第四章因式分解全章学案Word文件下载.docx

1、想一想：因式分解与整式乘法有什么关系?小结：（1）分解因式与整式的乘法是一种（ ）。（2）分解因式的结果要以（ ）的形式表示。（3）每个因式必须是（ ），且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数。（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止。2 提公因式法（一）温故知新：1、 因式分解的概念2、 整式乘法与分解因式之间的关系1、15 你是怎么样计算的？这个式子里面有相同的因数吗？2、如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ 多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？多项式mb +nbb呢？多项式中各项都含有的（ ），叫做

2、这个多项式各项的（ ）。议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）请仿照上面方法将多项式2x2+6x3 （3） 多项式2x2y+6x3y2中各项的公因什么？因式分解，并与同伴交流。 你认为怎样确定一个多项式的公因式？总结归纳：定系数： 定字母： 定指数： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例：提示：一找出公因式；二提取公因式1、把3a2-9ab分解因式 2、把 9x2 6xy+3xz 分解因式练习：（1）3x+x2 （2）7x3-21x2 拓展提升： 1、 把 -24x3 12

3、x2 +28x 分解因式 2、议一议：小明的做法有误吗？ 8a3b2-12ab3c+ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab（8a2b - 12b2c）提公因式法分解因式（正确的找出多项式各项的公因式。）1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式第一项的系数是负数时：3当多项式某一项和公因式相同时：把下列各式分解因式（1）3x+6y （2）24xm2-16xm3 （3）3x3-9x2+3x （4）-4a3b3+6a2b-2ab提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？小结与反思：1、什么叫因式分解2、确定公因式的方法3、提公因式法分解因式步骤4、用提公因式法分解因

4、式应注意的问题。2 提公因式法（二）复习回顾：1、多项式的第一项系数为负数时，（ ） 。2、公因式的系数是多项式各项（ ） 。3、字母取多项式各项中都含有的（ ） 。4、 相同字母的指数取各项中最小的一个,即（ ）。（1）8mn2+2mn= （2）a2b-5ab+9b=（3）-3ma3+6ma2-12ma= （4）-2x3+4x2-8x=1.思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？找找下面各式的公因式，并尝试把他们因式分解。（1）2a（b+c）-3（b+c）= （2）7x（m-n）-2y（m-n）=（3）a（x-3）+2b（x-3）= （3）y（

5、x+1）+y2（x+1）2=（1）x（a+b）+y（a+b）= （2）3a（x-y）-（x-y）=找规律：在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立。 （1）a-b =_（b-a） （2）（a-b）2 =_（b-a）2 （3）b+a=_（a+b）（4）-m-n=_（m+n） （5）2-a=_（a-2） （6）-s2+t2=_（s2-t2） 总结：a-b与-a+b（ ） ，偶次幂（ ），奇次幂（ ）。a+b与-a-b（ ） ，偶次幂（ ），奇次幂（ ）。a+b与b+a（ ） ，偶次幂（ ），奇次幂（ ）。2.例把下列各式分解因式。（1）a（x-y）+b（y-x） （2）6（m-n）

6、3-12（n-m）2两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:（1）当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a（2）当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b）注意：转换时尽量转换偶次幂项。思考题：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为，第二块草坪面积为，第三块草坪面积为，求这三块草坪的总面积。3 公式法（一）填空： （1）（x+5）（x-5） = （2）（3x+y）（3x-y）= （3）（3m+2n）（3m2n）=它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因

7、式的乘积：X2-25= 9x2-y2= 9m2-4n2= 将多项式a2-b2因式分解。规律：（1）公式左边是一个将要被分解饮食的多项式。 （2）公式右边是分解因式的结果。试一试：下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。（1） m2-81= （2） 1-16b2= （3） 4m2+9= （4） a2x2-25y2= （5） -x2-25y2=例1：分解因式。（1）25-16x2 （2）9a2- 2完成随堂练习第一题。例2：因式分解。先考虑能否用（ ），再考虑能否用（ ）分解因式。分解因式的一般步骤：多项式的因式分解：完成P100随堂练习和习题4.43 公式法（二）

8、复习回顾完全平方公式：学习新知：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如 的多项式称为完全平方式。特点：例如：9x2-6x+1=平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法： 完全平方公式法:巩固练习：1判别下列各式是不是完全平方式。（1）x2+y2 （2）x2+2xy+y2 （3）x2-2xy+y2 （4）x2+2xy-y2 （5）-x2+2xy-y22.请补上一项，使下列多项式称为完全平方式。（1）x2+（ ）+y2 （2）4a2+9b2+（ ） （3）x2-（ ）+4y2（4）a2+（ ）+ b2 （5）x4+2x2y+（ ）例1.把下

9、列完全平方式分解因式。（1）x2+14x+49 （2）4a2-12ab+9b2 （3）（m+n）2-6（m+n）+9例2. 把下列完全平方式分解因式。（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）-x2-4y2+4xy完成P102随堂练习（1）形如_形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（2）因式分解通常先考虑_方法。再考虑_方法。（3）因式分解要_一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”第四章 因式分解 回顾与思考总结归纳:知识点一：对分解因式概念的理解。知识点二：利用提公因式法分解因式。例2.把下列各式分解因式（

10、公因式既可以是单项式，也可以是多项式）（1）-27m2n+9mn2-18mn （2）4b（1-b）3+2（b-1）2知识点三：利用公式法分解因式例3.把下列各式分解因式（1）（m+n）2-（m-n）2 （2）x2+3x+ （3）（x+y）2-10（x+y）+25思考：（2a-b）2+8ab （提示：可以先化简整理，再因式分解）把下列各式分解因式。（1）（a2+4）2-16a2 （2）2x2y2-x4-y4 连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。知识点四：综合运用多种方法分解因式。例4.把下列各式分解因式先观

11、察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。（1）x3-4x （2）x2（y2-1）+2x（y2-1）+（y2-1） （3）（a+b）2-4（a+b-1）（4）x2-9y2+4z2+4xz知识点五：运用分解因式进行计算和求值例5.利用分解因式计算（1）1002|（992+198+1） （2）19992-19982002 （3）（-2）101+（-2）100例6（1）已知x2+3x-2=0,求2x3+6x2-4x的值（2）已知x+y=1,求x2+xy+y2的值。活学活用：1.当x取何值时，x2+

12、2x+1取得最小值？2.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？3.利用分解因式说明：257-512能被120整除。底数不同，且指数不全为偶数，若考虑使用平方差公式则需要转化底数。4. 248-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。反复利用平方差公式进行分解因式，分解过程中需注意题目中的条件要求，分解因式“适可而止”。检测题：1.如果多项式x2mx+9是一个完全平方式,那么m的值为（ ）2.下列变形是分解因式的是（ ）A6x2y2=3xy2xy Ba24ab+4b2=（a2b）2C（x+2）（x+1）=x2+3x+2 Dx296x=（x+3）（x3）6x3.满足的是（ ） A. B. C. D. 4.已知多项式分解因式为，则的值为（ ）5.若6.若，则p= ，q= 。7.已知正方形的面积是（x0，y0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。8.已知x22（m3）x+25是完全平方式,你能确定m的值吗?不妨试一试。9.不解方程组，求的值。