求点的坐标. (2)连结,求证:(3) 如图10-2,过点作的切线,交轴于点.动点在的
3、圆周上运动时,的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律. 2007年22如图6,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,点在轴的正半轴上,且,交于点(1)求的度数(2)求点的坐标(3)求过三点的抛物线的解析式(计算结果要求分母有理化参考资料:把分母中的根号化去,叫分母有理化例如:;等运算都是分母有理化)图623如图7,在平面直角坐标系中,抛物线与直线相交于两点(1)求线段的长(2)若一个扇形的周长等于(1)中线段的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少?(3)如图8,线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点,垂足为点,分别求出的长,并验证等式是否成立(4)如图9,在中
4、,垂足为,设,试说明:图9图7图82008年22如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OBOC ,tanACO(1)求这个二次函数的表达式(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动
5、到什么位置时,APG的面积最大?求出此时P点的坐标和APG的最大面积. 2009年22(9分)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及PAB的最大面积;若没有,请说明理由.23如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=2x8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是
6、y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断P与x轴的位置关系,并说明理由;(2)当k为何值时,以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形? 2010年22(本题9分)如图9,抛物线yax2c(a0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(2,0),B(1, 3) (1)求抛物线的解析式;(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(2分)(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使SPAD4SABM成立,求点P的坐标(4分)x_23(本题9分)如图10,以点M(1,0)为圆心的圆
7、与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y x 与M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F (1)请直接写出OE、M的半径r、CH的长;(2)如图11,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH3:2,求cosQHC的值;(3)如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交M于点T,弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a,始终满足MNMKa,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由(3分) xMF图10图11PQ图12NTK2011年23(本题9分)如图13,抛物线yax2bxc(a0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0)。(1)求抛物
8、线的解析式;(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由。(3)如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MNBD,交线段AD于点N,连接MD,使DNMBMD。若存在,求出点T的坐标;图13图14图152012年22如图,已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4,0)、B(1,0)、C(2,6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设直线
9、BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与ABC相似吗?y=2x+b(b0)的位置随b的不同取值而变化(1)已知M的圆心坐标为(4,2),半径为2当b= 时,直线l:y=2x+b(b0)经过圆心M;当b= 时,直线l:y=2x+b(b0)与M相切;(2)若把M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2)设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式201322.如图6-1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的一点,且BCAC,抛物线经过C、B两点,与轴的另一交点为D。(1)点B的坐标为( , ),抛物线的表达式为 (2)如图6-2,求证:BD/AC(3)如图6-3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交C于点P,求AP的长。23.如图7-1,直线AB过点A(,0),B(0,),且(其中0,0)。(1)为何值时,OAB面积最大?最大值是多少?(2)如图7-2,在(1)的条件下,函数的图像与直线AB相交于C、D两点,若,求的值。(3)在(2)的条件下,将OCD以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移,如图7-3,设它与OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间(秒)的函数关系式(010)。
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