高中数学选修21第一章 常用逻辑用语导教学案Word下载.docx

1、大于（）小于（0的解集为R，若“p或q”与“非q”同时为真命题，求实数a的取值范围解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于解得a1.命题q：0的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，所以0a4.因为“p或q”与“非q”同时为真命题，即p真且q假，所以解得a1.故实数a的取值范围是（，1布置作业：1、全品作业手册2、章节测试题三维目标知识与技能（1） 掌握逻辑联结词“或、且”的含义（2） 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（3） 掌握真值表并会应用真值表解决问题过程与方法在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养情感、态度价值观激发学生的学习热

2、情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神重 点通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容难 点1、正确理解命题“Pq”“Pq”真假的规定和判定2、简洁、准确地表述命题“Pq”“Pq”. 预 学习引导1命题的否定一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”2命题p的真假若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题演 思考引导探究点一非p命题思考1观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根（2）p：ytan x是偶函数；ytan x不是偶函数答两组命题中，命题q都是

3、命题p的否定小结一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作非p，读作“非p”或“p的否定”思考2逻辑联结词“非”的含义是什么？答“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则非p对应集合A在全集U中的补集UA.例2写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假（1）若x、y都是奇数，则xy是偶数；（2）若x23x100，则x2或x5.解（1）命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题；命题的否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是偶数，为假命题（2）命题的否定：若x23x100，则x2且x5，

4、为假命题；若x23x100，则x2且x5，为真命题反思与感悟命题的否定是对命题的全盘否定，否定的是命题的结论，其真假性和原命题相反；而否命题对条件、结论均进行否定，其真假性和原命题的真假性没有关系跟踪训练2写出下列各命题的非（否定）100既能被4整除，又能被5整除； （2）q：三条直线两两相交；（3）r：一元二次方程至多有两个解； （4）s：21；当命题q是真命题时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1.由于“p或q”为真，所以p和q中至少有一个为真，又“非p或非q”也为真，所以非p和非q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假p假q真时，a无解

5、；p真q假时，a.综上所述，实数a的取值范围是a.反思与感悟由真值表可判断p或q、p且q、非p命题的真假，反之，由p或q，p且q，非p命题的真假也可判断p、q的真假情况一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集 章节复习第_ _课时例如当x，3.故否命题为假（3）原命题：a，b为非零向量，abab0为真命题逆命题：若a，b为非零向量，ab0ab为真命题否命题：设a，b为非零向量，a不垂直bab0也为真知识点二充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：（1）定义法（2）传递法：对于较复杂的关系

6、，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断（3）等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化（4）集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系例2指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）（1）在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；（2

7、）对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6；（3）非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；（4）已知x、yR，p：（x1）2（y2）20，（x1）（y2）0.解（1）在ABC中，ABsin Asin B，反之，若sin Asin B，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180），所以只有AB.故p是q的充要条件（2）易知，非p：xy8，非q：x2且y6，显然非q非p，但非p非q，即非q是非p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件（3）显然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分条件（4）条件p：x1且y2，条件q：x1或y2，所

8、以pq但qp，故p是q的充分不必要条件例3设p：实数x满足x24ax3a20，a且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：设Ax|px|x24ax3a20x|3axa，a0x|x4或x2非p是非q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件AB，或，解得a0对于任意xR恒成立，并说明理由（2）若存在一个实数x0，使不等式mf（x0）0成立，求实数m的取值范围解（1）不等式mf（x）0可化为mf（x），即mx22x5（x1）24.要使m（x1）24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m，使不等式mf（x）0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.（2）不等式mf（x0）f（x0），若存在

9、一个实数x0，使不等式mf（x0）成立，f（x）min.又f（x）（x1）24，f（x）min4，m所以，所求实数m的取值范围是（4，）1、 课本总复习参考题2、 全品作业手册1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义3了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义4理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定通过学习，正确使用逻辑用语，准确理解与表达数学内容，同时，不断地体会到逻辑用语在表述和论证中的作用.通过整理所学知识，形成对知识的网络化认识，培养学生严谨、求实的学习态度和科学

10、人生观.理解充分条件、必要条件和充要条件的意义，并会进行判断.对充分条件、必要条件和充要条件的理解知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题例1判断下列命题的真假（1）若xAB，则xB的逆命题与逆否命题；（2）若05，则|x2|3的否命题与逆否命题；（3）设a、b为非零向量，如果ab，则ab0的逆命题和否命题解（1）若xAB，则xB是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若xB，则xAB，为真命题（2）05，2x23，0|x2|原命题为真，故

11、其逆否命题为真若x0或x5，则|x2|3.知识点三逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一例4（1）对于任意x，若x30，则x30；（2）若x3或x5，则（x3）（x6）0.解（1）x30，有x30，命题为真；（2）当x5时，（x3）（x6）0，命题为假例5设命题p：函数f（x）lg的定义域为R；不等式0恒成立得，a2.由1，则x，t1a，2（t1）1均成立2，a1.p或q为真，p且q为假，p与q一真一假若p真q假，a2且a4； （3）对任意实数x，x0；（4）有些质数是奇数解（1）32，真命题； （2）54，假命题；（3）存在一个实数x，x0，真命题；（4）所有质数都不是奇数，假命题 章节复习（2）1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定三种命题真假的应用及对含有一个量词的命题进行否定对三种命题的认识及对命题的否定的理解