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1、问题描述：单位正方形顶点已知，求正方形内任一点的f（x,y）值。,X,Y,srcX=dstX*（srcWidth/dstWidth）srcY=dstY*（srcHeight/dstHeight）,（0,0）,srcX=dstX*（3/4）srcY=dstY*（3/4）,234,（0,0）=（0,0）,（1,0）=（0.75,0）,原始图片,最近邻插值,双线性插值,3.2 非几何变换,3.2 非几何变换非几何变换的定义灰度级变换直方图模板运算,3.2 非几何变换:灰度级变换,灰度级变换灰度级变换的定义灰度级变换的实现灰度级变换举例图象求反对比度拉伸动态范围压缩灰度级切片,3.2 非几何变换:灰度

2、级变换,灰度级变换（点运算）的定义（1）对于输入图象f（x,y），灰度级变换T将产生一个输出图像g（x,y），且g（x,y）的每一个像素值，都是由f（x,y）的对应输入像素点的值决定的。g（x,y）=T（f（x,y）,3.2 非几何变换：非几何变换的定义,灰度级变换（点运算）的定义（2）对于原图象f（x,y），灰度值变换函数T（f（x,y）由于灰度值总是有限个如：0-255 非几何变换可定义为:G=T（r）其中G,r在0-255之间取值,点运算的种类（1）线性点运算,lenna.bmp,在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没

3、有灰度层次的图像。下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。,2023/5/7,47,逆反处理,图像求反示例,求反,图像求反示例,求反,对数变换（1）公式表示 s=c*log（1+r）（2）特点“扩展低输入，压缩高输入”。（）应用范围当原图动态范围太大，超出显示设备的范围时，如直接显示原图则一部分细节可能丢失。此时可采用对数变换。如傅里叶频谱的显示。,2非线性灰度变换 当用某些非线性函数如对数函数、指数函数等，作为映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。,3 幂次变换（1）公式表示,（2）特点：非常灵活。（）应用范围比较广泛，可代替对数变换和反

4、对数变换。,指数变换 指数变换的一般表达式为 这里参数a,b,c用来调整曲线的位置和形状。这种变换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。,g（i,j）,f（i,j）,4 分段线性变换（1）对比度拉伸,分段线性变换（二值化）,（2）特点：“压缩两端的背景的动态范围，扩展中段的目标的动态范围”,2023/5/7,58,分段线性变换（对比度拉伸）,局部提高、局部降低对比度,灰度级切片,f（x,y）,g（x,y）,亮度调整加亮、减暗图像,提高对比度,降低对比度,（2）灰度切分,特点：突出目标的轮廓，消除背景细节,特点：突出目标的轮廓，保留背景细节,3.2 非几何变换:直方图,直方图图象直方图的定义直方图应

5、用举例直方图均衡化直方图匹配,第3章 空域增强技术,3.1几何变换3.2灰度级变换3.3 直方图变换3.4空间滤波基础3.5 平滑空间滤波3.6 锐化空间滤波器,灰度直方图,直方图（Histogram）straight square drawing 数字图像中每一灰度级与它出现的频数之间的统计提供了图像像素的灰度值分布情况计算：设置一个有 L 个 元素的数组，对 原图像的灰度值 进行统计,直方图的计算和性质,直方图的计算 设图像中某种灰度rk的像素数为nk，n是图像中像素的总数，则灰度级rk所对应的频数为：说明 直方图反映了图像中各灰度的含量，它并不反映图像的空间信息，只展示具有一定灰度级的像

6、素的数目或频数，通过对图像的直方图进行改变可以改善图像的质量,2 直方图的计算和性质,1）计算依据定义，若图像具有L（通常L=256,即8位灰度级）级灰度，则大小为MxN的灰度图像f（x,y）的灰度直方图hist0L-1可用如下计算获得：初始化 histk=0;k=0,L-1 统计 histf（x,y）+;x=0,M-1,y=0,N-1 归一化 histf（x,y）/=M*N,灰度直方图表示图像中具有某种灰度级的像素的个数。,1,5,2,4,3,5,4,6,5,2,6,14,f,h,直方图示例,hs,h,灰度统计直方图示例,实例3.3.1横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数，就可以看出图像中灰度的

7、分布情况，,水泥微观结构图,左图对应的直方图,四种基本类型图像的直方图,暗图像,亮图像,低对比度图像,高对比度图像,直方图的性质,（3）图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。,（1）只含图像各灰度值像素出现的概率，而无位置信息。（2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。,3 直方图的用途,1）数字化参数一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级；对直方图做快速检查。,a）适当量化,b）未能有效利用,c）超过了动态范围,2）边界阈值选择使用轮廓线确定简单物体的边界的方法，称为阈值化；对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用；例双峰直方图,3）统计图像中物体的面积,直方图均衡化

8、产生一幅图像，整个图像亮度范围内具有相等的灰度分布。,直方图均衡化,直方图均衡化思想,借助直方图变换实现（归一的）灰度映射均衡化（线性化）基本思想变换原始图像的直方图为均匀分布=大动态范围使像素灰度值的动态范围最大=增强图像整体对比度（反差）,直方图均衡化（1）灰度变换函数 假说满足以下条件：A、T（r）在区间0 r 1中为单值且单调递增；（单值是为了保证反变换的存在；单调递增条件保持输出图像从黑到白顺序增加）B、当0 r 1时，0 T（r）1。（输出灰度范围一致）,从s到r 的反变换：r=T（s）,证明：（自学内容）,由概率论理论可知，如果已知随机变量的概率密度函数为pr（r），而随机变量是

9、 的函数，即=T（），的概率密度为ps（s），所以可由pr（r）求出ps（s）。,因为s=T（r）是单调增加的，因此它的反函数r=T-1（s）也是单调函数。在这种情况下，s且仅当r时发生，所以可以求得随机变量的分布函数为（推导）,对上式两边求导，即可得到随机变量的分布密度函数ps（s）为,通过变换函数T（r）可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改变图像的灰度层次。这就是直方图修改技术的理论基础。,（3）累积分布函数（CDF）,（4）s的概率密度均匀（均衡化）,（5）离散情况下的算法：A、列出原始图像的灰度级 B、统计各灰度级的像素数目C、计算原始图像直方图各灰度级的频数D、计算累积分布函数F

10、、应用以下公式计算映射后的输出图像的灰度级，P为输出图 像灰度级的个数，其中INT为取整符号：,G、用映射关系修改原始图像的灰度级，从而获得直方图近似为均匀分布的输出图像。,例 假定有一幅总像素为n=6464的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。对其均衡化计算过程如下：,直方图均衡化示例,直方图均衡化示例,（a）经直方图均衡化后的Lena图像；（b）均衡化后的Lena图像的直方图,例：,注意看百分位（Percentile）这一项。一般软件的百分位是 当前色阶的像素数量总像素数量，而Photoshop不同，Photoshop显示的是 当前色阶与前面色阶的所有像素数量总像素数量。因此图C色阶

11、为100时的百分位就是（3+2）/6=5/6=83.33%，这个百分位其实就是我们要求的灰度值（范围01），把它转换成0255的范围，要再乘255。,求出每个色阶的百分位之后，再乘255，就可以求出其对应的灰度值来。,根据每个色阶的 色阶-255*百分位 的对应关系组成一个灰度映射表，然后根据映射表来修改原来图片每个像素的灰度值。对于上图，用128替换50，用212替换100，用255替换200。这样，灰度直方图的均衡化就完成了。,1 2 3 4 5 6,Rk,Nk,第3章 空域增强技术,3.1几何变换3.2灰度级变换3.3 直方图变换3.4空间滤波基础3.5 平滑空间滤波3.6 锐化空间滤波

12、器,噪声及来源,噪声最常见的退化因素之一烦人的东西图象中不希望有的部分图象中不需要的部分 对信号来说，噪声是一种外部干扰。但噪声本身也是一种信号（携带了噪声源的信息）,噪声,妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素,噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差。”通常用其数字特征，均值方差、相关函数等对噪声进行处理。,1、高斯噪声噪声灰度随机变量用概率密度来刻画,2、均匀噪声,3、脉冲噪声噪声脉冲可以 是正的或负的一般假设a和b 都是“饱和”值双极性脉冲噪声 也称椒盐噪声,图像系统噪声特点 1.噪声在图像中的分布和大小不规则 2.噪声与图像之间具有相关性 3.噪声具

13、有叠加性,总的来说，噪声恶化了图像的质量，使图像模糊，特征淹没，给分析带来了困难。因此，如何去除噪声，是图像处理的一个重要内容。,去除噪声的方式,图像增强,将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，改善后的图像并不一定要去逼近原图像。,图像恢复图像复原,针对图像降质原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。,空域图像增强:空域过滤器,1）空域过滤处理的基本概念空域过滤及过滤器的定义 使用空域模板进行的图像处理，被称为空域过滤。模板本身被称为空域过滤器,利用像素本身以及其邻域像素的灰度关系进行增强的方法常称为滤波（Filtering）,图像空间借助模板进行邻域操作 分类

14、1：（1）线性：如邻域平均（2）非线性：如中值滤波 分类2：（1）平滑：模糊，消除噪声（2）锐化：增强边缘的细节,邻域运算定义输出图像中每个像素是由对应的输入像素及其一个邻域内的像素共同决定时的图像运算。,线性滤波：Linear Filtering1、邻域平均系数都是正的保持灰度值范围（所有系数之和为1）例：3 3 模板,2、加权平均不同位置的系数采用不同的值一般认为：离模板中心近的像素对滤波贡献大，所以中心系数大；而周围系数小系数的实用取值：最外周边系数为1，内部系数成正比例增加，中间系数最大,主要线性空域滤波器低通滤波器主要用途：钝化图像、去除噪音高通滤波器主要用途：边缘增强、边缘提取带通

15、滤波器主要用途：删除特定频率、增强中很少用,非线性过滤器的定义使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，,主要非线性滤波器中值滤波主要用途：钝化图像、去除噪音计算公式：R=mid zk|k=1,2,9最大值滤波主要用途：寻找最亮点计算公式：R=max zk|k=1,2,9最小值滤波主要用途：寻找最暗点计算公式：R=min zk|k=1,2,9,第3章 空域增强技术,3.1空域技术分类3.2直接灰度映射3.3 直方图变换3.4空间滤波基础3.5 平滑空间滤波3.6 锐化空间滤波器,利用Box模板（模板中所有系数都取相同值）对图像进行模板操作（卷积运算）的图像平滑方法。,1）邻域

16、平均法（线性滤波）,图像的平滑作用主要是为了去除图像中称为噪声的干扰信息。,邻域平均法的数学含义可用下式表示：,式中：x,y=0,1,N-1；S是以（x,y）为中心的邻域的集合，M是S内的点数。其主要优点是算法简单，计算速度快，但会造成图像一定程度上的模糊。邻域平均法的平滑效果与所采用领域的半径（模板大小）有关。半径越大，则图像的模糊程度越大。,邻域平均法,邻域平均法算法步骤：1、忽略图像边界数据。2、对相应的元素做加权求和，即采用BOX模板对当前像素及其相邻像素点进行统一平均处理。,（1+2+1+1+2+2+5+7+6）/9=3,（2+1+4+2+2+3+7+6+8）/9=4,（1+4+3+

17、2+3+4+6+8+9）/9=4,（1+2+2+5+7+6+5+7+6）/9=4,（2+2+3+7+6+8+7+6+8）/9=5,（2+3+4+6+8+9+6+8+8）/9=6,（5+7+6+5+7+6+5+6+7）/9=6,（7+6+8+7+6+8+6+7+8）/9=7,（6+8+9+6+8+8+7+8+9）/9=8,4.4.3 邻域平均法,Box模板对当前像素及其相邻的像素统一进行平均处理，这样就可以滤去图像中的噪声。,33 Box模板平滑处理示意图,图像的领域平均法（a）原始图像；（b）邻域平均后的结果,观察下面两幅图，总结邻域平均的效果。,结论：经过邻域平均法处理后，虽然图像的噪声得到

18、了抑制，但图像细节也变得相对模糊了。,（a）原图像（b）3*3均值滤波（c）5*5均值滤波（d）9*9均值滤波（e）15*15均值滤波（f）35*35均值滤波,观察6幅图，总结邻域平均模板大小对滤波结果的影响。,实例,（a）原始图（b）噪声图（c）33（d）55（e）77（f）99（g）1111,模板尺寸增大时，对噪声消除效果增强，但图像变得模糊，即边缘细节减少,1.中值滤波原理 中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口，先将小窗口内的所有像素的灰度按从大到小的顺序排列，将中间值作为（x，y）处的灰度值。假设窗口内有五点，其值为80、90、200、110和120，那么此窗口内各点的中值即为110。,

19、2 中值滤波（非线性滤波）,作用：既消除噪声又保持细节（不模糊）中值（median）滤波器方法：（1）将模板中心与像素位置重合（2）读取模板下各对应像素的灰度值（3）将这些灰度值从小到大排成1列（4）找出这些值里排在中间的1个（5）将这个中间值赋给模板中心位置像素分类：1D（1维）和 2D,用3*3方形窗中值滤波,1，1，1，1，1，1，1，1，1,0，5，5，5，5，5，5，5，5,取3X3窗口,中值滤波法,例,从小到大排列，取中间值,中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制-单脉冲,中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制-双脉冲,中值滤波对持续期小于窗

20、宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制-三脉冲,中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制-阶跃,中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制-斜坡,中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制-三角形,一维中值滤波的概念很容易推广到二维。一般来说，二维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声。二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）。不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。,图（a）

21、为原图像；图（b）为加椒盐噪声的图像；图（c）和图（d）分别为33、55模板进行中值滤波的结果。可见中值滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域、超限像素平均法更有效。,噪声平滑实验图像（a）Lena原图；（b）高斯噪声；（c）椒盐噪声；（d）对（b）平均平滑；（e）对（c）平均平滑；（f）对（b）55中值滤波；（g）对（c）55中值滤波,第3章 空域增强技术,3.1空域技术分类3.2直接灰度映射3.3 直方图变换3.4空间滤波基础3.5 平滑空间滤波3.6 锐化空间滤波器,图像锐化,在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息。图像锐化就是增强图像的边缘或轮廓。图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊，图像

22、锐化则通过微分而使图像边缘突出、清晰。,锐化过滤器的主要用途印刷中的细微层次强调。弥补扫描、挂网对图像的钝化超声探测成象，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善图像识别中，分割前的边缘提取锐化处理恢复过度钝化、暴光不足的图像,结论:（1）一阶微分产生较粗的边缘，二阶微分则细的多；（2）二阶微分对细节（如点和线）的响应要比一阶微分强很多；（3）一阶微分对灰度阶梯有较强的响应；（4）二阶微分对灰度级阶梯变化产生双响应。,1.梯度法 对于图像函数f（i,j），它在点（i,j）处的梯度（f（x，y）在其最大变化率方向上的单位距离所增强的量）是一个矢量，定义为,梯度的性质:（1）梯度的方向在函数f（i,j）

23、最大变化率的方向上。（2）梯度的幅度用Gf（i,j）表示，并由下式算出:,对于数字图像而言，可近似为,水平垂直差分法,交叉差分法（Robert梯度）,第一种：各点的灰度g（x,y）等于该点的梯度幅度g（x,y）=Gf（x,y）特点是增强的图像仅显示灰度变化比较陡的边缘轮廓，而灰度变化平缓的区域则呈黑色。,一旦梯度算出后，就可根据不同的需要生成不同的梯度增强图像。,图像梯度锐化结果（a）二值图像；（b）梯度运算结果,第二种：增强的图像使,式中：T是一个非负的阈值，适当选取T，即可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原灰度变化比较平缓的背景。,第三种：T是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘用一

24、固定的灰度级LG来实现。,第四种：,此法将背景用一个固定灰度级LG来实现，便于研究边缘灰度的变化。,第五种:,此法将背景和边缘用二值图像表示，便于研究边缘所在位置。,2.Sobel算子 采用梯度微分锐化图像，同时会使噪声、条纹得到增强，Sobel算子则在一定程度上克服了这个问题。计算33窗口的灰度，将其作为变换后图像f（i,j）的灰度。,可用g=|Sx|+|Sy|来代替,1.直接计算Sx、Sy可以检测到边的存在，以及从暗到亮，从亮到暗的变化 2.仅计算|Sx|，产生最强的响应是正交于X轴的边；|Sy|则是正交于y轴的边,Sobel算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值，因此有了以下两个优点：

25、（1）由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪声有一定的平滑作用。（2）由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧元素得到了增强，边缘显得粗而亮。,各梯度算子按一定角度旋转后应用于原图像，则可使图像在不同方向上得到锐化。常用的梯度算子,3.拉普拉斯运算 拉普拉斯算子是常用的边缘增强算子，而且是一种各向同性（旋转不变性）的线性运算。拉普拉斯算子为,对数字图像来讲，f（x,y）的二阶偏导数可表示为,拉普拉斯运算,为此，拉普拉斯算子,我们假设 f（i,j）为当前像素点,用卷积模板表示为：,注意：与梯度算子的不同,只需要一个卷积模板,拉普拉斯锐化的特点：（1）对噪声敏感；（2）产生双边缘；,3、缓慢区域

26、产生暗背景。,改进措施：（复合拉普拉斯算子）将原始图像和拉普拉斯图像相叠加，既能保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。,增强算子式中：f、g分别为锐化前后的图像，k为与扩散效应有关的 系数。k的选择要合理，太大会使图像中的轮廓边缘 产生过冲；k太小，锐化不明显。,当k=1时，拉普拉斯锐化后的图像为,表示成模板的形式:,还常用到如下的拉普拉斯算子（模板）：,模板之和为0，,在灰度平稳地方是黑色,在灰度平稳地方是原灰度值。,模板之和不为0（一般为1），,例：在下列图像中，判断一阶差分梯度算子和Laplacian算子的区别。图中处表示1，其他为0。其中一阶差分梯度算子采用,A图中对孤立的点，输出的是一个扩大略带模糊的点和线。B图和C图中对线的端点和线，输出的是加粗了的端点和线。D中对阶跃线，输出的只有一条线。对梯度运算，梯度算子的灰度保持不变。而对拉氏算子，孤立点增加4倍，端点增加3倍，线增加2倍，界线不变。拉氏算子在实际应用中对噪声敏感。,（a）原图（b）拉氏算子锐化（c）a+b（d）sobel算子锐化,