微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)Word文件下载.doc

1、（A ） 极小值 （B ）极大值（C ）拐点 （D） 不是极值点也不是拐点5若则下列各式 成立。 二、 填空题（每小题3分，共18分）1. 设，那么曲线在原点处的切线方程是_。函数在区间0，3上满足罗尔定理，则定理中的x=。3设 。4设那么2阶导函数 5设某商品的需求量是价格的函数，那么在的水平上，若价格下降1，需求量将。6若且 。三、计算题（每小题6分，共42分）：1、 求 2、3、设4、5、6、7、设函数f（x）具有二阶导数，且f（0）=0, 又 ，求。四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。（1）

2、 求边际收益函数和边际成本函数；（2） 求使销售利润最大的商品单价。五、（12分）作函数的图形六、证明题（每题5分，共计10分） 1、 设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为2、设函数在上可导，且证明在内仅有一个零点。微积分（上）期末考试试卷答案（A）1C； 2 D； 3.B C; 4.A; 5.B C.1. 2 3 4X=2,极小值 5上升2% 61、求 解：令，则3、原式= 解：由 3分得a=0，b=-2，c取任意实数。 3分4解： 3分 3分5、解 2分 2分 2分6、解： 2分 2分 2分7、设函数f（x）具有二阶连续导数，且f（0）=0, 又 ，求 ，这时连续 2分所以 1

3、分（3） 求边际收益函数MR和边际成本函数MC；（4） 求使销售利润最大的商品单价。（1） 3分 （2）利润函数 1分 2分P=155/2时利润最大。 2分答案： （1）定义域是是间断点 1分 （2）渐近线因故y=0为水平渐近线因故x=1为垂直渐近线 2分 （3）单调性、极值、凹凸及拐点 令得x=0 令得拐点间断点再列表是极小值；拐点是. 6分（4）选点当 时，y=0;当时,y=8;当x=2时,y=3；当x=3时， 1分（5）描点作图 略 2分 1、设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为证明：设在（a，b）内任取一点x，在区间a，x上由拉格朗日中值定理有： 2分 则 2分 当x=a时，上式也成立。 1分在内任取一点x，则 3分令，由f（x）的单调性和零值定理知原命题成立。 2分6微积分（上）试题A第 页 共 4 页