最新港澳台联考数学模拟试题卷文档格式.docx

1、A 1 B C 1 D445.已知等差数列 an 的公差 d 0，它的第 1、5、17 项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（ ）1A 4 B3 C 2 D26.函数 f（x） ln（x 1） 的零点所在的大致区间是 （ ） x7.已知命题“若 p则 q ”为真，则下列命题中一定为真的是8.D10安kk10 若函数 h（x） 2x 在 （1, ）上是增函数，则实数 k 的取值范围是 （ ） x3A 2, ） B2 , ） C（ , 2 D（ ,2点数分别为 x、 y ，则满足复数 x yi 的实部大于虚部的概率是示线段 OPn 上除端点外的整点个数，则 g（2008） （ ）二，填空题：本

2、大题共 8 小题，每小题 4分，共 32 分13.在 ABC中， a 、 b分别为角 A 、 B的对边，若 B 60 ，C 75 ，a 8，则边 b的长等于 14.某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是 （用数字作答）11115.在Rt ABC中，两直角边分别为 a、b，设 h为斜边上的高，则 2 2 2 ，由此类比：三棱锥 S ABC中的三 h a2 b2条侧棱 SA、SB 、SC两两垂直，且长度分别为 a 、b、c ，设棱锥底面 ABC 上的高为 h，则16.已知定义在区

3、间 0 ,1上的函数 y f （ x）的图像如图所示，对于满足 0 x1 x2 1的任意 x1、 x2 ，给出下列结论： f （x2） f （x1） x2 x1 ； x2f（x1） x1f（x2） ； f （x1） f （x2） f x1 x2 2 f 2 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）17.在极坐标系中，圆 2cos 的圆心的极坐标是，它与方程 （ 0 ）所表示的图形的交点的极坐标420.通过点（ 2， -1，3）做平面 x-2y-2z+11=0 的垂线，则平面上的垂足为 ，三、解答题：在第三题（ 21、22、23）题中任选两题；理工考生做 24、25 题；文史考生做

4、26 、27 题。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程21已知向量 a （1 sin 2x , sin x cosx） ， b （1, sin x cos x） ，函数 f （x） a b （）求f （x）的最大值及相应的 x的值；（本小题满分 14 分）8）若 f （ ） ，求 cos2522.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 1 （本小题满分 14 分）求小球落入 A袋中的概率 P（A） ；）在容器入口处依次放入 4 个小球，记

5、 为落入 A袋中的小球个数，试求 3 的概率和 的数学期望 E 23.如图所示的几何体 ABCDE 中， DA 平面 EAB， CB DA ， EA DA AB 2CB ，EA AB， M 是 EC 的中点（本小题满分 14 分）（）求证： DM EB ；（）求二面角 M BD A 的余弦值C24 （本小题满分 15 分，文史类考生不做）在平面直角坐标系中，已知点 A（2 , 0）、 B（ 2 , 0） ， P 是平面内一动点，直线 PA、3PB 的斜率之积为 求动点 P的轨迹 C 的方程；25已知 f（x） ln x， g（x） 1 x2 mx 7 （ m 0），直线 l 与函数 f （x）

6、、 g （x）的图像都 22相切，且与函数 f （ x）的图像的切点的横坐标为 1（本小题满分 15 分，文史类考生不做）（1）求直线 l 的方程及 m 的值；（2）若 h（x） f（x 1） g （x） （其中 g （x） 是 g（x） 的导函数），求函数 h（x）的最大值；26 在平面直角坐标系中，已知点 A（2 ,0） 、 B（ 2,0） ， P是平面内一动点，直线 PA、 PB的斜率之积为 3 求动点 P的轨迹 C 的方程；（本小题满分 15 分，理工类考生不做） 427已知 f（x） ln x， g（x） 1 x2 mx 7 （ m 0），直线 l 与函数 f （x）、 g （x）的

7、图像都相切，且与函数 f （ x）的图像的切点的横坐标为 1（本小题满分 15 分，理工类考生不做）数学（理科）参考答案选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的题号679101112答案DBA13 4 6填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.解：（）因为a （1 sin2x,sinx cosx） ，b （1, sin x cosx） ，所以22f （x） 1 sin2x sin x cos x 1 sin2x cos2xsin 2x

8、 1 3因此，当 2x 2k ，即 x k （k Z ）时， f （ x）取得最大值 2 1；4 2 883（）由 f （ ） 1 sin2 cos2 及 f （ ） 得 sin2 cos2 ，两边平方得551 sin4 9 ，即 sin4 16 25 25因此， cos2 2 cos 4 sin4 16 4 2 2522.解：（）记“小球落入A袋中”为事件 A ，“小球落入B袋中”为事件B ，则事件 A的对立事件为 B ，而小球落入 B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（B） 1 1 3 1 ，P（B） 2 2 4 ，13从而 P（A） 1 P（B） 1 ；P（ 3） C43

9、34 427 ，64 ，23.解： 建立如图所示的空间直角坐标系，DM 1,1, 2 ， DB （0,2, 2）这就是动点 P 的轨迹 C 的方程；所以直线 l 的方程为 y x 1 又因为直线 l 与 g（x） 的图像相切，所以由y x 1 1 2 91 2 7 x2 （m 1）x 0 ，y x 2 mx 2 2得 （m 1） 9 0 m 2 （ m 4 不合题意，舍去） ； （）因为 h（x） f（x 1） g（x） ln（x 1） x 2（ x 1），所以1x h （ x） 1 x 1 x 1当 1 x 0时， h（x） 0；当 x 0时， h（x） 0因此， h（x） 在（ 1,0） 上单调递增，在 （0, ）上单调递减因此，当 x 0 时， h（ x）取得最大值 h（0） 2 ；l 是函数 f （x） ln x在点 （1,0） 处的切线，故其斜率k f （1） 1 ，