大学物理第一章第二章习题解答docxWord格式文档下载.docx

1、 dta = a = +（Ty + a：4、匀变速运动圆周运动匀变速运动：其特点是 刁=常矢量，而且有:v =v0+at分别为t = 0时刻的速度和位置矢量。圆周运动：角速度刃三一，单位为rad s；角加速度”三四，单位为rad s2圆周运动线度量与角度量大小关系为：v = COra = a 3 + ann =邛 + ar rn。了 =邛为切向加速度，表示做圆周运动质点的速度大小变化快慢；“=口2尸为法向加速 度，表示速度方向变化的快慢。5、相对运动静坐标系中与动坐标系中的物理量关系为:r = f0 + r， v =vQ + v这里的r0,v0,a0j动坐标系原点相对静坐标系的物理量。二、习题

2、解答1.1 一物体从静止开始,在2s内被匀加速到40m/s,物体的加速度为多少？在2s内 物体运动了多大距离？解：物体的加速度为:vt -vn 40-0 5 / 2a = = = 20m / st 2物体在2s内运动的距离为:= =40m2x200。A la1.2质点在水平方向做直线运动，坐标与时间的变化关系为=也-2尸（SI）.试求: 开始的2s内的平均速度和2s末的瞬时速度.Is末到3s末的位移和平均速度.Is 末到3s末的平均加速度.3s末的瞬时加速度.由题意知，物体在2s内的位移为:x = 4r - 2r3 =4x2 2x2 -2s内的平均速度为：_ x -8V =-4/71 / S2

3、s末的瞬时速度为：v,=4 6r = 4 6x2? = 20m / s 2 dtIs末到3s末的位移为：M =（4x3-2x3）-（4x1-2xf） = -44mIs末到3s末平均速度为：u, = = - = -22m / s 13 Z 3-1（3）由运动方程求导，可得各时刻的瞬时速度为：dxv =二 4-6 户Is末的瞬时速度为：V,=1 dt二 4一6户=4 6x1? = 2m/ s3s末的瞬时速度为： V3=竺:3 dtIs末到3s末平均加速度为：= 4 6产=4 6 x 32 = 50m/ s43=Q = 7T2）=_24*s213 At 3-13s末的瞬时加速度为:1 12a, y-

4、 = 2 = -12x3 = 36m/ s2dt dt1.3质点以初速度做直线运动，所受阻力与质点运动速度成正比.求当质点速度减为业时（n 1）,质点走过的距离与质点所能走的总距离之比.n质点运动过程中所受阻力为:根据牛顿第二定律:F = -kvdv 7m =kvdv 7 dx m =k dt dtdv = dxm当质点速度减为业时（1）,质点走过的距离为: nmX1I Vo_v vo k n质点所能走的总距离为:o k X2dv = dxJ m n% 0即:x2 n1.4做直线运动的质点的加速度为a = 4 + 3f （SI）.初始条件为1 = 0时，x = 5m, v = 0.求质点在f

5、= 10s时的速度和位置.由初始条件： = 0时，v = 0 ,可得:C =03即 v = 4t + -t22dx = （4z + x = 2 厂 H尸+ C,2 2t = 0时，x = 5,可得：C2=5即 x = 2t2+-t3+5当f = 10s时3 3v = 4z + -r2=4xl0 + -xl02 = 40 + 150 = 190m/5 2 2s = 2t2+-t3 +5 = 2xl02 +-x103+5 = 200+500+5 = 705m1.5质点沿x轴做直线运动，加速度和位置的关系为。=2 + 6子（SI）.求质点在任解:dv dv dx dv _ . 2a = = = v

6、= 2 + oxdt dx dt dxvdv = （2 + 6x2）dx由上式两边积分dv = g （2 + 6x2）dx v2 = 4x + 4x3 +50x2又因为 v a 0,/. v 0v = a/4x + 4x3 +100=2 Ji + J + 251.6质点沿半径为1农的圆周运动，运动方程为。= 2 + 3尸（SI）.求：（1） t = 2 s时,质点的切向加速度和法向加速度.当加速度的方向和半径成45角时，角位移是多少?质点运动的角速度和角加速度分别为：切向加速度：d6 2 a）=9r dtdco ic oc = = 18，aT = = ra = lxl8t = lSt T dt

7、法向加速度：an = raf =1x（9 户尸=81?当t = 2s时aT = 1& = 18x2 = 36m/ s1% =81广=81x2=1296m/$2加速度的方向和半径成45时，即aT =此时角位移8k4=18r3 = 2 + 3t3 = 2 + 3x 尸=2.67 rad1.7长为/的细杆绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动.当杆与竖直方向的夹角为。时，它的角加速度为1 =楚7山。.求：杆由静止。=0转至e =-时，杆的角21 2速度.杆的另一个端点的线速度大小.由于3g a a = svaO21迪=成dt 21a）da）=sin 0d6由上式两边积分：（odco=里 sin 小

8、 21 杆的另一端的线速度大小为：v = la =3gl1.8 -长度为5所的直杆斜靠在墙上.初始时，顶端离地面4m,当顶端以2初/s的速 度沿墙面匀速下滑时，求直杆下端沿地面的运动方程和速度.令直杆的上端为A点，坐标为y、下端为B点，坐 ？标为x。而且有：x2 + /=52由题意，有：dy _ , Z dtdy = -2dty = 4-2t杆的下端的运动方程和速度分别为:x = 52-/ = 752-（4-2r）2 = J9 + 164尸dx _ 8 -dt J9 + I64 户1.9以初速度v0=15m/s竖直上抛一物体，在Is末又竖直上抛出第二个物体，后者在h = llm高度处击中前者，

9、求第二个物体的抛出速度;若在1.3s末竖直上抛出第二个物体, 它仍在h = Um高度处击中前者，求第二个物体的抛出速度.取g=10m/s2 ,取第一物体抛出的时间为0时刻，则有先后上抛的两个物体的位置与时间的关系分别为：Xi =15rxlOx =5r 5广 1 2x2 = vQ 1） 一；xl0x（f-l）2 = v（-l）-5（?-l）2令 X =15r-xlOxr2 =15r-5r2=iL 求得f = 1.276或 1.724由 r = 1.724 , f = 1.276 代入 X2=v（1）-5。1）2=11 分别求得：v = 18.8m/s , v = 41.1m/s（2） %, =1

10、5f xl0x2 = 5r x2=v（z-1.3）-|xlOx（r-1.3）2 =v（r-1.3）-5a-1.3）2由于 f = 1.276 1.3 不可能满足题意；由 f = 1.724 代入 x2 = v。一 1.3） - 5（r-1.3）2 = 11 求 得：v = 28m/ 51.10在离水面高度为力的岸边，有人用绳子拉船靠岸，收绳速率是恒定的，当船离岸边距离为s时，试求船的速率与加速度.如图所示，斜边的绳长为/,有l2=h2 + s2dl 八 ds2/ = 0 + 2$ dt dt2lvQ = 2sus由u =-v0求导 sdl ds 2 7 Idu _财7 5。万_ V Iv 丁

11、_调妒-尸站_ （妒_/2性1.11质点的运动方程为利，）3 + 4户j +正（SI）.求质点的速度、加速度和轨道方 程.质点的速度为： v（r） =质点的加速度为：空鱼=8j质点的轨迹方程为： x = l,y = 4tz = t所以轨迹方程：x = 14z2 = y1.12在质点运动中，已知x = aekt, = -bkekt, y n=b,其中a, b , k为常 dt 扃量.求质点的加速度和轨道方程.由x = aekt求导，得dx - kt vY =kae x dtdvx 2 kt = - = k aex dt由 = -bke-kt积分，得 dtdy = -bkektdtdy = bke

12、k,dt因此y = -bek,v = = bkekty dta = = bk2ekt y dt所以 a（t） = k2aektT + k2be-ktj轨迹方程 xy = ab1.13靶子在离人水平距离50m.高13m处，一个人抛一个小球欲击中靶子.该小球 最大的出手速率为v = 25m/s,则他是否能击中靶子？在这个距离上能击中的靶子的最大 高度是多少？ 设可以击中速度方向与水平轴夹角为。，则有:v cos 01 9Vyt-gt2=13vsin。 一 -xl0.（）2 =13vcosO 2 vcosSm . u 2500 “5QtgO 5x = 13v2 cos2 e当v = 25m / s

13、,取最大值时，50 即-=13cos 3e c ic 20 13cos2 + 20（cos2 + sin2 3）cos2 65 对=13 + 宙=50 对=33+ 20妒。20 妒。50 孵+ 33 = 0A = 502-4x20x33 = 2500 2640 = -140A0,无解，所以不可以击中 Vx =VCOS0vy = v sin。50 50, 1 2h = vyt-gt50 1 z 50令高度为力/z = v sin e （一）2vcosff 2 vcosO,5 u 2500h = 5Otg0- 5 ： v2 cos2当 v = 25m/ sh = 5Otg0- cos 6cos2

14、0, 顷 八 20（cos2 + sin2 0） h=5Qtg0-h=50tg0-20-20tg2010（5/6 2 电 2一2）f = 5tg0-2tg26-2=-2（对-2f-890 匚h y = vyt = （ 2 -1.5 cos = 1.5 sin。 1.5sin。令理=0,得：cos。-10075d _ 1000 _ 1000vr 1.5sin0 1 仁 V7 l.5x 4y = vyt = （2-1.5cos0）t - 881m1.17电梯以1.2m/s2的加速度下降，某人在电梯开始下降后0.5s在离电梯底面1.5m.高处释放一小球.求此小球落到底面所需的时间和它对地面下落的距离

15、.释放小球时，小球与电梯速度相同，两者的速度大小为：v0 = atx = 1.2m/sx0.5s = 0.6m / s2小球释放后，初始时，小球相对电梯的速度为v；=0 ；小球相对电梯的加速度为:a = g a = 10-1.2 = 8.8m/ s2 h = af小球对地的下落距离为:1 , 1 ,H vot + gt = 0.6x0.58 +x 10x0.58 = 2.03m1.18火车以5m/s的速度沿x轴正方向行驶，站台上一人竖直上抛出一小球，相对1 ,于站台小球的运动方程为x = 0, y = v0t-gt2 （v0）g是常量）求火车中的观测者 看到的小球的运动方程.假设运动坐标系和静

16、止坐标系x轴同向且重合，y轴平行，当 = 0时，两个坐标系的原点重合.求在运动坐标系中，小球的运动轨道.在两个坐标 系中的观测者看到的小球的加速度各是多少？小球在动坐标系中的运动方程为：x = 5t1 , yvot-gt（2）在动坐标系中，小球的运动轨道方程为:小球运动轨道为抛物线。在两个坐标系中的观测者看到的小球的加速度相同，均大小等于g,方向竖直向下。第2章 质点和质点系动力学1、 牛顿三定律几种常见的力惯性定律（即牛顿第一定律）：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到有外 力迫使其改变这种状态为止。-dP -牛顿第二定律：F =， P = mv ,当？为常量时，F = ma牛顿第三定

17、律：物体间的作用力总是成对出现，称为作用力和反作用力，它们大小相 等，方向相反，且作用于同一条直线上。瓦2 =-政说明：作用力和反作用力不是一对平衡力（因为分别作用于两个相互作用的物体上）；2作用力和反作用力总是成对出现，即同时出现，同时变化，同时消失；3作用力和反作用力属于相同性质的力。力学中常见的几种力：重力：G - mg万有引力：户=G。竺1*7r弹性力（通常称为弹力）：F = -kx （这里的不是坐标，而是指物体的形变量）。摩擦力：分滑动摩擦力和静摩擦力。滑动摩擦力大小为：f = jU0N静摩擦力大小为：fk =jUkN , （ fk为最大静摩擦力。2、 质点的动量定理质点系的动量定理

18、和动量守恒定律冲量：/ = Fdt,冲量为一个矢量，冲量是力的时间积累。质点的动量定理：（其讨论的对象是指单个质点）质点在运动过程中所受合外力的冲 量，等于该质点物体的动量增量。用平均力表不= =/nv -mv0 , &为力作用于质点上的时间。质点系的动量定理：（讨论的对象为由多个质点组成的质点系）仅弓力=源-源。*T i 7 i i即质点系总动量的增量等于作用于质点系上的合外力的冲量。质点系中内力的作用只是在质点系内交换各质点的动量，对质点系的总动量的改变没 有页献。动量守恒定律：当E= o时，有：iAP = O ,即 P = P0若但是瓦=，则有。0,而M=，即RFi i3、 动能定理功和

19、功率 保守力的功功：dA = F dr , A = J F dr = Fxdx + Fydy + Fzdz 1*2 1 0 1 0动能定理：A = I F dr Ek2 Eki = mvfmvf 2 2即，动能定理是外力所做的功等于物体动能的增量。功率：P = 一 , P = F v保守力的功：常见的保守力有重力、万有引力、弹性力等。重力的功 Aah = Gzdz = - mgdz = （.mgzb - mgza）万有引力的功 A* = f F dr =一G 竺#dr = （G ） （一G ）* 如广 rb ra弹性力的功 A b - f Fdx = - f kxdx - -（ kxb - k

20、x ） Ja 妃 2 2保守力做功的特点：保守力做功仅由物体的始末位置决定，而与中间路径无关；保守力沿任意一条闭合路径做功之和为零，即=0L4、 势能机械能守恒定律势能：重力势能 Ep = mgzmM万有引力势能E=-G r弹性势能 E=-kx2p 2机械能守恒定律：当质点不存在外力做功和非保内力做功时，有E = Ep+Ek=常量5、 惯性力加速平动系中的惯性力 户三-1吨匀速转动系中的静止物体所受的惯性力（也称惯性离心力）F = -man = marR76、 碰撞问题恢复系数 e = Hof1当e = O,则v2 = V,即两球碰撞后以相同的速度运动，称为完全非弹性碰撞2当e = l,则分离

21、速度等于接近速度,此时碰撞前后总动能守恒，故是弹性碰撞.碰撞后两物体的速度分别为：_ （l + e）m2（v10-v20）V1 _ V1O m +m2、，_、，Jl + eWviof）V2 V20 mx +m22. 1 一斜面的倾角为。，质量为徂的物体正好沿斜面匀速下滑.当斜面的倾角增大为J3时，求物体从高为h处由静止下滑到底部所需的时间.y设斜面摩擦系数为#。当倾角为。时， fi-mg sin = O 、n, fNx - mg cos a = 0 f=N求得：ju = tga当斜面倾角为贞角时，设物块的下滑加速度为。N2 - mg cos ” = 0mg sin 0 - j = maf2 =

22、奶2 = Njgaa = gsm/3- g cos /3tga物体从斜面下滑所需要的时间为:2/? cos a2ha sin” N g sin jSsin（g-a）2.2用力f推地面上的一个质量为m的木箱，力的方向沿前下方，且与水平面成。角. 木箱与地面之间的静摩擦系数为0，动摩擦系数为以广求：要推动木箱，/最小为多 少？使木箱做匀速运动，f为多少？证明当。大于某值时，无论f为何值都不能推动木 箱，并求。值.当f的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即f cos oc fl0 （mg + f sin cr）cos/z0（mg + f sinf cos a-jUQf sina /LLmg若/cos6r-/0/sincr， a arctg Ao Ao2.3质量为5000kg的直升飞机吊起1500kg的物体，以0.6m/s2的