高中数学三角函数疑点难点讲解.doc

1、高中数学三角函数疑点难点讲解【考点审视】1、 掌握三角函数概念，其中以三角函数的定义学习为重点。（理科：兼顾反三角）2、 提高三角函数的恒等变形的能力，关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等，掌握常见的变形方法。3、 解决三角函数中的求值问题，关键是把握未知与已知之间的联系。4、 熟练运用三角函数的性质，需关注复合问题，在问题转化过程中，进一步重视三角恒等变形。5、 掌握等的图象及性质，深刻理解图象变换之原理。6、 解决与三角函数有关的（常见的）最值问题。7、正确处理三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。8、提高

2、综合运用的能力，如对实际问题的解决以及与其它章节内容的整合处理。【疑难点拔】一、 概念不清例1 若、为第三象限角，且，则（ ）（A）（B）（C）（D）以上都不对错解 选（A）分析：角的概念不清，误将象限角看成类似区间角。如取，可知（A）不对。用排除法，可知应选（D）。二、 以偏概全例2 已知，求的值及相应的取值范围。错解 当是第一、四象限时，当是第二、三象限时，。分析：把限制为象限角时，只考虑且的情形，遗漏了界限角。应补充：当时，；当时，或。三、 忽略隐含条件例3 若，求的取值范围。错解 移项得，两边平方得即分析：忽略了满足不等式的在第一象限，上述解法引进了。正解：即，由得 四、 忽视角的范围

3、，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4 设、为锐角，且+，讨论函数的最值。错解 可见，当时，；当时，。分析：由已知得，则当，即时，最大值不存在。五、 忽视应用均值不等式的条件例5 求函数的最小值。错解 当时，分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。正解： 当且仅当，即，时，专题四：三角函数【经典题例】 例1：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）思路分析 记，由三角函数定义可知Q点的坐标满足，故选（A）简要评述三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果。例2：求函数的最小正周期、最大值和最小值.

4、思路分析所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.简要评述三角恒等变形是历年高考考察的主要内容，变形能力的提高取决于一定量的训练以及方法的积累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函数的周期、最值是考察的热点，变形化简是必经之路。例3：已知，的值.思路分析 得 又于是 简要评述 此类求值问题的类型是：已知三角方程，求某三角代数式的值。一般来说先解三角方程，得角的值或角的某个三角函数值。如何使解题过程化繁为简，变形仍然显得重要，此题中巧用诱导公式、二倍角公式，还用到了常用的变形方法，即“化正余切为正余弦”。例4：已知b、c是实数，函数f(x)=对任意、R有：且（1）求f（1）

5、的值；（2）证明：c；（3）设的最大值为10，求f（x）。思路分析（1）令=，得令=，得因此；（2）证明：由已知，当时，当时，通过数形结合的方法可得：化简得c；（3）由上述可知，-1，1是的减区间，那么又联立方程组可得,所以简要评述三角复合问题是综合运用知识的一个方面，复合函数问题的认识是高中数学学习的重点和难点，这一方面的学习有利于提高综合运用的能力。例5：关于正弦曲线回答下述问题：（1）函数的单调递增区间是；（2）若函数的图象关于直线对称，则的值是 1 ；（3）把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是 ；（4）若函数的最大值是

6、，最小值是，最小正周期是，图象经过点（0，-），则函数的解析式子是；思路分析 略简要评述正弦曲线问题是三角函数性质、图象问题中的重点内容，必须熟练掌握。上述问题的解答可以根据正弦曲线的“五点画法”在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答案。例6：函数（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的最大值及对应的x值。思路分析 （1）x|x (2)设t=sinx+cosx, 则y=t-1 简要评述若关于与的表达式，求函数的最值常通过换元法，如令，使问题得到简化。例7：在ABC中，已知（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围。思路分析（1）条件等式降次化简得（2），得B的取值范围简要

7、评述三角形中的变换问题，除了需要运用三角式变换的所有方法、技巧外，还经常需要考虑对条件或结论中的“边”与“角”运用“正弦定理、余弦定理或面积公式”进行ABCD互换。例8：水渠横断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h，梯形面积为S，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角应该是多少？思路分析 CD=, C=,转化为考虑y=的最小值，可得当时，y最小，即C最小。简要评述“学以致用”是学习的目的之一，三角知识的应用很广泛，在复习过程中应受到重视。【热身冲刺】一、选择题：1若，则满足 =0.5的角 的个数是（C） （A）2 （B）3 （C） 4 （D）52为了得到函数的图象

8、，可以将函数的图象（B ）（A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度3已知函数，则下面三个命题中：（1）；（2）；（3）；其中正确的命题共有（ B ） （A） 0个 （B） 1个 （C）2个 （D）3个4若是奇函数，且当0时，则当时，为( C )（A） （B） （C）| （D）|5函数是奇函数，则等于（ D）（A） （B） （C） （D）6如果圆至少覆盖函数的一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（ B ）（A） （B） （C） （D）7若，则y 的最大值是（ C ）（A） （B） （C） （D）8函数在区间上的最小值为-，则的取

9、值为（ C ）（A） （B）0， （C） （D）9若ABC面积S=则C=（ C） （A） （B） （C） （D）10已知向量则与的夹角为（ A ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：11若是以5为周期的奇函数，=4,且cos，则 = -4 .12函数=lg(sincos)的增区间是13用表示不超过实数的最大整数。则= -81 。14设，且，则的取值范围是 ；三、解答题：15（文）求函数的定义域。答案：（理）二次函数f（x）的二次项系数是负数，对任何，都有）=，设M=arcsin(sin4)，N=arcos(cos4)，讨论M和N的大小。答案： MN 16在锐角三角形ABC中，（）求证

10、； （）设=3，求边上的高.略解（）证明：所以（）解：， 即 ，将代入上式并整理后解得，舍去负值， 设边上的高为.由AB=AD+DB=得CD=2+.17已知，其中，(1) 求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最大值、最小值。答案：；18在锐角ABC中，已知ABC,且B=，又，求证：略证：由已知得，进一步可求出，得，19（1）已知，证明不存在实数能使等式cos+msin=m(*)成立；（2）试扩大的取值范围，使对于实数，等式(*)能成立；（3）在扩大后的取值范围内，若取,求出使等式(*)成立的值。提示：（1）可化为（2）（3）20设函数= ，其中向量=(2cos，1)，=(cos，sin2)，R.(1)若且，求；（2）若函数y=2sin2的图象按向量=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=的图象，求实数m、n的值.略解：（）依题设，=2cos2+sin2=1+2sin(2+).由，得，.（）函数=2sin2的图象按向量=(m，n)平移后得到函数的图象，即函数y=的图象.由（）得 =2sin2(+)+1. |m|，m=，n=1.