第八章一元一次不等式.docx

1、第八章一元一次不等式第八章一元一次不等式学 科数 学年 级初 一主 备 课 人主讲人课 型 新授课课 题8.1 认识不等式 课 时第 1 课时教学目的1知道不等式的定义。2理解不等式的解和方程的解的异同。3会根据问题列不等式。4会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。重点及难点重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。难点：总结归纳不等式及不等式的解。教 学 内 容 及 过 程 教 师增 补一、创设情境，导入新知世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。怎么买票合算？问题1：某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小

2、华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？教师活动：操作多媒体，提出问题。学生活动：思考并回答问题。教学方式和媒体：投影显示出问题情境。2、 出问题：究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？教师活动：引导学生和学生一起算一算。学生活动：计算买27张票和买30张票要付的款。教学方式：小组学习。3、探索解决问题的方法：用数的比较透视其中的事实，买27张票，要付款527135（元） 买30张票，要付款430120（元） 显然 120135，买30张票比买27张票合算？4、 问题，如果

3、去世纪公园的人较少怎么买票合算？至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？5、探索解决问题的方法：设有x人要进世纪公园，如果x30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款430120（元） 如果买30张票合算，那么应有 1205 x6、提出问题：x取哪些数值时，上式成立？7、探索解决问题的方法：取一些值试一试，将结果填表格（P55），引导规律：当x= 27、28时，至少要有 人进公园时，买30张票合算。教师活动：巡回指导、启发、讲解。学生活动：讨论、交流、计算寻找数量关系。教学方式：小组学习、个别学习。二、结全范例，

4、加深理解例：用不等式表示：（1）a是负数； （2）b是非负数；（3）x的一半小于1 （4）y与4的和大于0.5分析：a是负数，要理解负数比0小，可用 0，表示，即a 0或b =0。通常表示成b0。还应使学生弄清列代数式的方法。是解决（3）、（4）题的关键。三、随堂练习、巩固新知课本第56页练习1、2、3题教师活动：巡回指导，学生活动：书面练习，教学方法：互动。【本课小结】：1、 本节课学了不等式的概念。2、 通过设置问题情境，使学生学会探索。【布置作业】：P56习题13.1 第1、2题。教 学反 思学 科数 学年 级初 一主 备 课 人主讲人课 型 新授课课 题8.1 解一元一次不等式（1）不

5、等式的解集课 时第 2 课时教学目的1理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会用数轴表示不等式的解集。2通过观察、比较、归纳，培养学生分析解决问题的能力和数形结合能力。3培养学生认真探究问题的良好习惯。重点及难点重点：不等式的解集和用数轴表示不等式的解集。难点：理解不等式的概念。教 学 内 容 及 过 程 教 师增 补一、复习活动1什么是方程的解?2什么叫不等式?3判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1-3的解?(通过复习旧知识，引入不等式解集，对比学习。)二、学习讨论我们通过上面的复习，你发现了什么问题?指名学生回答，其他学生补充、归纳、总结不等式的解与一元一次方程

6、的解的区别、联系。(提出问题让学生自学、交流，养成良好的学习习惯。让学生回答、交流，培养学生的“说数学的习惯。)三、学习探究1 问题：不等式2x-1-3有多少个解?方程2x-1=-3有几个解?让学生展开讨论、交流，找出其相同和不同之处。不等式2x-1-3的解既然有若干个，我们可以将这些解集合起来，组成这个不等式的解集。2 归纳总结一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。让学生形象地说明或解释不等式的解集。3 什么叫解不等式?类比什么叫解方程，得出：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。4 我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x3、x3、x3、x3、x3、X3有

7、什么区别?在数轴上怎样表示?四、应用举例。例1比较两个不等式x2和x2的解集，它们有什么不同?在数轴上表示它们的不同。(由学生自由讨论，并在练习本上画出来。)例2你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?(此两题的目的在于培养学生由数到形和由形到数结合的能力，发展学生的逆向思维能力和从多个角度思考问题的习惯。)五、巩固练习课本第44页练习第1、2、3题。六、拓展延伸不等式-2x3是什么意思?它有哪些整数解?七、开放性练习。请你在数轴上表示出不等式-3x3的解集，并找出其中的整数解。八、课堂小结这节课你学习了哪些知识？你有什么收获？九、作业补充习题。教 学反 思学 科数 学年 级初 一主 备

8、 课 人主讲人课 型 新授课课 题8.1 解一元一次不等式（2）不等式的简单变形课 时第3 课时教学目的1掌握不等式的三个基本性质。2运用不等式的三个性质对不等式变形。3通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。重点及难点重点：不等式的基本性质和简单不等式的解法。难点：不等式的性质3。教 学 内 容 及 过 程 教 师增 补 一、复习活动1方程的基本性质是什么?2解一元一次方程的一般步骤是什么?二、创设问题情境1一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(虽然有ab)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍

9、然不变。即：ab acbc，ab 2a2b。2爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：ab a10b10。由这两个问题引入新课，也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。三、探索学习1不等式的性质1如果ab，那么acbc，acbc用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。(由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。)2问题1：你能否用上面的实例说明如果ab，那么acbc。(在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变)3问题2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为

10、。的数，不等号的方向是否也不变呢?探索观察。将不等式52的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。用“”或“”填空：53( )23，54( )24，5(2)( )2(2)，5(0.5)( )2(0.5)，53( )23，54( )24，5(2)( )2(2)，5(0.5)( )2(0.5)，提问：你能从中发现什么?(不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。)4概括得到以下二个不等式性质：不等式的性质2如果ab，并且c0，那么acbc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3如果ab，并且c0，

11、那么acbc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。5.和方程的性质相比较。6问题4：“在不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向不变。”请你举例说明是错误的。(让学生充分举例，真正掌握不等式性质3。)四、应用举例与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成xa或xa的形式。例1解不等式：(1)x78；(2)3x2x3。(分别与解方程x78，3x2x3相比较。)(让学生比较解方程和解不等式有什么区别?有什么相同之处?)解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗?你能否用移项来进行不等式的变形?例2解不等式：(1) x3；(2)2x6。(

12、让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。)不等式(1)和(2)有什么不同之处?五、巩固练习1课本第47页练习。六、拓展延伸1已知ab，能否推出ac2bc2?2已知ac2bc2，能否推出ab?3已知x5，能否推出2x374已知x2，能否推出32x1培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力七、课堂小结不等式的基本性质是什么?和方程的基本性质相比，有什么相同和不同之处?本节课有什么收获?八、布置作业补充作业。教 学反 思学 科数 学年 级初 一主 备 课 人主讲人课 型 新授课课 题8.1 解一元一次不等式 课 时第4 课时教学目的1了解什么是一元一次不等式。1掌握一元一次不等式的一般

13、解法。3，会在数轴上表示不等式的解集。4通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。重 点及难 点重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。难点：一元一次不等式的解法。教 学 内 容 及 过 程 教 师增 补 一、复习活动1什么叫一元一次方程?2已知(m1)(x1)m230是一元一次方程，则m( )。3解一元一次方程的一般步骤是什么?4解方程：(1)2x14x13；(2)2(5x3)x3(12x)；(3)1二、导入新课我们已经学习了一元一次方程和它的解法，那么什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式?它和一元一次方程有什么区别和联系

14、?三、学习探索1先让学生举出自己认为是一元一次不等式的例子?并把它们写在黑板上，然后引导学生分析，哪些不是?哪些是?再分析所列不等式的特点，归纳得出一元一次不等式的定义。(1)只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数的次数是1。符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。举反例对比，加深学生印象。如：2xy3，2x23x20，x2怎样解一元一次不等式?刚才你是怎样解的方程?能否参照一元一次方程的解法，尝试解下列一元一次不等式?例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1)2x14x13；(2)2(5x3)x3(12x)。3练习巩固课本第48页练习第1题。例4当x取何值时，

15、代数式的值与的差不大于1?4总结概括(根据例3、例4讨论解一元一次不等式的一般步骤和系数化为1时应注意的问题。)解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。四、巩固练习课本第48页练习第2、3题。五、拓展延伸1若ax30的解集是x1，则x的值是多少?2.怎样解不等式：1?(先利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，再去分母。)六、看谁做得又快又正确?七、课堂小结这节课你学了哪些内容?你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题?你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?八、布置作业补充作业。教 学反

16、思学 科数 学年 级初 一主 备 课 人主讲人课 型 新授课课 题8.1 解一元一次不等式课 时第5 课时教学目的1复习巩固一元一次不等式的解法。2应用解不等式知识解决实际问题。3通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。重 点及难 点重点：解一元一次不等式。难点：列一元一次不等式及分类讨论的思想。教 学 内 容 及 过 程 教 师增 补一、复习活动1举例说明什么样的不等式是一元一次不等式?2解下列不等式：()4x16； (2)3x52x； (3)+1(4)已知axa0的解集是x1，则a的取值范围是( )。(让学生独立练习、解答，教师指导纠正。)二、导入新课我

17、们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。三、探究学习1探索例1求不等式x5的正整数解。2讨论，总结求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?你能不能用自己的话来叙述一下?通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。四、巩固练习在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?先让学生自己思考，怎样解决这个问题?再和学生一起操讨，然后在班内交流解题的方法。最后教师引导指出可以用列表进行分析的

18、方法；(也可以用先猜测，然后验证的方法。也可以采取逐个验证的方法。)（1）列表分析。题目对错或不答合计个数x20x20分数10x5(20x)10x5(20x)（2）逐个验证。对的道数错或不答的道数分数200200191185182170173155五、拓展延伸火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的货厢将这批货物运至北京。巳知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案?请你设计

19、出来，并说明哪种方察的运费最少?六、巩固练习课本第49页练习第1、2题。七、课堂小结如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会。八、布置作业课本第50页的6、7题。教 学反 思学 科数 学年 级初 一主 备 课 人主讲人课 型 新授课课 题8.1 一元一次不等式组和它的解法（1）课 时第6课时教学目的1掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。2会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。3会列一元一次不等式组解应用题。4通过方程与不等式的解集及其解法的对比，培养学生观察及分析和解决问题的能力。重点及难点重点：一元一次不等式组及其

20、解集的概念和解法。难点：一元一次不等式组的解法及其应用。教 学 内 容 及 过 程 教 师增 补一、复习活动1一什么叫方程的解?2解一元一次不等式的一般步骤是什么?3解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。(1)3x12x1；(2)3x1。二、导入新课让学生看课本中的问题3。用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完?三、探索学习1分析因为每分钟抽水30吨，所以设需要。分钟才能将污水抽完，则x分钟抽的水是30x吨。由题意可知，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此可列不等式组为：120030x150

21、0或30x120030x1500(这个过程可以让学生自己来说，如果有的学生说不明白，可让其他学生补充，或者教师点拨、启发。)2引入一元一次不等式组的概念由两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组。注意：(1)120030x1500是不等式组的另一种形式。(2)一元一次不等式组中的不等式可以有多个，但必须都是一元一次不等式。3不等式组的解集不等式组的解应使不等式组中各个不等式都成立。因此不等式组的解集应是不等式组中各个不等式的解集的公共部分。4练习让学生分别求出上面所列的不等式组中各个不等式的解集，并把各个解集在数轴上表示出来。解：解不等式得：x40解不等式得：x50

22、。那么，这个不等式组的解集是什么?(让学生展开讨论，然后总结出不等式组的解集庄为两个不等式解集的公共部分。这个解集可以通过数轴直观地表示出来。)让学生画数轴表示这两个不等式的解集的公共部分，找出不等式组的解集。这两个不等式的解集在数轴上表示为：因此这个不等式组的解集为：40x50即所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。5概括总结(1)几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。(2)解一元一次不等式组的方法。步骤：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。找公共部分时，可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集。四、举例及应用例1

23、解不等式组：3x12x1 2x8 让学生板演。练习：解不等式组： 3x12x12x8 五、看谁做得又快又对课本第52页练习第1、2、3、4题。六、拓展延伸七、课堂小结：一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集和解法。八、布置作业：课本第55页复习题第4题。教 学反 思学 科数 学年 级初 一主 备 课 人主讲人课 型 新授课课 题8.1 一元一次不等式组和它的解法（2）课 时第 7课时教学目的1会列一元一次不等式组解应用题。2通过方程与不等式的解集及其解法的对比，培养学生观察及分析和解决问题的能力。重 点及难 点重点：一元一次不等式组的解法及应用。难点：一元一次不等式组的应用。教 学 内

24、 容 及 过 程 教 师增 补一、复习活动把下列不等式组的解集在数轴上表示出来。二、导入新课我们已经知道不等式组以及如何解不等式组，那么不等式组在数学中和实际中又有哪些应用呢?三、新课学习1、例2 解不等式组：2x113x1根据上节课学习的解一元一次不等式组的步骤，让学生自己练习，求出这个不等式组的解集。指名学生到黑板板演。解集为：因为两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组的解集是空集，或者说这个不等式组无解。2练习(完善解题步骤。)3课本第53页的问题4。我们已经会解不等式组，那么请你用所学知识解答该问题。小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体

25、重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来。小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少千克?(精确到1千克)教师引导分析得出：妈妈的体重；小宝的体重的2倍，妈妈的体重小宝的体重爸爸的体重，妈妈的体重小宝的体重6千克哑铃爸爸的体重。然后让学生列不等式组求解。解：设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克。由题意得：解不等式得：x24解不等式得：x22在数轴上表示为：所以不等式组的解集为：22x24。所以小宝的体重约为13千克。(也可以让学生用算术法解这个题。让学生自己讨论、思考，发表自己的见解和自己的解法。)三、巩固练习三角形的三边长分别是4、7、12a，求a的取值范围。四、拓展延伸已知y2x1，当y取什么值时，3x7?五、课堂小结1不等式组的解集的四种情况。2用数轴表示不等式组的解集。3解不等式组在实际中的应用。六、布置作业课本第55页复习题的第5、6题。教 学反 思