常见分数小数及百分数互化常用平方数立方数及各种计算方法Word格式文档下载.docx

1、249670. 251/12常见的分数、小数及百分数的互化除法除不尽（按四舍五入计算分数比分数小数百分4-2 11:21/20.550%3 -F131/30.3333%-4-4 141/40.2525%3十22:2/30.6767%14-551/50.220%6 4-161/60.1717%524-2/50.440%65三5:5/60.8383%3053:3/50.660%7 14-71/70.1414%44-54:4/50.880%724-2/70.2929%1一881/80.12512.5%734-3/70.4343%83*3/80.37537.5%7 4-44/70.5757%4-8 5

2、5/80.62562.5%754-5/70.7171%87*7:7/80.87587.5%7 一 66:6/70.86S6%4-110101/100.110%9 1-?91/90.1111%1034-3/100.330%9 一 22/90.2222%4-7107/100.770%944-4/90.4444%10 4-99:9/100.990%9 4-55/90.5656%4-323/21.5150%974-7/90.7878%54-45/41.25125%9 一 88:8/90.8989%5 4-77/51.4140%3十44/31.33133%备注除尽是指除数（前项、分Q除以除数（后项、分母

3、得商不出现循环（或无限循环）小 数：除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400=441 212=484 222=529 232=576 224252=625226=676227=729228=784292=841302=900=961 312=1024 322=1089 332342=1156352=1225=1296 236=1369 237=1444 238392=1521402=1600=1681412=1764 422=1849 432=1936

4、 244452=2025246=2116247=2209248=2304=2401249=2500 2502/12常见立方数13=123=833=2734=64=125 533=216 673=3433=512 8=72939常见特殊数的乘积25X3=75X254=100X 8=200 253=375 X125125X4=500125X8=1000625X16=100003=111X37减错位相加/ ； 9=AX10-AX9 型速算技巧：AXA10-743=7430-743=6687 X743 X 9=743 例：；4-1OAX 9.9= A X 10+AAX 9.9 型速算技巧:10=743

5、0-74.3=7355.7 4-X 10-743 例：743X9.9=74310+A； 11=A 型速算技巧：AX XAX1110+743=7430+743=8173 11=743X例： 743 X100+A； X101=AXAAX101 型速算技巧：100+743=75043 101=743X例：743X的速算技巧:25、125除以乘/5、； 5=10A4-2X5型速算技巧：AXA2=43697.25 一十2=87394.58739.45 X 5=8739.45 X 10 例：2： A4-5=0.1AX5A4-型速算技巧：2=7.3686 X2=3.6843 X0.1 X例：36.843三

6、5=36.8434-4AX25 型速算技巧：X25=100AA4=l80850 4=72340025=7234X 1004- 7234 例：4： 25=0.01 A254-型速算技巧：AFXA4=148.564=37.140.0125=37143714 例:4-X X X3/12AX125 型速算技巧：AX5=1000A4-8；例：8736X 125=8736X 10004-8=87360004-8= 1092000A4-125 型速算技巧:A-rl255=0.001AX8；41154-125=4115X0.001X8=4.115X8=32.92减半相加：AX1.5 型速算技巧：AX1.5=A

7、+A4-2；3406 X 1.5=3406+3406 4- 2=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：X （头+1）；积的尾=尾乂尾头=积的头例：23X27=首数均为2,尾数3与7的和是10,互补所以乘积的首数为2X （2+1） =6,尾数为3X7=21,即23X27=621本方法适合1199所有平方的计算。11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=168112X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位=个位X个位所得数的个位，如果满儿十就向

8、前进儿，十位=个位X （十位上的数字X2） +进位所得数 的末位，如果满儿十就向前进 儿，白位=两个十位上的数字相乘+进位。26X26=个位=6X6=36,满30向前进3；十位=6X （2X2） +3=27,满 20 向前=进 2；百位=2 X 2+2=6由此可见26X26=67623X23个位=3 X 3=9十位=3X （2X2） =12,写 2 进 1百位=2X2+进1=5所以 23X23=5294/1246X46 个位=6X6=36,写 6 进 3十位=6X （4X2） + 进 3=5 1,写 1 进 5百位=4X4+进5=21,写1进2所以 46X46=2116如果没有满十就不用进位，

9、计算更简便。13X13个位=3X3=9 十位=3X （1X2） =6 百位=1X1 所以 13X13=169规律：（1）完全平方数的个位数字只能是0, 1, 4, 5, 6, 9.（没有2, 3, 7, 8）两个整数 的个位数字之和为10,则它们的平方数的个位数字相同。（2）奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。（3）如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完 全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。（4）偶数的平方是4的倍数：奇数的平方是4的倍数加lo（5）奇数的平方是811+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。（6）完全平方数的形式必为下列两种之一

10、：3n, 3n+l。（7）不能被5整除的数的平方为5nl型，能被5整除的数的平方为5n型。（8）半方数的形式具有下列形式16n, 16n+l, 16n+4, 1611+9。（9）完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0, b 3, 4, 6, 7, 9.（没有2, 5, 8）（10）如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数。（11）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。（12）个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数（包括1和 11） O一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方，或整数乘以它本身 乘以它本身），那么我们就称这个数为

11、完全立方数，也叫做立方数，如 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000 等。如果正整数X, y, z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x, y, z为一组勾股数。 X, y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z和z 必定2都是奇数。5/12五组常见的勾股数：=2920+21： 7+24=25； 8+15=17 +43=5； 5+12=13；222222222222222400+441=841 64+225=289 ； 25+144=169 ； 49+5 76=625 ；9+16=25记忆技巧：2ab=a + b （a

12、b） （a+b）=a+b+ 2ab 22 222 2 | | |I I IXbabXb 2X aXa baXabXb2XaXX3=100+9+60=169 =（10+3） =10+3+2XI0 例：13 22223 60=7744 -X-290X 2=8100+488=（90-2）=90+22222用处： 训练计算能力，使计算更快更准确；是不是质数时可以缩小其可能 因n估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数的都超过的因子即可，n ，只需检查3到n n之间的所有质数是不是子的筛 选范围不必检查了49=240124312500=50 判定 2431 是否为质数，因为 例如:22492431

13、 .50, 2+4+3+1F0不能被3整除,2341的个位既非0 乂非5所以，故只需检查7到47 之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67等更大的质数都不用检 查了，实际上 2431=11X13X17ions =4096=2, 5外一些特=1024=2, =256=2增加对数字的熟悉程度，比如1664, 32222殊结构的数字应该牢记,如88=7744, 11=121,22=484, （121和484从左 到右与从右到222左看是一样的）12=144, 21=441, 13=169, 31=961, （a左右颠倒后a也左右颠倒）。222226/12倍H 一.常用的1兀3.1

14、417n53.382 n 9254.342n6.2818 H56.522 10 n314n39.4219 n59.662 31 11379.944 n12.5620 n62.82 12 Ji452.165 n15.721 n65.942 :n 13530.666 n18.8422 n69.082 JI 14615.447n21.98n2372.222 15 H706.58 n25.1224 n75.362 Ji 16803.84n 928.2625 n78.52 17兀907.4610 n31.426 n81.642 31 181017.36n 1134.54n2784.782 H 19113

15、3.5412 n37.6828 n87.922 20刃125613 n40.8229 n91.062 31211384.7414 n43.96n3094.22 31221519.76n 1547.12 n 6113.042 H 231661.0616n50.242 JI7153.862 31241808.642 n 8200.962 25兀1962.5小学单位换算一、长度0 一什么是长度？长度是一维空间的度量。）二（长度常用单位 微米（mm） * （cm） * （dm） * （m） *米（km） * *公里分米厘米 毫米（um）三0单位之间的换算毫米1 纳米=1000微米1 1 微米=1000

16、毫米=10厘米毫米=1000米1 厘米=10 1分米 米=1000千米 1米1 =100分米=10厘米7/12二、 面积（一） 什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二） 常用的面积单位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三） 面积单位的换算1平方厘米=100平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米1公倾=10000平方米 1平方公里=1平方千米=100公顷1公顷=0.01平方千米心15亩1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米三、 体积和容积（一） 什么是体积、容积体积，就是

17、物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二） 常用单位1体积单位*立方米*立方分米*立方厘米2容积单位*升*毫升（三） 单位换算1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1升=1立方米 1升=1000毫升 1毫升=1立方厘米1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升四、 质量（一） 什么是质量质量，就是表示表示物体有多重。8/12*吨t *千克kg *克g（三） 常用换算1 吨（t）=1000 千克（kg） 1 千克=1000 克（g） 重

18、量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克1千克=1公斤五、时间（一） 什么是时间是指有起点和终点的一段时间世纪、年、月、日、时、分、秒* 1世纪=100年 1年=12月 1年=365天平年 一年=366天闰 年.一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、十一是小月小月有30天平年2月有28天闰年2月有29天1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1秒=1000毫秒（ms） 1时 =3600 秒 货币（）什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任 何别的商品。（二）常用单位*元*角*分 （三）单位换算1元=10角 1角=10分

19、1元=100分:一个加数=和一另一个加数被减数=差+减数 减数=被减数一差一个因数=积一另一个因数被除数=商乂除数 除数=被除数十商 两个规律1、 除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。2、 乘法的积不变规律：如果一个因数乘儿，另一个因数则除以儿，那么它们的 积不变。数学简便运算方法归类a-b+c=a+c-b一、同级运算（没有括号），可以带着符号搬家 a+b+c=a+c+b a-b-c=a-c-b a+b-c=a-c+ba X b X c=a X c X b a-rb-rc=a-c-rbaXb-rc=a4-cXb a4-bXc=aXc-rb2.有括号的同级运算，

20、可以根据去括号的性质把括号去掉1、括号前面是“ + ”号或“X”号，去掉括号不变号。aX（b4-c）=aa+ （b+c） =a+b+c a+ （b-c） =a+b-c a X （b X c）=a XbXcXb c 2、括号前面是号或号，去掉括号要变号。a- （b+c） =a-b-c a- （b-c） =a-b+c a4- （bXc） =a4-b4-c a4- （b4- c）=a-rbXc上面的式子从左到右可以去括号，那么从右到左就是添括号的方法了。自己认真 观察发现没有括号的同级运算中添括号的性质哦。三、乘法分配律： （a+b） X c=a X c+b X c 或（a-b） X c=a X c

21、-b X c乘法分配律的逆运用：aXc+aXb= （a+b） Xc 或 aXc-bXc= （a-b） Xc 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘 法分配律。1 分配法（从左到右的用法）括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。 2提取公因式（从右到左的用法）注意相同因数的提取。3 注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。10/12四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还 要注意还哦，有借有还，再借不难嘛。9999+999+99+9 五、拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成儿个数。这需要掌握一些“好 朋

22、友”，如：2和5, 4和5, 2和25 4和25 8和1.25等。分拆还要注 意不要改变数的大小哦。例:3.2X 12.5X25 1.25 X 88 3.6X 0.25以上儿种方法包含了小学数学常见的简便运算的方法，在选择简便方法的时候 一定要注意简便方法的依据，千万不能没有依据的胡拉乱扯一通，有时候是出 题者故意挖的陷阱，看似可以运用简便算法，实际上找不出可以简便运算的依 据，这样的题只能按照运算顺序计算的。（例如2.5X4一 2.5X4,看似加括号很 简便，结果等于1,而实际上括号加在除号的后面是要变号的，所以本道题的简 便方法是“没有括号的同级运算，可以带着符号搬家。2.5一 2.5X4

23、X4）简便计算简便运算重在找依据1、运算定律：运算定律 用字母表示加法交换律 a+b=b a加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 减法运算规律 除法运算规律（a+b） +c=a+（b+c）a X b=b X a（aXb） Xc=aX（bXc） （a+b） Xc=aXc+bXc a-bc=a （b+c） a4-b4-c=a4- （bXc）2、乘.除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“）（1）A4-0.1=AX10（7） A4-0.01=AX100（2）AX0.1=A4-10（8） AX0.01=A-=-100（3）A4-0.2=AX5（9） AF025=AX4（4）AX0.2=A4-5（10）AX 0.25V 4（5）A4-0.5=AX2（11）A4-0.125=AX8（6）AX0.5=A4-2（12）AX0.125=AH-83、求近似数的方法。（1）四舍五入法。（2）进一法。 （3）去尾法除数1,商v被除数;除数=1,商=被除数:除数1,商被除数;4、积与因数、商与被除数的大小比较: 第2个因数1,积第1个因数； 第2个因数=1,积=第1个因数； 第2个因数VI,积v第1个因数。