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1、mlog a n ；log a mnn log a m ； log a n m1 log a m对数的性质： y loga x当 0a 1时， ylog a x 为减函数 .当 aloga x 为增函数- 1 -对数函数必过定点 （1,0）6.幂函数： yxa7.函数的零点： yf （ x） 的零点指 f （x） 0 yf （x） 在 （a,b） 内有零点；则 f （a） ? f （b） 0三、三角函数 计算： sin 2cos21；sintancos 正负符号判断： “一全正，二正弦，三切，四余弦” 和差公式： sin（ ） sin cos cos sincos（ ） cosa cos si

2、n sintan（）? tan 二倍角公式：sin 22sin cos22 cos21 2 sin2tan（22 tantan2 特殊角0030 0450600900120013501500180023不存在 诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。 ”- 2 - 如何将三角函数化为 f （ x） A sin（ wx ） ；利用三角函数相关的公式三看：一看平方：（1 cos2）;1 （1cos 2 ）1 sin 2二看乘积： sin三看加减： asinb cosa2b2 sin（其中 tanba46特别强调当 a0 时： a sina 2 三角函数 yA sin（wx） 的性质： 单调增减区间：

3、2k,2k 对称轴方程：x k对称中心： （k,0） 周期： 值域： ymax 时， x 2k; ymin时： xTwA, A 记死：两条相邻对称轴之间距离为两条相邻对称中心距离为9.由图像求 y A sin（ wx ） ，三步：第一步：由图找到振幅 A第二步：由图找到周期T ，然后由 T求出 w 具体值第三步：代“特殊点”利用特殊角求出的值10. y A sin（ wx）向左右平移 a个单位y Asin w（x a）11. y A sin wx如何变成个单位y Asin（ wx） 平移- 3 -四、正余弦定理边与角之间的转化：用正弦定理2R ；csin A2Rsin Bsin C2Rsin

4、A , b2R sin B , c2Rsin C （把边转化为角）， sin B， sin C（把角转化成边）余弦定理： cos夹边 2-对边 22夹边 ?夹边面积公式： S ABC1 ab sin C1 bc sin A1 ac sin B诱导公式： sin（ AB）cos（A B）cosC五、向量 a （ x1, y1） b （ x2 , y2 ） 则 a b （ x1 x2 , y1 y2 ） ， a b （ x1 x2 , y1 y2 ）a? b x1 x2 y1 y2 a ? b cosx12y12b 向量同理a 与 b 的夹角公式：x1x2y1 y2x22y22 a b a ?b

5、0或者 a b x1 x2a/ b或者 a 与 b 共线x1 y2x2 y1wba wb 2 单位向量指“模”为 1： a 1则a 为单位向量六、数列 后一项减去前一项的值为一个常数：an 1 d 后一项除以前一项的值为一个常数：q 等差数列通项公式： an a1 n1 d等比数列通项公式： an a1qn 1- 4 - 等差数列求和公式： sna1 anna1n n 1 d等比数列求和公式：sna1 1qn sn sn 1 an且 a1s1 等差数列中项公式：2an an 1an 1等比数列中项公式： anan 1 ? an 1 求和公式：“分组求和” a1a3. anb1 b2. bn等差

6、求和等比求和“裂项相消”大小“错位相减” ： 等差通项 ?等比通项七、统计以概率： 众数指“出现次数最多的那个数” 中位数指“从小排到大的中间那个数” 方差 s2（x1 x） （ x2x） . （xn标准方差：s2 概率频数频率；频率组距总数各组频率之和 =1 极差： max min 极差 学会认茎叶图 分层抽样：第一步求出各组的比例 第二步用样本总数 比例 =分组频数 回归方程当 b 0 时， x 与 y 正相关- 5 -当 b 0 时， x 与 y 负相关 k 2（ ac d ）（ ad bc）2二联表（ac）（bd ）（a b）（ c d ）总c d八、命题 原命题：否命题（条件和结论都

7、否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；逆否命题（将逆命题进行否定） “或” “且” “非” p一真全真 一假全假 真假互换A B则 A是 B充分不必要AB则 A是 B的必要不充分AB则 A是 B的充要条件全称量词：符号：存在量词：符号“”与“” 相互否定，“所有”否定“存在 ”九、导数 基本函数求导：（nxm ） m ? nxm 1 ； （ln x ） （x 0） ； （ex ） ex （本身）xc0 （常数求导 =0）； （sin x） cosx ； （cosx）sin x 乘法求导：f （ x） ? g （x） f （ x） g（ x）g （ x）f （ x） ；除法求导 :f （x） （

8、 x） f （ x）g（ x）g 2 （x） 复合求导 : f这个公式记题型g（ x）g （x）. f g（ x） 斜率 k （x0 ）切线方程：y0 k（ xx0 ）- 6 - 在 x a 处取极值 f （a） 0 求单调区间：令 f （x） 0 求单调增区间 . 令 f （ x） 0 ，求减区间 求极值方法：第一步 , 求导函数 第二步：求单调区间 第三步：作图由图求极值。 求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值十、解析几何1 、直线（ 1）直线斜率 k ky1y2 ;Ax1x2B（ 2）直线的方程：点斜式：y0k（ xx0 ） ；斜截式 : y kx b截距式：1（

9、a0, b 0）一般式： AxBy c 0（ 3）两条直线位置关系：l1 / l 2 k1k2 且 b1b2lk1或者 AA BB 0（ 4）距离公式：点到直线距离公式： d Ax0 By0 CA2 B2两点间距离公式 d （ x1 x2 ）2 （ y1 y2 ） 2两条平行直线间的距离C1C2dB 2A2（ 5）直线恒过定点：（记题型）（ 6）直线与坐标围成三角形面积S1 a b （ a,b 指截距）（ 7）求两条直线的交点：联立方程组（ 8）点关于直线对称：图形公式：A ?y21， A ? x1x2B ? y1y2C 0 ；- 7 -2、圆（ 1）圆的标准方程：（xa）2（ y b）2r

10、2圆心： （ a,b） ；半径： r一 般 ：Dx Ey F圆心（D,E ），rD 2E 24F （r0）参数方程：a r cos参数方程求最值yb r sin（2）圆与直线的位置关系AB弦长公式：d 2图形：相切： dAx0By0相离：（ 3）圆与圆位置关系（记题型）3、椭圆和双曲线椭圆指一个动点到两个定点之间距离为2a（a双曲线是指一个动点到两个定点之差为2a（ a椭圆和双曲线的基本性质（ 1）椭圆的长轴：2a ， a 为长半轴，短轴2b ， b 为短半轴椭圆的焦距为： 2cc 为半焦距（2）双曲线的实轴： 2a ， a 为实半轴；虚轴： 2b ， b 为虚半轴双曲线的焦距为： 2c c

11、为半焦距（ 3）椭圆的 a,b, c 的等量关系： a2c2双曲线的 a, b,c（ 4）椭圆和双曲线的离心率公式： e- 8 -（ 5）椭圆和双曲线的准线：， y（ 6）椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线b x （焦点 x 轴） ya x （焦点 y轴）1（a（ 7）椭圆的标准方程：y 2mx2ny 21（椭圆过两个点 ）0, b（ 8）双曲线的标准方程：ny21（双曲线过两点 ）十、抛物线1、抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离如图： 公式： PF d2、抛物线的方程： y 2 2 px ， y 2 2 px ， x2 2 py ， x2 2 py 。抛物线的标准方程

12、和图像 y 2 2px,（ p 0） 图像： y2 2 px, （ p 0） 图像： x2 2py, （ p 0） 图像： x2 2 py, （ p 0） 图像十一 立体几何证明： 线面 的方法 : 定线、定面、定垂直1、三线合一、勾股定理、线 面性质、圆周角为 900 线 / 面 方法：定线、定面、定平行1、中位线定理- 9 -2 、平行四边形原则面 面，求证： 线 面 面/面 求证： 线 /面理科学生记忆设异面直线夹角：x1 x2z1z2z12 ? x2 2z2 2a （ x1 , y1, z1） 和 b （x2 , y2 , z2 ）线面夹角：y1 y2 z1z2z1 2 ? x22y2

13、 2a （ x1 , y1, z1） 和法向量 （ x2 , y2 , z2 ）二面角：x1x2 y1 y2z1 z2z1 ? x2z2m 法向量 （x1, y1, z1 ）n 法向量 （ x2 , y2 , z2 ）体积公式： V柱 S底 ?h ， V锥1 S底 ?h ， V球R3 ； 由侧视图定“锥，柱，球”由俯视图定“棱数”由正视图定“体积的高”十二、复数 z a bi 实部为 a ，虚部为 b（ 不带单位 i ） z a2 b2（a,b） 确定复数所在的象限 i; i 2 1; i 3 i ;i 4 1 共轭复数： z a bi 与 z a bi 实部相同，虚部相反-10- 化简： b

14、 ci （bci ）idi（cdi ）（abi ）aiai 2bi（ abi）（ a 纯虚数：实部 a虚部 b十三、解不等式一、 口诀“大于取两边，小于取中间”x 2 的系数不能为负分母 0真数 0 解不等式的步骤：第一步，把不等式变为老师规定的形式第二步，把不等式变为等式，解方程的根第三步，选择恰当的方法解不等式第四步，把不等式写成集合或者区间二、由不等式组构成线性规划，求目标函数 z ay bx 的最值 画可行域 求交点 代入值三、理科“正态分布”和“极坐标” 由题型来讲解和总结四、均值不等式 a b 2 ab , （a 0, b 0） 当且仅当 a b 时，取等号十四、排列、组合、二项式定理:1、排列考点： 相邻 不相邻位置的限定 集团排列 数字问题 间隔问题 信和邮箱2、组合： 分堆问题 均分问题 多面手问题 鞋子成双3、二项式定理 通项公式： Tr 1Cn ran rbr（a b）n 项的系数和二项式系数的区别 二项式系数之和和项的系数之和 化简：特别注意：分数幂，负数幂-11-4 、古典概率： p（ A ）m （记题型）-12-