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1、（5）其他两投影均垂直于相应的投影轴，且反映线段的实长3、一般位置直线：凡与任何面均处于倾斜位置的直线，统称为一般位置直线。（1）直线的三个投影与各投影轴既不平行也不垂直，任何投影与投影轴的夹角都不反映直线与任何投影面的倾角。（2）直线的三个投影均小于实长且无积聚直线上的点：1、直线上点的投影特性：1、如果点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上，并符合点的投影规律。2、直线AB上的一点C把直线分为两段AC、CB，则这两段之比等于其投影之比。2、直线的迹点：1、直线与投影面的交点称为直线的迹点（1）水平迹点：与H面的交点（2）正面迹点：与V面的交点（3）侧面迹点：与W面的交点（4）投影面垂直

2、线有一个迹点，投影面有两个迹点，一般位置直线有三个迹点。2、迹点的求法：它既是直线上的点也是投影面上点，迹点的投影必定符合直线上的点及投影面上的点的投影特性。两直线的相对位置：一、平行1、两直线平行：空间两直线平行，则它们的同面投影也平行；若两直线的个同面投影平行，则这两直线在空间也平行。2、若空间两直线互相平行，则它们个同面投影的长度之比也相等。3、对于一般位置直线，只要它们任意两个同面投影互相平行，即可判定这两条直线平行。但对它们同为某一投影面的平行线来说，则需要从直线在该投影面上的投影来判定其是否平行。2、相交1、若连直线相交，则它们的同面投影相交，且个同面投影的交点就是连直线空间交点的

3、同面交点的同面投影。2、对于两条一般位置直线来说，只要任意两个同面投影的交点的连线垂直于相应的投影轴，就可判定这两条直线在空间一定相交。但两条直线中有一条平行于某一投影面，则另当别论。3、交叉1、两直线既不平行也不相交，称为两直线交叉。2、在投影图上，若两交叉直线有两同面投影相交，则两焦点的连线不垂直于相应的投影轴。3、既然两交叉直线同面投影的交点，是两直线上两个点的投影重合在一起，那么就须判定其可见性。4、垂直1、互相垂直的两直线可能是相交也可能是交叉。在一般情况下它们的投影均不反映直角，只有当互相垂直的两直线中有一条平行于某一投影面时，它们在该投影面上的投影才反应直角。2、若两直线的某一投

4、影互相垂直，而其中有一条直线平行于该投影面，则这两直线在空间必互相平行。 第四章 平面用几何元素表示及确定平面（5种方法）：1、不在同一直线上的三点2、已直线和线外一点3、两相交直线 4、平面图形5、两平行直线6、这五种方法可以互换用迹线表示平面：1、迹线的概念：平面与投影面的交线。2、水平迹线：平面与H面的交线3、正面迹线：平面与V面的交线4、侧面迹线：平面与W面的交线5、这三条迹线的任意两条可确定一个平面的空间位置平面与投影面的相对位置（3种）：一、投影面平行面1、投影面平行面：与一个投影面平行的平面。2、投影面平行面在所平行的投影面的投影反映实际形状。3、其他两个投影各成一段直线，具有积

5、聚性，且平行于相应的投影轴。2、投影面垂直面1、投影面垂直面：与一个投影面垂直的平面。2、投影面在所垂直的投影面上的投影为一段直线，具有积聚性。3、其他两个投影各均为该平面图形的类似形。3、一般位置平面1、定义：与三个投影面均处于倾斜位置的平面。2、平面图形的三个投影均不反映实形，无积聚性。是原图形的类似形。平面内对H面的最大坡度线：1、最大坡度线的概念：在平面内垂直于该平面内水平线MN的直线AB，称为该平面P对H面的最大斜度线。2、平面的最大坡度线的水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影。 第五章 投影变换1、常用的投影变换方法有换面法和旋转法。2、换面法1、设立新的投影面时须注意的问题；（

6、1）设立的投影面必须使空间几何元素处于对解题最有利的位置。（2）设立的投影面须垂直于原有的一个投影面，以构成一个新的两投影面体系。2、点在换面法中的太阳变换规律：（1）新投影与不变换投影的连线垂直于新投影轴。（2）新投影到新轴的距离等于被替换的投影到原轴的距离。三、旋转法投影面保持不动，将空间几何元素绕垂直于一投影面的旋转轴转到对投影面处于有利于解题的位置。2、当一点绕垂直于某一投影面的轴线旋转时，它的运动轨迹在该投影面上的投影为一圆，在另已投影面上的投影为一条平行于轴的直线。 第六章 立体平面立体的投影 1、棱柱：有两个平面相互平行，其余每组相邻两个面的交线都相互平行的平面体2、画立体图的投

7、影图时应该注意的问题：1、围成立体的表面各几何元素的正面投影和水平投影须对正2、正面投影和侧面投影的高度须平齐。3、水平投影和侧面投影的宽度须相等。4、三点总结即为：长对正、高平齐、宽相等。平面立体：1、棱锥：平面立体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。平面立体的截切2、用平面P去截切立体。平面P称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线所围成的图形为截断面。1、截交线是截平面和平面立体表便的共有线。2、平面立体被被多个平面截切的截交线，除了求出各平面立体与截平面截交线外，还须求出截平面之间的交线。1、球：可视 为一个圆绕其自身的一条直径回转所形成的物体。三面条鱼是直

8、径等于球的圆。2、纬圆：圆锥面上的素线都是过锥顶的直线，而母线上任意点的运动轨迹都是垂直于轴线的圆，该圆称为纬圆。在圆锥上去点可采取两种方法：素线法、纬圆法。3、在球面上定点，只能用作辅助圆的方法。曲面立体的截切：1、曲面立体被截切，截交线是一条封闭的平面曲线，或是有曲线和直线围成的平面图形。截交线是截平面与曲面立体表面的共有线。截交线上的点也是截平面与曲面立体上一系列素线的交点。2、圆柱的截切：当截平面平行于轴线时其截交线为矩形；当截平面垂直于轴线时其截交线为圆；当截平面与轴线倾斜时其截交线为椭圆。3、圆锥的截切：为圆锥素线与轴线的夹角，为截平面与宙线的夹角。如下所示：（1）平面过锥顶，截交

9、线为两相交直线连同底面的交线合成一个三角形；（2）平面垂直于轴线，=90，截交线为已个圆；（3）平面倾斜于圆锥，截交线为一个椭圆；（4）平面平行于母线时，=，截交线是已条抛物线；（5）平面倾斜于锥顶相交轴线在一条直线上的两圆锥时，截交线是两条双曲线。球的截切：用平面截切球体时，其截交线的实形都是圆。当截平面与某投影面平行时，截交线在在该投影面上的椭圆反映实形，而其他两投影为平行相应投影轴的直线段，且等于圆的直径。 第七章 两立体相贯1、相贯线：工程形体往往是由若干几何体相贯而成，它们的表便交线称为相贯线。2、任何相贯线都具有2个基本性质：（1）相贯线是两立体表面的共有线，是由一系列共有点组成的

10、。（2）由于立体有一定的范围，所以相贯线一般都是封闭的。两平面立体相贯：相贯线一般情况下是封闭折线。当两平面都只有部分穿过时，这种情况下为互贯。相贯线是一条折线。平面立体与曲面立体相贯：相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所形成的封闭线。各段平面曲线或直线就是平面立体上各棱面与曲面立体的交线。每段交线的转折点就是平面立体的棱线与曲面立体的交点。曲面立体与曲面立体相贯：在一般情况下他们的相贯线是封闭的空间曲线。相贯线上的点是两立体表面的共有点。两曲面立体相贯的特殊情况：1、相贯线是圆：当两个回转体的轴线重合时它们的相贯线是圆。若他们的轴线与投影面垂直时相贯线在该投影面上的投影反应实形，其他两

11、投影积聚为与轴线垂直的直线。2、相贯线是直线：当圆柱的轴线平行或两圆锥共顶点时它们的相贯线是直线。3、相贯线是椭圆：当两个回转体相切于同一球面时相贯线为两个椭圆。若椭圆所在平面与投影面垂直时则在该投影面上的投影为已一直线段。 第八章 轴测投影1、轴测投影的形成：给物体加上直角坐标轴，已确定它的长、宽、高三个方向的度量，然后用平行投影法把物体连同坐标走一起投射大一个平面P上。平面P为轴侧投影面。2、轴侧投影的分类：1、正轴测图：投影方向垂直于投影面时得到的轴测图。2、写轴侧投影图：投影方向倾斜于投影面时得到的轴测图为斜轴测图。轴测投影的性质：1、空间平行的线段其投影仍平行。2、平行坐标轴的线段的

12、轴测投影与线段实长之比等于相应的轴向伸缩系数。正等轴测投影：各轴间角均为120。习惯上把OZ画成铅垂方向，、轴与水平方向成30角。个轴向线段的投影及长度均缩短约0.82，即伸缩系数为0.82。为作图方便一般采用1。轴侧轴也可以通过原点反方向延长。斜轴侧投影：1、立面斜轴侧投影：已铅垂面为轴侧投影面的轴测投影。2、水平斜轴侧投影：以水平面为轴测投影面的轴测投影。3、斜轴侧投影一般是指立面写轴侧投影。4、为作图方便，常取OY轴与水平方向的夹角=455、常取OY轴的轴向伸缩系数为0.5，OX、OZ轴的伸缩系数不变。6、OY轴也可以画成与水平方向成45的其他方向。7、水平轴侧投影：以水平面作为轴侧投影

13、面，并使坐标面XOY平行于轴侧投影面，则轴间角，一般将轴放置在铅垂位置，角或，角或和轴的伸缩系数为。（1）当轴的伸缩系数为时称为水平斜等轴侧投影。（2）当轴的轴向伸缩系数为.时称为水平斜二轴侧投影。常用于建筑总平面布置。亦称为鸟瞰图。第九章透视投影1、透视投影体系的术语和符号：K画面，为铅垂面。H基面，为水平面。XX基线，是画面K与基面H的交线，也是k在基面h上的迹线。P视点，观察者眼睛所在的位置，即投影中心。p主点，视点P在画面K上的正投影，Pp称为主视线。P站点，观察者站立的位置，视点P在基面H上的正投影。Pp（pp。）视距，是视点P到画面K的距离。Pp视平线，平行于XX，与XX间的距离反

14、映了视高。2、直线投影的消失特性：1、F1为直线的灭点。若求灭点，只需作一条鱼该直线相平行的视线，再求出此视线与画面的交点。2、平行于水平线的视线也水平线，它们与画面必相交于视平线，即一切与画面相交的水平线，其灭点均在视平线上。3、铅垂面与画面平行，因此没有灭点。当铅垂面位在画面上，其透视为线段本身，反映真实高度，所以该直线为真高线。4、给建筑画图时常借助真高线来确定各处的透视高度。5、直线在透视图中消失的重要规律：空间互相平行的直线，其透视必然消失于一个共同的灭点。3、视角：人眼较清晰的视野可近似看作一个60顶角的圆锥体，称为视锥。视锥的最左最右的轮廓线称为极边视线。在H面上投影的夹角为视角

15、，用字母表示，人眼最清晰的视角约在2837之间。4、视高：视高反映在画面上，就是视平线与基线的距离。视高常取人的身高1.51.7m。根据建筑物的类型和表面的需要，视平线可以高于或低于建筑物。当视平线高于建筑物时，画出透视图称为鸟瞰图。5、画面偏角：把所要表现的建筑物的主要立面与画面的夹角称为画面偏角，用表示。偏角可在045之间选取。常选取030（1）当=0时，建筑物的一个立面与换面平行，有一个灭点，称为平行透视或透视透视。（2）当0时，建筑物的立面与画面成一个夹角，有两个灭点，称为成角透视或两点透视。6、建筑师法：运用直线在透视图中的消失特性，求出直线的灭点，再用视线迹点法求出物体上某些点的透

16、视，从而作出物体的透视图。这也是画透视图最基本最常用的方法。 第十章 标高透影1、标高投影：在物体的水平投影上加注某些特征面、线及控制点的高程数值的单面投影。二、平面的表示：1、在标高投影中，常借助与平面的最大坡度线来表示平面。2、最大坡度线的坡度公式：坡度=高程/平距3、平面的最大坡度线的坡度与该平面上等高线的平距互为倒数。4、平面的坡度比例尺：能确定平面坡度、上面带有整数高程点的平面的最大坡度线的投影。也可作为平面的标高投影。3、两平面相交：两平面的交线是连平面的公有线，欲求两平面的交线，只要求出两平面的两个公有点。这种用加作辅助水平面，求作两平面的相同高程等高线的交点两平面的公有点，就称

17、为辅助平面法。4、立体的标高投影：1、平面立体是用它表面上有关的点或线的标高投影来表示的。2、由平面立体的某表面上等高线的平距，可以确定该表面的坡度，平距越大，该表面的坡度越小；平距越小，该表面的坡度越大。3、曲面立体的曲面是用一系列等高线的标高投影啦表示的。五、地形面额标高投影：1、天然的地形表面称为地形面。是不规则的曲面。用标高投影来表示。2、地形图：这些等高线投影到水平面H上，并注出个等高线的高程，即得地形面的标高投影图。3、等高线密集的地方，底面的坡度较陡峭；等高线稀疏的地方，底面的坡度比较平缓。4、求一般位置平面和地形面的交线，应先求得平面和地形面上一系列相同改成等高线的交点，再把所

18、求得的点光滑连接起来，即得平面和地形面的交线。 第十一章 曲线与曲面1、曲线：曲线可以看作是一个点运动的轨迹。1、曲线的分类：规则曲线与不规则曲线；平面曲线与空间曲线。（1）平面曲线：曲线上的各点都位于同一平面内。圆、抛物线（2）空间曲线：曲线上的任意连续四点；不在同一平面内。如螺旋线2、曲线的投影特性：（1）平面曲线的投影仍为曲线。当曲线所在平面垂直于某一投影面时，投影为直线。当曲线平在的平面行于某一投影面时，投影为曲线的实形。（2）在任何情况下，空间曲线的投影都是曲线，不反应实形。2、曲面：1、曲面的形成：规则曲面可以看作是一条动线（直线或曲线）按照一定规则运动时所形成的轨迹。2、曲面的分

19、类：根据母线的形状分类：（1）直纹曲面：由直母线形成的曲面。（2）复曲面：只能由曲母线形成的曲面。根据母线运动方式分类：（1）回转面：由母线绕一轴线旋转而成的曲面。（2）非旋转面：由母线根据其他的约束条件运动而成的曲面。三、常见的曲线和曲面：1、圆柱螺旋线：一动点绕一轴线作匀速旋转运动，同时向上作匀速直线运动，该点复合运动的轨迹既是圆柱螺旋线。动点旋转一周，它沿轴向的位移称为导程。动点逆时针旋转上升所形成的螺旋线为右螺旋线。动点沿顺时针旋转上升所形成的螺旋线为左螺旋线。圆柱螺旋线的画法：轴线垂直H面时，其水平投影为一个圆，两者的直径相等。动点美转360/n的角度，就上升S/n的距离。2、平圆柱

20、螺旋面：已直母线沿一圆柱螺旋线移动，并始终与螺旋线的轴线成90，所形成的螺旋面为平螺旋面。曲导线是圆柱螺旋线，直导线是螺旋线的轴线，导平面是与轴线垂直的平面。3、双曲抛物面：其形成是：一条直母线沿着两条交叉的直线移动，并始终平行于一个导平面。4、单叶回转双曲面：由直母线绕与其极差的轴线回转而形成的曲面。 第十二章 立体的表面展开一、立体的表面：分为可展和不可展表面。（1）可展表面：能够无褶皱的摊平在一个平面上的立体表面。如平面立体的表面、圆柱面、圆锥面。（2）只能近似的摊平在一个平面上的曲面。如球面和螺旋面。2、管接头的展开：1、等径弯管的展开：在管道安装中，当连接两个直径相等轴线正交的管子时

21、，一般采用由多段圆柱组成的弯管。2、变形接头的展开：连接不同截面形状的管子或容器用变形接头。 第十三章 制图基本知识1、图线：粗实线：主要可见轮廓线。中实线：可见轮廓线。细实线：可见轮廓线、图例线。中虚线：不可见轮廓线。细虚线：不可见轮廓线、图例线。细单点长画线：中心线、对称线。细双点长画线：假想轮廓线，成型前原始轮廓线。折断线：断开界线。波浪线：2、尺寸标注：1、完整的尺寸：尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号、尺寸数字、尺寸单位。（1）尺寸线：用细实线绘制，用以标注尺寸。（2）尺寸界线：用细实线，应与被注长度垂直。特殊尺寸界线的标注方法：（a）用轮廓线代替尺寸界线。（b）尺寸界线与尺寸线相互倾斜

22、。（c）角度的尺寸界线沿径向引出。（3）尺寸起止符号：用中粗短斜线绘制，与尺寸线成45角，长度约为2到3毫米，在轴测图中，用箭头作起止符号。（4）尺寸数字：图样中标注的尺寸数字，表示物体的真实大小，与比例、图形大小、绘图的精确度无关。以厘米为单位。在水平尺寸线上的读数方向应由左到右写在尺寸线上方，在竖直尺寸线上的应由下到上写在尺寸线的左方，在倾斜的尺寸线上，字头应有向上的趋势。应避免在30阴影线范围内标注尺寸线。当两尺寸界线之间比较窄没有足够的位置，可注在尺寸界线外侧或上下错开或用引出线引出再标注。（5）尺寸的标注：必须整齐端正清晰，以全面，准确地反映图形真实大小。一般标注在图图线文字及符号相

23、交。当需要标注若干互相平行的尺寸时，应短尺寸离轮廓线最近，长尺寸在外，由内向外整齐排列。（6）半径、直径、球径、角度、弧长、弦长的标注：半径、直径、球径、角度、弧长、弦长尺寸标注的尺寸起止符号不用45短斜线，而用箭头表示。箭头不够用小圆点代替。在标注尺寸时在数字前加上R、球半径SR、球直径S。弧长、弦长的尺寸界线垂直于圆弧的弦，弧长的尺寸线画成同心圆弧；弦长的尺寸线是弦的平行线，工程上使用的气质符号是45短斜线。（7）其他尺寸的标注：薄板结构在数字前加注符号表示板厚，加注符号表示正方形。坡度可用直角三角形、百分数、比数三种形式加注。较简单的非圆曲线可用坐标形式标志；较复杂的非圆曲线用网格形式标

24、注即曲线上各点均由方格上的坐标定出。对于较多相等间距的连续尺寸可标注乘积形式。3、绘图工具和仪器的用法：1、绘图工具：（1）图板：绘图时放置图纸。（2）丁字尺：用于绘制水平线。沿尺身上缘（有刻度的一边）由左至右画出水平线。尺头沿图板左侧上下移动可画出不同位置的水平线。（3）三角板：用于绘制竖直线，互相垂直的直线，互相平行的斜线和特殊角度的斜线。绘制竖直线时，由下而上画线。（4）比例尺：用于不同比例的图形。常用的比例尺做成三棱柱状又称三棱尺。其上有1：100、1:200、1:400、1:500:、1:600共六种比例刻度，均以mm为单位。（5）铅笔：有木质铅笔、自动铅笔。有不同的硬度。H表示软，

25、B表示硬，H和B前的数字越大就越硬或越软。2、绘图仪器：（1）圆规：用于绘制圆和圆弧。（2）分规：a、用来等分一段直线或圆弧；b、用来定出一系列相等的距离。（3）点圆规：用于绘制图上直径小于5mm的小圆。 第十四章 组合体读图的基本方法有：组合体的定义：任何复杂物体都可以将它视为由若干个基本组合体按不同形式组合而成。一、形体分析法：把物体认为的分析成若干基本几何体的分析方法。组合体的组合有叠加、切割、叠加和切割三种形式。二、花投影图的步骤：1、进行形体分析。2、进行投影分析，确定投影方案。3、确定图样的比例和图纸的幅面。用中心线、对称线或基线定出各投影的位置，4、逐个画出各组成部分的投影。5、

26、检查所画的投影图是否正确。6、按规定线型加深。三、组合体的尺寸标注：1、尺寸标注的总要求是：尺寸标注完整、排列清晰，所有尺寸应符合尺寸注法的基本规定。2、尺寸分类：定形尺寸、定位尺寸、总体尺寸。3、尺寸位置应注意的几个问题：（1）注在形状特征明显处，尽量不注在虚线上。（2）避免尺寸交叉。小尺寸在内，大尺寸在外。（3）尺寸最好注在两投影之间。四、读图的基本方法：形体分析法和线面分析法。1、形体分析法：在投影图中将形状特征比较明显的投影分成若干基本形的投影，并根据它们各自的投影关系，分别想出各个基本形的形状，最后加以综合，行处整体的形状。2、线面分析法：投影图中的一个封闭的线框必代表一个面的投影，

27、投影图的一个线段可能是一个特殊位置面的投影，也可能是两个面交线的投影。 第十五章 图样画法的基本规定1、投射方向及其视图名称：表示一个物体可有六个基本方向，相应的有六个基本投影平面分别垂直于六个基本投射方向。物体在基本投影面上的投影称为基本视图。2、视图的布置及其图名的标注：在同一张纸上同时绘制若干个视图时应按主次关系，从左至右依次排列。3、镜像投影法：假想在平行于物体的某个表面，设置一个镜面，镜面中则呈现出该物体的像。按照镜中的像 用正投影法来绘制图样，称为镜像投影法。4、剖视图和断面图：1、剖视图概念：假想用平面P剖开物体将处在观察者和剖切面之间的部分移去。而将其余部分向投影面投射所得到的图形。2、断面图概念：假想用剖切面将物体的某处切断，仅画出该剖切面与物体接触的部分的图形。3、剖切面位置剖切符号：在有对称面时一般选在对称面上或通过孔洞中心线，并且平行某一投影面。画剖视图或断面图时必须用剖切符号标明剖切位置和投射方向，并编号。剖切符号用粗实线绘制。剖切符号的编号采用阿拉伯数字，按从左到右或从上到下的顺序编号，注写在投射方向线的端部。4、剖视图与断面图的区别：断面图只画剖切平面的断面形状，编号写在剖切位置线额右侧表示它的投射方向。剖视图除画出断面图形外，还画出了沿投射方向看到的部分，投射方向直接由投射方向线示出。5、断面 图的三种