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1、1983 Hirota 和 Pedrycz 概率模糊集（控制）331983 Takagi和Sugeno 模糊控制规则的推导1031983 Yasunobu. Miyamoto等。 预测模糊控制1351984 Sugeno and Murakami 停车控制的模型车971985 Kiszka.Gupta等 模糊系统的稳定性551985 Togai 和 Watanabe 模糊的芯片1071986 Yamakawa 模糊控制器的硬件系统1301988 Dubois和Prade 近似推理21 模糊集与模糊逻辑为了方便读者，我们将简要的总结了模糊集理论的基本概念和本文需要的模糊逻辑，跟多的细节可以再14

2、14142148149和21中找到。A. 模糊集和术语设U为一般对象的集合，用U表示，它可能是连续的也可能是离散的，U被称作为论域，u是其中的一般元素。定义一 模糊集:在论域U中的模糊集F，用隶属函数F表示，范围在0-1中，表示F; 一个模糊集可以看做是一个仅取两个值（0,1）,从属函数的普通集合，所以，在U中的模糊集可以被看做U中的一组有序偶，F=（u, UF（U）UU,当U是连续的，模糊集F 可以写成F=uFu/u. 当U 是离散的 可表示为定义二：支集，交迭点，和模糊单点模糊集的支集是指在U中所以明确集合。如：F（u）0,特别的，在U中的元素u,如果F =0.5，则被称为交迭点。模糊集中

3、的单点，F =1.被称为模糊单点。B:传统集合运算A,B是在U中的模糊集，用隶属函数，A，B表示，用隶属函数来定义传统集合运算集，交集和补集。具体如下：定义三：并集A U B代表并集，对所有U U 定义为A U B（u）=maxA（u）, B（u）定义四: 交集A B代表交集，对所有U U 定义为A B（u）=minA（u）, B（u）定义五：补集A代表交集，对所有U U 定义为A（u）=1-A（u）定义六：笛卡尔积如果A1，AN 分别在域 U1 Un 中， 则A1，AN 的笛卡尔积是模糊集的积空间 U1 Un中。表示为：A1An（U 1，U 2U n）=minA1（u1）,An（un）或An

4、（U 1，U 2U n）=A1（u1）A2（u2）An（un）定义七:一个N维的模糊关系是一种在U1 Un的模糊集，可以表示为：RU1Un=（ U 1,U n）,R（ U 1,U n） （ U 1,U n） U 1U n 定义八:如果R和S分别是在UV ，UW 的,中的模糊关系，那么R和S模糊关系定义为：RS =（U,W）,SUP（UR（U,V）* （U,W）,U U , V V, W W其中可以是三角范数中的任何运算符，即 最小，代数积 边界积或激烈积（可以在第二部分看到150）。图一:模糊速度图示，“速度”是有三项变量的语言变量 “慢”“ 中”“ 高”，C.语言变量和模糊集定义九：模糊数一

5、个模糊数F在连续数域u上，比如：一条直线在普通或曲面u上 就是一个模糊数F。MAXF（u）=1, （normal） F（U1+（1-） U2） min（f（u1）,f（u2）, （convex） U 1 U, 0,1,模糊集的应用为模糊和不精确概念的操纵提供了系统化方法的基础。我们可以利用模糊集来表示语言变量，一个语言变量可以被称作，一个模糊数的值是一个模糊数 或 一个变量的值被定义为语言值。具体如下。定义十： 语言变量一个语言变量的特征是由一个=五元组（X,T（X）,U,G,M）,X是变量名称，T（X）是x的术语。X和每一个存在模糊数的语言值的集合定义在u中，G是x生成值的语法规则。M是将值

6、与他的意义链接的语义规则。比如：如果 speed 被解释为一个语言变量，那么它的术语集T（speed）就是。T（speed） = slow,moderate,fast,Very slow , more or less fast,术语T（speed）的特点就是每一个模糊集在域为U=0-100中。论域中 我们可以定义 slow 为低于约每小时40英里的速度，moderate 为速度接近 55英里，发fast 为速度超过70 英里 这些术语可以作为隶属函数的模糊集的特点显示在图1.图2：模糊逻辑控制器（FLC）的基本配置D，模糊逻辑和近似推理在模糊推理和近似推理中，有两个重要的模糊推理蕴涵推理规则。

7、命名为广义演绎推理GMP，和广义假言推理GMT。前提一：x是A前提2：如果 x 是A，那么 y 是B结论：y是B模糊蕴涵推理是基于1973 年则zeden为推理近似推理而提出的组成规则。通过语言变量x，y代替在传统逻辑中的明确集合。这里我们引入模糊集A, A,B,B，当A= A，B= B时，GMP简化了演绎推理，并且与向前数据驱动推理密切相关，尤其在FLC中非常重要。当B=/B,A=/AGMT 简化了假言推理，这个与向后目标驱动推理密切相关，这个一般应用在专家系统中，尤其在医疗诊断领域。定义11：Sup-star 合成推理模型如果R是在UV上的模糊关系，x是在U上的模糊集。通过 Sup-sta

8、r模糊关系合成法则，由x推导出的在V 的模糊集y144y=xR这里 xR是x R 的Sup-star模糊合成，如果星形代表运算子，那么这个定义简化了 zeden的合成推理模型146。. FLC的主要思想在这节中，我们列出关于FLC的主要思想，未来突出所涉及的问题，图2展示了FLC的基本配置，它包括四个主要组成部分：一个模糊化接口，一个知识库，决策逻辑，和去模糊化接口。1） 模糊化接口包括以下功能：a）测量输入变量。b）完成将输入变量值的实际论域向相应内部论域变换的比例映射，即论域变换。c）实现模糊化将测量输入数据转换成相应语言变量描述的项，并构成模糊集合。2） 知识库包括应用领域的知识和相应控

9、制目标的知识，它由数据库和语言控制规则库两部分组成。a）该数据库提供了必要的定义，这是在FLC中用来定义语言控制规则和模糊数据处理。b）语言控制规则库通过一系列语言控制规则来表征控制目标和该领域专家的控制策略，它是根据被控系统的行为特征和专家的控制经验总结编写而成的。3） 在模糊推理机中，模糊推理决策逻辑是核心，它能模仿人的模糊概念和运用模糊蕴涵运算以及模糊逻辑推理规则对模糊控制作用的推理进行决策。4） 解模糊接口功能如下：a） 比例映射将输出变量的量值从内部论域转化成相应的实际论域。b） 解模糊的主要功能是把经模糊推理所得到的模糊控制量转化为精确的控制作用。现在我们来描述模糊逻辑FLC的主要

10、思想，FLC设计的结构参数，将在稍后讨论。A. 模糊条件语句和模糊控制规则在一个模糊控制器，模糊系统的动态行为的特点是基于专家知识的一组语言描述规则。这些专家经验一般可以表示为：IF（条件满足） THEN （推导结论）由于这些IF-THEN前因和后果的规则与模糊的概念（语言学术语）有关，在我们的术语中，所以它们通常被称为模糊条件语句。在我们的术语中，模糊控制规则的模糊条件语句 是条件为在其领域中的条件，结果是一个控制动作的控制系统。基本上，模糊控制规则提供了一个便捷的表达控制策略方式和领域知识。此外，一些语言变量可能在条件与结论中。在这种情况下，系统会被称为多输入多输出（MIMO）模糊系统。例

11、如，在二输入单输出（MISO）的模糊系统中，模糊控制规则形式为R,: if x is A , and y is B, then z is C, if x is A, and y is B, then z is C,. . . . . . . . . . . .R,: if x is A, and y is B, then z is C,X，Y，和Z语言变量代表两个过程的状态变量和一个控制变量。A，B和C，是语言变量X，Y，和Z在论域U，V，W的语言值。其中i = 1,2n;模糊控制规则，比如“如果（x 是Ai，y是Bi，）,那么（z是Ci，），”是通过模糊蕴涵（模糊关系）Ri实现的， .定义如

12、下：R1 =（Ai and Bi Ci ） （U,V,W） =Ai（u） and Bi（v） ci （w）其中，A和B，是在UV上的模糊集Ai Bi，RI （ A , and B,） C,是一个在UV上的模糊蕴涵（关系）。表示一个模糊蕴涵功能。我们后面将会看到，有许多方法可以定义模糊蕴涵。B. 模糊算子模糊算子具有将清晰数据转化为模糊集功能。符号表示为x = fuzzifier （ x 0 ）其中x是从一个过程清晰的输入值；x0是一个模糊集。fuzzifier代表一个模糊算子。C. 连接词一个FLC由一组和模糊规则合成推论组成。模糊控制规则与模糊蕴涵的对偶概念相关。这些模糊控制规则用句子的连接

13、词and 与also 连接。由于每个模糊控制规则都可以通过模糊关系表示，所以一个模糊系统的整体行为特点就是这些模糊关系。换句话说，模糊系统的特征就是一个在规则集上关系组合的单一的模糊关系，在问题中涉及到关联词 also 的组合，符号表示为。R = also（R1, R2,， Rf,， Rn）其中 also 代表关联词。D. 算子:为了从过程变量x，y和模糊关系R中推导出结果z。我们可以运用模糊规则合成推论。z =y（xR）这里的代表模糊规则合成推论。E. 去模糊化算子目前为止 如果指定一个控制作用的可能性分布，那么推理过程的输出到是一个模糊集。在线控制，通常需要一个准确的控制。所以，我们必须去

14、模糊化模糊控制（输出），从而推断出模糊控制算法。即：Z0 = defuzzifer （ Z ） ,其中Z0是准确控制输出， defuzzifer是去模糊化算子。F. FLC的设计参数。Flc的主要设计参数如下：1）模糊化策略和模糊化算子（模糊）的阐释2）数据库：a）论域的离散化、正常化。b）输入，输出的模糊划分。c）完整性。d）对一级模糊集的隶属度函数的选择。3）规则库：a）过程状态变量（输入）和控制规则变量（输出）的选择。b）模糊控制规则的推导。c）模糊控制规则的类型。d）一致性，互动性，模糊控制规则的完整性。4）决策逻辑a）模糊蕴涵的定义b）句子连接解释and 的解释。c）句子连接解释al

15、so 的解释。d）算子的定义e）推理机制.5） 模糊化策略和去模糊化算子的解释. 模糊化策略模糊化是与自然语言中的模糊性和不精确性相关。这是一种将测量值转换成主观值的主管评估。因此，它可以被定义为从观察到的输入空间到某些输入论域中模糊集的映射。模糊化在处理不确定信息的起很重要的作用,这些不确定因素可以是客观或主观的。在模糊控制中的应用，所观察到的数据通常都是准确的。在FLC中的数据操作都是基于模糊集理论。所以前一阶段中模糊化过程中是非常有必要的。根据FLC的设计经验提出了以下处理模糊化的主要应对方式1）模糊算子“概念”使准确的值转换变成一个在论域中模糊单一的值。基本上，模糊单一的数一般都的精确

16、值。在这种情况下不许呀模糊化。因为其是自然和易于实现的。所以，这个策略被广泛应用于模糊控制应用程序。它解释了作为一个模糊集A输入值x0加上其隶属函数A（x0）等于1，x0=0 或A（x0）=1的点除外。2）观测数据会被随机噪声所干扰，这种情况下，模糊算子会把概率数据转化为模糊数，例如：模糊数据。在这种情况下，因为模糊数比随机变量更容易操纵，所以计算效率会增强。在76. 等腰三角形的模糊化函数。这个三角形的顶点对应的一组数据的平均值，而底就是数据集标准偏差的两倍集。利用这种方式中，我们形成了一个操作方便三角模糊数。42。在这方面，应该指出的是，杜布瓦普拉德20 通过利用程度的测度必要性的概念。定

17、义的一个能将一个概率测度转换成为可能性测度的双射变换。基本上，一个事件E的必要性，就是增加的在E基本事件的可能性。基于杜布瓦和Prade方法，测量数据的直方图可用于估计概率变换的隶属函数17。3） 在大规模的系统和其他应用程序，一些这类系统的行为有关的观测是精确的，而另一些仅在统计意义上是可测量的，还有一些，称为“杂交，”需要概率和能度模式的表征。在这种情况下，模糊化策略是使用的“混合数字”42的概念，其中涉及不确定性（模糊数）和随机性（随机数）。混合数字在FLC设计中的使用运算表明这个需要进一步探索，而且是一个有前途的方向。 数据库一个FLC的知识的基础上包括两部分，即，数据库和模糊控制的规

18、则库。有关数据库在本节中介绍，而规则库则在下一节中介绍。与数据库相关联的概念，在FLC中一般用于描述模糊控制规则和模糊数据处理中。这些概念是主观的定义，需要根据经验和工程判断。在这方面，我们应该注意术语集隶属函数的正确选择，这在一个应用程序的成功起着至关重要的作用。在下文中，我们将讨论一些有关数据库在FLC建设上的重要方面。A.论域的离散化/标准化不确定信息的表示和模糊集的信息，在数字计算机处理这些信息时会产生量化的问题。在一般情况下，表示取决于论域的性质。FLC的论域可以是离散或连续的。如果论域是连续的，一个离散的论域可以表示为一个离散化的连续域。连续域可以标准化。这个在后面我们将讨论。1）

19、 论域的离散论域的离散通常被称为量化。事实上，量化把一个论域分为若干段（量化等级）。每个段被定义为一个通用元素。并形成了一个离散域。模糊集是通过新的离散域中每个通用元素分配的隶属度值等级定义。一种基于离散的宇宙的查找表，它定义了控制器的输出，为所有可能组合的输入信号，并通过离线处理，从而大大缩短了运行时间90。在具有连续域的FLC的情况下，量化等级应足够大，以提供一个足够的近似，并且还可以节省内存存储。量化等级的选择对于控制具有重要影响。例如，如果一个论域是每5个单位的量化而不是10单位，那么前者就是后者观察到变量的两倍敏感度。我们对于离散的目的，需要一个大规模的映射，它的作用是将测量变量值转

20、换到在离散域中。这个映射可以是均匀的（线性），不均匀的（非线性），或两者兼而有之。量化等级的选择反映了一些先验知识。例如，粗分辨率可用于较大的误差，精细分辨率可用于小错误因此，在一个三输入一输出的模糊系统中，我们控制规则的形式为Ri:如果误差（e）为Ai ，误差（ie）的和为Bi, 并且误差（de）是变化Ci ,那么输出就是 DiFLC的一个简单的实例，可以通过以下来表示其中，F表示的用规则库所定义的模糊关系和Ki, i= 1,2,3,4，代表一个适当的比例映射。在这种关系中，我们看到了一个类似于传统的PID控制器的参数。这个作为一个特殊情况，F是她的参数是一个线性函数。一个离散例子如表2所示

21、，在论域中离散化了13个级别，定义了7个条款（主要模糊集）。在一般情况下，由于离散化，FLC对于在过程状态变量的小偏差不太敏感。2）论域的标准化域的标准化要求的论离散论域为有限数量的段，每段映射到一个合适的归一化论域。在此设定中，通过分配显函数到其隶属函数来定义一个模糊集合。连续域的正常化，还涉及到输入/输出空间的先验知识。规模映射可以是均匀的，不均匀的，或两者兼而有之。其中一个例子是在表所示，论域 - 6.0，+4.5，转换到的归一闭区间 - 1，+1。B.输入和输出空间的模糊划分C.完整性直观地看，一个模糊控制算法应该为每一个状态的过程，推断出一个适当的控制行动。这个属性被称为“完整性”。

22、完整的FLC涉及到其数据库，规则库，或两者。1）数据库的策略；数据库策略主要支持初级模糊集定义的载体,这些载体的集合应涵盖水平集E有关的相关论域。此FLC的这个属性被称为E-完整性。在一般情况下，我们选择在交叉点的水平E。如图3所示，这意味着我们在与FLC有关模糊控制规则中占主导地位。从这个意义上说，占主导地位的规则始终存在，并且是与置信度大于0.5。在极端的情况下，两个主导的规则具有相同的可信度0.5。2）规则库的策略规则库策略与模糊控制规则本身有关。通过设计经验和工程知识，完整性一般归于模糊控制规则。当一些模糊条件不包括在规则库中，或者每当部分匹配的程度之间的一些输入和预定义的模糊条件低于

23、一定程度，例如0.5。一个附加规则将被添加进入。前者显示将导致无法控制行动。后者使不占主导地位的规则将被淘汰。D初级模糊集的隶属函数根据论域是离散的还是连续的，我们有两种方法用于定义模糊集，a）数值b）功能1）数值定义：在这种情况下，模糊集合的隶属函数被表示为数字向量的等级 取决于其离散化的程度。一个说明性的例子如表2所示。在这种情况下，每个主模糊集合的隶属函数的形式为这里2）功能定义：功能定义表示一个模糊集合的隶属函数的功能形式，通常有钟形函数，三角形函数，梯形函数等。这样的函数被用于FLC，因为它们能通过使用模糊算法操作。这样的功能定义可以很容易地适应论域的标准化的改变。表和图4是功能定义

24、的一个例子，可表示为：请注意，如果归一化论域改变， 参数也应该相应改变。无论是数值定义还是功能定义，都可用于指定模糊集的隶属度。隶属度的选择一般由主观标准决定。特别地，正如我们之前所提到的，可测量的数据可能会受到噪音的干扰，只有隶属函数足够宽，才可以减少对噪声的敏感度。这就提出了问题的模糊性，或者更准确的说，是隶属函数的特异性，这将影响FLC的鲁棒性。这一问题在58有更详细的讨论。规则库模糊系统的特点是基于专家知识一组语言报表的。专家的知识通常为“如果 - 那么”的规则形式，这些模糊条件语句中，可以在模糊逻辑中轻松实现。模糊控制规则的集合，表示为模糊条件语句构成的规则库或FLC的规则集。在本节

25、中，我们将研究以下与模糊控制规则有关的主题：进程状态（输入）变量和控制（输出）变量的选择，来源和推导，论证，模糊控制规则的类型，一致性，互动性和完整性。A.进程状态变量和控制变量的选择模糊控制规则，语言比数字更方便制定。过程状态变量和控制变量的正确选择对模糊系统操作的特性描述是非常重要的。此外，语言变量的选择对有FLC的性能也有本质的影响，正如前文所述，经验和工程知识在此选择阶段发挥了重要作用。特别是，语言变量和其隶属函数的选择对FLC的语言结构也有很强的影响力。通常情况下，在FLC中语言变量有，变量状态，稳态误差，稳态误差导数，稳态误差积分等等。B. 来源和推导模糊控制规则的推导有四种模式，就像在103所讲的。这四种模式不是相互排斥的，大多数很可能