三角形内角和外角练习题.docx

1、三角形内角和外角练习题规律方法指导1三角形角和为180，三角形三个外角的和是360,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件； 在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小.2在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角.3三角形角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据 外角的性质应用：证明一个角等于另两个角的和；作为中间关系式证明两角相等；证明角的不等关系.4利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便.经典例题透析类型一：三角形角和定理的应用1已知一个三角形三个角度数的比是1：5：6，则其最大角的度数为（ ）A60 B75 C90 D120举一

2、反三：【变式1】在ABC中，A=55，B比C大25，则B的度数为（ ）A50 B75 C100 D125【变式2】三角形中至少有一个角不小于_度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等2如图所示，已知CE是ABC外角ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：BAC B。举一反三：【变式】如图所示，用“”把1、2、A联系起来_。类型三：三角形角和定理与外角性质的综合应用3如图，求A+B+C+D+E的度数. 举一反三：【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明A+B+C+D+E=180。 类型四：与角平分线相关的综合问题4如图9，ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点（1）若ABC70，AC

3、B50，则BDC_；（2）若ABCACB120，则BDC_；（3）若A60，则BDC_；（4）若A100，则BDC_；（5）若An，则BDC_举一反三：【变式1】如图10，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC= 140，BGC=110，求A的大小.80【变式2】如图11, ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果A50，求D. 【变式3】如图12，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，则AEB的度数是_.【变式4】（2009四中期末）如图所示，ABC的外角CBD、BCE的平分线相交于点F，若A=68，求F的度数。56类型五：与高线相关的综合问题5如

4、图13，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求FCD的度数. 举一反三：【变式1】如图14，ABC中，B34，ACB104，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数【变式2】如图15, ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O若BAC60，求BOC的度数【变式3】如图16，在ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=50，C=70，求DAC和BOA的度数. 类型六：与平行线相关的综合问题6已知：如图17, ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE平分线相交于点P，求证：P=90.举一

5、反三：【变式1】如图18，ABCD，A96，BBCA，则BCD_.【变式2】如图19，ABCD，B = 72，D = 37，求F的度数. 【变式3】如图20，ABC中，AD是角平分线，B= 45，C= 63，DEAC，求ADE.类型七：用三角形角的关系解决实际问题7一种工件如图21所示，它要求BDC等于140，小明通过测量得A90，B22，C26后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？举一反三：【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开

6、挖的方向线，测量人员取一个在点、可以同时看到的点，测得25，AOC100，那么QBO应等于多少度才能确保与在同一条直线上？ 三、课后作业四、课后作业选择题1.如果三角形的三个角的度数比是1：3：5，则它是（ ）.A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2.如图，ABCD，1=110，ECD=70，E的大小是（ ）.A.30 B.40 C.50 D.60 （第2题） （第3题）3.明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）.A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去4.已知三角形的一个角是另一个角的，

7、是第三个角的，则这个三角形各角的度数分别为（ ）.A.60，90，75 B.35，40，105 C.48，32，38 D.40，50，905.已知三角形两个角的差等于第三个角，则它是（ ）.A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6.设1，2，3是某三角形的三个角，则1+2， 2+3 ，3+1 中 （ ）.A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角7.已知等腰三角形的一个外角是120，则它是（ ）.A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形8.如图所示，若A=32，B=45，C=38，则DF

8、E等于（ ）.A.120 B.115 C.110 D.1059. 如图所示,在ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（ ）.A.BDC=2+6+A B.2=5A C.5=1+4 D.1=ABC+4 （第8题） （第9题） （第10题）10.如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，若1=2，则EDC的度数为（ ）A.40 B.30 C.20 D.1011.（2010）已知等腰三角形的一个角为70，则另外两个角的度数是（ ）A55，55 B70，40 C55，55或70，40 D以上都不对12.（2010）如图，直线，1=55，2=65，则3为：（ ）A50 B55 C60

9、D65填空题13.三角形中，若最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20，则此三角形的最小角的度数是_.14.在ABC中，若A+B=C，则此三角形为_三角形；若A+B C，则此三角形是_三角形.15. 如图所示，已知三角形一个角为40，则1+2+3+4=_. 16.在ABC中，B、C的平分线交于点D，若BDC=155，则A=_.17.如果一个三角形的各角与一个外角的和是300，则与这个外角相邻的角度数是_.18.一个三角形三个外角之比为234，则这个三角形三个角之比为_.19.如图所示，ABC与ACB的角平分线交于点O，ABC 的角平分线与ACB的外角平分线交于点D，ABC与ACB的相邻

10、外角平分线交于点E，且A=60，则BOC=_，D=_，E=_. （第19题） （第20题）20.如图所示，A=50，B=40，C=30，则BDC=_.21.如图，A+B+C+D+E+F=_. （第21题） （第22题）22.如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DEBC于E，EFAB于F，若ADE=158，则DEF=_.解答题23.如图所示，已知ABC为直角三角形，B=90，若沿图中虚线剪去B，求1+2的度数. （第23题） （第24题）24.已知，如图D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB交AB于F，交AC于E，A46，D50求ACB的度数25.如图，在ABC中，A=36，点E是BC延

11、长线上一点，DBA=ABC，DCA=ACE，求D的度数. （第25题） （第26题）26.如图，ABCD，A=45，添一个条件_，求C的度数. 能力提升27.如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63， 求DAC的度数. （第27题） （第28题）28.如图所示，已知1=2，3=4，C=32，D=28，求P的度数. 29.已知，如图CE是ABC的外角ACD的平分线，BE是ABC任一射线，交CE于E 求证：EBCACE （第29题） （第30题）30.如图所示，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC(CB)，试证明：EAD=(CB).综合探究：31.如图所示，在ABC中，A=，ABC的角平分线或外角平分线交于点P， 且P=，试探求下列各图中与的关系，并加以说明. 32.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠.（1）当点A落在四边形BCDE部时，A、1、2的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由；（2）当点A落在四边形BCDE外部时，A、1、2的度数之间又有怎样的数量关系？