中考数学压轴题归类复习十大类型附详细解答Word文档下载推荐.docx

1、解中考压轴题技能： 中考压轴题大多是以坐标系为桥梁， 运用数形结合思想， 通过建立点与数即坐标之间的对应关系， 一方面可用代数方法研究几何图形的性质， 另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体， 列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。 由已知向未知，由复杂向简单的转换。 中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察， 所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。 因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知

2、识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。 根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。 第一问对绝大多数同学来说， 不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。 过程会多少写多少， 因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非

3、必求成分； 尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、 探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构， 以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。 解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重2要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。 认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖

4、，又要防止轻易放弃。中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目， 其特点是知识点多， 覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。一、动点型问题：y=x22x3与x轴从左至右分别交于A、B两点，与y例1（基础题）如图，已知抛物线轴交于C点，顶点为D（1）求与直线BC平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式；（2）若线段AD上有一动点E，过E作平行于y轴的直线交抛物线于F，当线段EF取得最大值时，求点E的坐标

5、3变式练习：（2012?杭州模拟）如图，已知抛物线 经过点A（2，0），抛物线的顶点为 D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接 BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒 l个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点 P运动的时间为t（s）问：当 t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点 O和点B同时出发，分别以每秒 l个长度单位和2个长度单位的速度沿 OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为 t（s），连接PQ，当t为何值时

6、，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值（ 4）在（3）中当t为何值时，以O，P，Q为顶点的三角形与OAD相似？（直接写出答案）4苏州中考题：（2015年苏州）如图，在矩形 ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与 AB、AD均相切现有动点 P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿 AD向右匀速平移，移动到与 CD相切时立即沿原路按原速返回，当 O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点 P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点 P从ABCD，全程共移动了

7、cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点 P从A点出发，移动 2s到达B点，继续移动 3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这 5s时间内圆心 O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由B P COO1AD（图）（图）（第28题）5二、几何图形的变换（平移、旋转、翻折）例2（辽宁省铁岭市）如图所示，已知在直角梯形 OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1）、B（3，1）动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度移动 过P点作PQ垂直于直线 O

8、A，垂足为 Q设P点移动的时间为 t秒（0t4），OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为 S（ 1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（ 2）求S与t的函数关系式；（ 3）将OPQ绕着点P顺时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由yBQCOP1x6如图1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l：y3xm与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线 经过点B，且与直线 l另一个交点为 C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点 D的横坐标为 t（0t4）DEy轴交直线 l于点E，点F在直线l上，且四

9、边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A111的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接OB写出点A1的横坐标7优格教育龚恒雷（2014-2015学年第一学期期末高新区）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y3xm与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线yx2bxc经过点B，且与直线 l的另一个交点为 C（4，n）（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为 t（0t4）DEy轴交直线 l于点E，点F在直线 l上，且四边

10、形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将AOB在平面内经过一定的平移得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标为8三、相似与三角函数问题例3（四川省遂宁市）如图，二次函数的图象经过点D（0，73），且顶点C的横坐标为4，9该图象在x轴上截得的线段AB的长为6（ 1）求该二次函数的解析式；（ 2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PAPD最小，求出点P的坐标；（ 3）在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理

11、由O A B x如图1，直角梯形 OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45（1）OC的长为 ；（2）D是OA上一点，以BD为直径作M，M交AB于点Q当M与y轴相切时，sinBOQ=；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线BCO向点O运动当点P到达点A时，两点同时停止运动过点P作直线PEOC，与折线OBA交于点E设点P运动的时间为 （t秒）求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点 E的坐标10（2013年28题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10cm，BC12cm点E，F，G分别从A，B，C三点

12、同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为 1cm/s，点F的运动速度为 3cms，点G的运动速度为 1.5cms当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）（1）当ts时，四边形EBFB为正方形；（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出11面积与相似：（2012苏州，29）如图，已知抛物线 是实数且 与x轴的正半轴分别交于点 A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点 C

13、.点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；请探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB的面积等于 2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况） ？如果不存在，请说明理由.P12四、三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等）例4（广东省湛江市）已知矩形纸片 OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为 x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系； 点P是OA边上的动点（与点OA不重合），现

14、将POC沿PC翻折得到PEC，再在AB边上选取适当的点 D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直线PE、PF重合（ 1）若点E落在BC边上，如图，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OPx，ADy，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标EFO P A x O P A x图 图13变式（广东省深圳市）已知： RtABC的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使

15、其斜边 AB与x轴重合（其中 OAOB），直角顶点 C落在y轴正半轴上（如图 1）（1）求线段 OA、OB的长和经过点 A、B、C的抛物线的关系式（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中 m0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时， 直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP（如图3），CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由图214（2013年29题）如图，已知抛物线 y1x2bxc（b，c是常数，且 c0）与x轴分别交于点 A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点 C，点A的坐标为 （1

16、，0）（1）b，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线yx2bxc交于点E点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S求S的取值范围；若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有个15五、与四边形有关的二次函数问题例5（内蒙古赤峰市）如图，RtABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（1，3），C（1，0），ABC90，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，3），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B（

17、2）将ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B，求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B是否在（1）的抛物线上；（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？P的坐标，若不存在，说明理由B16（2011年苏州28题）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD（1）如图，当 PA的长度等于 时，PAB60当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形；（2） 如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

18、坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2S1S3S22的最大值，并求出此时a，b的值17（2011年29题）已知二次函数 y ax26x8a0的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点（1）如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四

19、边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形） ”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD这四条线段能构成平行四边形）？P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是与一个平行四边形的四条边对应相等（即18六、初中数学中的最值问题例 6（2014?海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=

20、1时，求四边形 MEFP的面积的最大值，并求此时点 P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求 a为何值时，四边形 PMEF周长最小？请说明理由19变式练习（四川省眉山市）如图，已知直线y1x1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yxbxc与直线yx1交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标BC20（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为 2的O与直线l相切于点 A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线

21、，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为.当时，求弦PA、PB的长度；当x为何值时，的值最大？最大值是多少？l21七、定值的问题例7（湖南省株洲市）如图，已知 ABC为直角三角形， ACB90，ACBC，点A、C在 x轴上，点B的坐标为（3，m）（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（ 1）求点A的坐标（用m表示）；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（ACEC）为定值A O P F C x22（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形 ABCD以1cm/s的速度沿 FG方向移动，移动开始前点 A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边 FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段 GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长