北师大版学年九年级数学第二学期《第2章二次函数》单元检测卷含答案.docx

1、北师大版学年九年级数学第二学期第2章二次函数单元检测卷含答案北师大版九年级数学下册第2章二次函数单元测试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 Cy（x+1）23 Dy（x1）233已知二次函数y（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A3或5 B1或1 C1或5 D3或14当ab0时，yax2与yax

2、+b的图象大致是（）A B C D5抛物线的形状、开口方向与yx24x+3相同，顶点在（2，1），则关系式为（）Ay（x2）2+1 By（x+2）21 Cy（x+2）2+1 Dy（x+2）2+16抛物线y3（x+1）22的顶点坐标是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）7已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A B C D8已知函数y（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）Amabn Bmanb Cambn Damnb9烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新

3、型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A91米 B90米 C81米 D80米10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设Pa+b+c，则P的取值范围是（）A3P1 B6P0 C3P0 D6P3二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11若二次函数y2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为 12等边三角形边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系为 13把抛物线yx22x+3沿x轴向右平移2个

4、单位，得到的抛物线解析式为 14如图，抛物线yx2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 15飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y60t在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m16如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y0的x的值 17已知抛物线yax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c 18一个二次函数的图象满足如下特征：抛物线开口向上，且对称轴是x4；与x轴两个交点的横坐标都是整数；与y轴交点纵坐标也

5、是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3，请写出所有满足上述全部特点的二次函数关系式 三解答题（共8小题，满分66分）19（7分）已知：抛物线yx2+bx+c经过点B（1，0）和点C（2，3）（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（2，1），试确定这次平移的方向和距离20（7分）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为

6、w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？21（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）22（8分）二

7、次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x4321012y5034305（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象23（8分）如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米（1）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？24（8分）某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求

8、出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？25（10分）在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x（m），养鸡场的面积为y（m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）养鸡场的面积能达到300m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？26（10分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x1的抛物线yax

9、2+bx+8过点（2，0）（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式 参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【

10、点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh2把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 Cy（x+1）23 Dy（x1）23【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论【解答】解：抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y（x+1）2+3故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键3已知二次函数y（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况

11、下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A3或5 B1或1 C1或5 D3或1【分析】由解析式可知该函数在xh时取得最小值1、xh时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h1x3，x1时，y取得最小值5；若1x3h，当x3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【解答】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+15，解得：h1或h3（舍）；若1x3h，当x3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+15，解得：h5或h1（舍）综上，h的值为1

12、或5，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键4当ab0时，yax2与yax+b的图象大致是（）A B C D【分析】根据题意，ab0，即a、b同号，分a0与a0两种情况讨论，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，yax2与开口向上，过原点，yax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a0时，b0，yax2与开口向下，过原点，yax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系5抛物线的形状、开口方向与yx24x+3相同

13、，顶点在（2，1），则关系式为（）Ay（x2）2+1 By（x+2）21 Cy（x+2）2+1 Dy（x+2）2+1【分析】抛物线yax2+bx+c的开口方向，形状只与a有关；ya（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）据此作答【解答】解：抛物线的形状、开口方向与yx24x+3相同，所以a顶点在（2，1），所以是y（x+2）2+1故选：C【点评】本题考查抛物线顶点坐标式表达时的顶点坐标抛物线yax2+bx+c的开口方向，形状只与a有关ya（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）6抛物线y3（x+1）22的顶点坐标是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【分析】已知抛物线的顶点式，可

14、直接写出顶点坐标【解答】解：由y3（x+1）22，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2），故选：C【点评】考查将解析式化为顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh7已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A B C D【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在直线x1的右侧得到b0，b2a，即b+2a0，利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c0，也可判断abc0，利用抛物线与x轴有2个交点可判断b24ac0，利用x1可判断a+b+c0，利用上述结论可对各选项进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在

15、直线x1的右侧，x1，b0，b2a，即b+2a0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，x1时，y0，a+b+c0故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛

16、物线与x轴没有交点8已知函数y（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）Amabn Bmanb Cambn Damnb【分析】令抛物线解析式中y0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到axb时y大于0，得到xm与n时函数值大于0，即可确定出m，n，a，b的大小关系【解答】解：函数y（xm）（xn）+3，令y0，根据题意得到方程（xm）（xn）3的两个根为a，b，当xm或n时，y30，实数m，n，a，b的大小关系为amnb故选：D【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质

17、是解本题的关键9烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A91米 B90米 C81米 D80米【分析】将h（m）与飞行时间t（s）的关系式化成顶点式，顶点坐标的横坐标即达到最高点的时间，有时间即可求出礼炮能上升的最大高度【解答】解：（1）把h（m）与飞行时间t（s）的关系式化成顶点式为：h（t6）2+91，当t6时，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是91m【点评】本题主要考查了二次函数的顶点坐标及求解方法，难度一般，次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交

18、点式要求最高（低）点，或者最大（小）值，需要先写成顶点式10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设Pa+b+c，则P的取值范围是（）A3P1 B6P0 C3P0 D6P3【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a0，b0，a+b+c3，把x1代入求出ba3，把x1代入得出Pa+b+c2a6，求出2a6的范围即可【解答】解：抛物线yax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0ab+c，3c，ba3，当x1时，yax2+bx+ca+b+c，Pa+b+ca+a332a6，顶点在第四象限，a0，ba30，a3，0a3，62a60，即6

19、P0故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（1，0）和点（0，3）得出a与b的关系，以及当x1时a+b+cP是解决问题的关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11若二次函数y2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为5【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x22，代入二次函数解析式即可得出结论【解答】解：A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y2（x+1）2+3的图象上，2（x+1）2+34，2x2+4x+10，根据根与系数的关系得，x1+x22，B（x1+x2，n）在二次函数y2（x+1

20、）2+3的图象上，n2（2+1）2+35，故答案为5【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x22是解本题的关键12等边三角形边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系为yx2【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BDCD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题【解答】解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，BDDCx，在RtABD中，ABx，BD，ADx，ABC的面积为：yBCADxxx2，故答案为：yx2【点评】此题主要考查了根据实际问题确定二次函数关系式以及勾股定理在直角

21、三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键13把抛物线yx22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为y（x3）2+2【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：yx22x+3（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y（x3）2+2，故答案为：y（x3）2+2【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减14如图，抛物线yx2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的

22、动点，若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+，2）或（1，2）【分析】先计算出自变量为0时所对应的二次函数值得到C点坐标，则过CD中点与x轴平行的直线为y2，再利用等腰三角形的性质得点P为直线y2与抛物线yx2+2x+3的交点，然后解方程x2+2x+32即可确定P点坐标【解答】解：当x0时，yx2+2x+33，则C（0，3），PCD是以CD为底的等腰三角形，点P为直线y2与抛物线yx2+2x+3的交点，当y2时，x2+2x+32，解得x11+，x21，P点坐标为（1+，2）或（1，2）故答案为（1+，2）或（1，2）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点

23、的坐标满足其解析式也考查了等腰三角形的性质15飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y60t在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是24m【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y60t1.5t21.5（t20）2+600，此时t20，飞机着陆后滑行600米才能停下来因此t的取值范围是0t20；即当t16时，y576，所以60057624（米）故答案是：24【点评】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方

24、法是解题关键16如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y0的x的值2（答案不唯一）【分析】根据函数图象可以直接得到答案【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，当y0的x的取值范围是：1x3，x的值可以是2故答案是：2（答案不唯一）【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，需要学生熟悉二次函数图象的性质并要求学生具备一定的读图能力17已知抛物线yax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c1【分析】根据题意，将（1，0）代入解析式即可求得a+c的值【解答】解：抛物线ya

25、x2+x+c与x轴交点的横坐标为1，抛物线yax2+x+c经过（1，0），a1+c0，a+c1，故答案为1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握18一个二次函数的图象满足如下特征：抛物线开口向上，且对称轴是x4；与x轴两个交点的横坐标都是整数；与y轴交点纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3，请写出所有满足上述全部特点的二次函数关系式yx2x+3或yx2x+1【分析】经过点（3，0），（5，0）、（0，3）的函数的解析式符合以上所有特点，然后依据待定系数法求解即可【解答】解：经过点（3，0），（5，0）、（0，3）的抛物线符合上述特点设抛物线的解析式为ya（

26、x3）（x5），将点C的坐标代入得：15a3，解得：a符合题意的一个二次函数的关系式为y（x3）（x5）x2x+3经过点（1，0），（7，0）、（0，1）的抛物线符合上述特点设抛物线的解析式为ya（x1）（x7），将点C的坐标代入得：7a1，解得：a符合题意的一个二次函数的关系式为y（x1）（x7）x2x+1故答案为：yx2x+3或yx2x+1【点评】本题主要考查的是二次函数与x轴的交点、待定系数法求函数的解析式，找出抛物线经过的点的坐标是解题的关键三解答题（共8小题，满分66分）19（7分）已知：抛物线yx2+bx+c经过点B（1，0）和点C（2，3）（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛

27、物线沿y轴平移一次后过点（2，1），试确定这次平移的方向和距离【分析】（1）把点B（1，0）和点C（2，3）坐标代入抛物线解析式，再解方程组即可；（2）设沿y轴平移m个单位，则得出抛物线的表达式为yx2+2x+3+m，再把点（2，1）代入即可得出答案【解答】解：（1）由题可得解得所以此抛物线的表达式为yx2+2x+3；（2）设沿y轴平移m个单位，则此抛物线的表达式为yx2+2x+3+m由题意可知 144+3+m解得m60，所以抛物线向上平移了6个单位长度【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握用待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键20（7分）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？【分析】（1）设y与x的函数关系式为：ykx+b（k0），将（44，72），（48，64）代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据（1）的函数关系式，利用求二次函数最