1、一、单项选择二、填空题三、计算题四、应用题五、证明题总 分得分评卷人 一、单项选择题（共5小题，每小题3分，本大题共15分）1、和存在是函数在点可微的.（ ） （A）必要非充分的条件 （B）充分非必要的条件（C）充分且必要的条件 （D）即非充分又非必要的条件2、下列级数中收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D） 3、若函数是微分方程的一个特解，则此方程的通解为（ ）（A） （B） （C） （D）4、经判别，级数 的敛散性是（ ）（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）不确定5、球面在点处的切平面方程为（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题（共5小题，每小题3分，本大题共
2、15分）6、设，则= _7、交换积分次序后，= _8、设曲线积分与积分路径无关，此时的值为 _9、函数在点处取得极值，则此极值为_10、将函数展开为的幂级数为_三、计算题（共7小题，第11题6分，第12题8分，第13、14题每题9分，第15、16、17题每题8分，本大题共56分）11、设，求、。（6分）12、求，其中是由曲面及所围成的闭区域。（8分）13、已知曲线积分与积分路径无关，且，求，并计算的值.（9分）14、计算曲面积分，其中为平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。15、求幂级数的收敛域及和函数。16、求微分方程的通解。17、求过点而与两直线 和 平行的平面的方程。四、应用题（本题满分为8分）18、求表面积为而体积为最大的长方体的体积。五、证明题 （本题满分为6分）19、若，且与收敛，证明收敛。第 4 页 共 4 页
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