人教版初中数学二十七章相似教案.docx

1、人教版初中数学二十七章相似教案27.1图形的相似（第1课时）总第 课时 上课时间 学习目标：1、结合具体情境认识相似图形，理解定义。2、会判别相似图形，3、经历观察、猜想、推理、交流等活动。重点:相似图形的初步认识教学过程一、创设情境，引入新课二、新知探究学生观察教材图片总结相似图形的定义。共同特征：形状相同，大小不同相似图形：我们把这种形状相同的图形叫做相似图形问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_或_得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的

2、图形，也都与原来的图形相似问题3：尝试着画几个相似图形？2、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？并说明理由。 三、巩固练习课堂练习:教材p37页1、2。教学反思： 27.1图形的相似（第2课时） 总第 课时 上课时间 教学目标：1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力4能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力重难点：根据定义求线段长或角的度数。教学过程：准备活动: 阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比

3、相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.一、复习旧知相似多边形有关概念二、引入新知例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求1、2的度数和EF的长度. 解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。1=C=83，A=E=118在四边形ABCD中，2=360-（78+83+118）=118四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。由此得：，即，解得，x=28（cm）. 三、巩固练习如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是35 cm，求该草坪其他两边的实际长度.四、相似三角形的定义

4、及记法1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形如ABC与DEF相似，多媒体出示，记作ABC DEF 其中对应顶点要写在对应位置，如A与 D、B与 E、C与 F相对应AB DE等于相似比,相似比为K2、想一想：如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例3、议一议：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个

5、等边三角形呢？为什么？五、小结：请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;六、作业1、看书P39-402、教材P40复习巩固1、3教学后记：27.1图形的相似（第2课时） 总第 课时 上课时间 教学目标：1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力4能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力重难点：根据定义求线段长或角的度数。教学过程：准备活动: 阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例

6、线段，简称比例线段.一、复习旧知相似多边形有关概念二、引入新知例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求1、2的度数和EF的长度. 解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。1=C=83，A=E=118在四边形ABCD中，2=360-（78+83+118）=118四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。由此得：，即，解得，x=28（cm）. 三、巩固练习如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是35 cm，求该草坪其他两边的实际长度.四、相似三角形的定义及记法1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，

7、相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形如ABC与DEF相似，多媒体出示，记作ABC DEF 其中对应顶点要写在对应位置，如A与 D、B与 E、C与 F相对应AB DE等于相似比,相似比为K2、想一想：如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例3、议一议：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？五、小结：请学生谈一谈自己的收

8、获以及自己对本节课的体会;六、作业1、看书P39-402、教材P40复习巩固1、3教学后记：27.2.1相似三角形的判定总的 课时 上课时间 学习目标：1、理解平行线分线段成比例定理和相似三角形判定预备定理； 2、能运用定理解决数学问题； 3、培养学生观察能力、发现问题、解决问题的能力。并养成良好的学习习惯。学习重难点：理解、运用两个定理学习过程：一：讨论，探究平行线分线段成比例定理 定理内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等，如下图：请得出对应线段的比：总结得出推论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等，得出对应线段的比：二、探究相似三角形判定

9、的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角相似。要求：画出图形写出已知求证，并给出证明过程：如图AB，CD相交于点E，ACDB. ACE与BDE是相似吗？为什么？三、巩固练习：教材54页第4、5题。附加练习：如图所示， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形四、课堂小结：本节课你学到了哪些内容？学生回答教师补充。五、作业：书中习题27.1图形的相似（第1课时）总第 课时 上课时间 学习目标：1、结合具体情境认识相似图形，理解定义。2、会判别相似图形，3、经历观察、猜想、推理、交流等活动。重点:相似图形的初步认

10、识教学过程一、创设情境，引入新课二、新知探究学生观察教材图片总结相似图形的定义。共同特征：形状相同，大小不同相似图形：我们把这种形状相同的图形叫做相似图形问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_或_得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似问题3：尝试着画几个相似图形？2、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？并说明理由。 三、巩固练习课堂练习:教材p37页1、2。教学反思： 27.1图形的相

11、似（第2课时） 总第 课时 上课时间 教学目标：1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力4能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力重难点：根据定义求线段长或角的度数。教学过程：准备活动: 阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.一、复习旧知相似多边形有关概念二、引入新知例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求1、2的度数和EF的长度. 解：四边形ABCD和EFG

12、H相似，它们的对应角相等。1=C=83，A=E=118在四边形ABCD中，2=360-（78+83+118）=118四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。由此得：，即，解得，x=28（cm）. 三、巩固练习如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是35 cm，求该草坪其他两边的实际长度.四、相似三角形的定义及记法1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形如ABC与DEF相似，多媒体出示，记作ABC DEF 其中对应

13、顶点要写在对应位置，如A与 D、B与 E、C与 F相对应AB DE等于相似比,相似比为K2、想一想：如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例3、议一议：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？五、小结：请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;六、作业1、看书P39-402、教材P40复习巩固1、3教学后记：27.2.1相似三角形的判定总的 课时 上课时间 学习目标：1、理解

14、平行线分线段成比例定理和相似三角形判定预备定理； 2、能运用定理解决数学问题； 3、培养学生观察能力、发现问题、解决问题的能力。并养成良好的学习习惯。学习重难点：理解、运用两个定理学习过程：一：讨论，探究平行线分线段成比例定理 定理内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等，如下图：请得出对应线段的比：总结得出推论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等，得出对应线段的比：二、探究相似三角形判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角相似。要求：画出图形写出已知求证，并给出证明过程：如图AB，CD相交于点E，ACDB.

15、 ACE与BDE是相似吗？为什么？三、巩固练习：教材54页第4、5题。附加练习：如图所示， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形四、课堂小结：本节课你学到了哪些内容？学生回答教师补充。五、作业：书中习题27.2.1 相似三角形的判定（二）总第 课时上课时间 学习目的：1、初步掌握利用三边来判断两个三角形相似， 2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力； 3、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。教学重点和难点:利用比例式证明线段相等；辅助线的作法 教学过程（一）基本训练，巩固旧知 全等三角形的四个判定定理：（二）创

16、设情境，导入新课师：对两个三角形来说，相似就是形状相同，更明确的定义-对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. 师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果，那么ABCABC（边讲边作如下

17、板书）. （师出示下图）ABCABC 教师提示 辅助线的做法，如何证明构建的三角形 与原三角形相似，学生分组讨论 教师巡视指导！学生讨论后 给出证明过程并板演 师生集体订正。（四）练习：下面两个三角形相似吗？为什么？（五）小结：本课你有什么收获？（六）作业：练习册习题（七）反思：27.2.1 相似三角形的判定（三）总第 课时上课时间 学习目的：1、掌握三角形相似判定的另外三个方法； 2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力； 3、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。教学重点和难点:相似三角形的三个判定定理；得出相似三角形的三个判定定理.教学过程（一）基本训练，巩固旧知

18、 全等三角形的四个判定定理：（二）创设情境，导入新课上节课，我们学习了利用三边证明三角形相似。今天我们来看第二个判定定理.师： 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果，夹角A=A，那么ABCABC（边讲边作如下板书）. ABCABC（学生自己给出解题过程）师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(此处，

19、安排学生自学）(三)师：下面我们就来运用判定定理. （师出示例题）例 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由： (1)A=120，AB=7，AC=14， A=120，AB=3，AC=6； (2)AB=4，BC=6，AC=8， AB=12，BC=18，AC=21； (3)A=70，B=60， A=70，C=50. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下）（四）试探练习，回馈调节2.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似. (1)B=100，C=30， A=50，B=100； (2)A=40，AB=8，AC=15， A=40

20、，AB=16，AC=20； (3)AB=4，BC=2，CA=3， AB=6，BC=3，CA=4.5.（五）归纳小结，（六）作业：练习册习题（七）反思：27.2.1 相似三角形的判定（四）总第 课时上课时间 学习目的：1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.教学重点和难：1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边.自主学习过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)如果两个三角形的三组对应边的 相等，那么这两个三角形相似. (2)如果两个三角形的两组对应边的 相等，并且相应的 相等，那么这

21、两个三角形相似. (3)如果两个三角形的两个 对应相等，那么这两个三角形相似.2.判断图中的两个三角形是否相似：并说明理由，(1) ABC与DEF ； (2) OAB与ODC ； (3) ABC与ADE .（二）创设情境，导入新课师：本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请看例题.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，ABDC. 求证：(1)AOBCOD； (2)OAOD=OBOC. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：ABDC， A=C，B=D. AOBCOD. . OAOD=OBOC. （列时，要

22、让学生自己找OA，OB的对应边，并告诉找对应边的方法）（四）试探练习，回授调节3.已知：如图，DEBC， 求证：(1)ABCADE； (2)ABAE=ACAD.4.完成下面的证明过程：已知：如图，B=ACD. 求证：AC2=ABAD.证明：B=ACD，A=A， . . AC2=ABAD.5.选做题： 已知：如图，AD=2DB，AE=2EC. 求证：(1)； (2)DEBC.（五）归纳小结，师：本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通过做这几个题目，你有什么体会？（六）作业：练习册习题（七）反思：27.2.1 相似三角形的判定（五）总第 课时上课时间 学习目标：1.掌握直角三角形相似的

23、判定方法；2.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出边角关系.3.培养推理论证能力，发展空间观念.教学重点和难点：1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边.学习过程：（一）基本训练，巩固旧知1.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)两个全等三角形一定相似；（ ） (2)两个相似三角形一定全等；（ ） (3)两个等腰三角形一定相似；（ ） (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似；（ ） (5)两个直角三角形一定相似；（ ） (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似； （ ） (7)两个等腰直角三角形一定相似；（ ）(

24、8)两个等边三角形一定相似.（ ）2.填空： (1)如图，BECD，则 ， ； (2)如图，ABDE，则 ， ； (3)如图，B=ADE，则 ， .（二）创设情境，导入新课学生自学教材直角三角形相似的判定方法（即：斜边直角边 。）分组自学师生共同总结直角三角形相似的判定方法：（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，在RtABC中，CD是斜边上的高. 求证：(1)ACDCBD； (2)CD2=ADBD. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：在RtABC中，A=90-B， 在RtCBD中，BCD=90-B， A=BCD. 而ADC=CDB

25、=90， ACDCBD. . CD2=ADBD. （四）试探练习，回馈调节3.已知：如图，在RtABC中，CDAB于D. 求证：(1)CBDABC； (2)BC2=ABBD.4.已知，如图，ABCABC，AD和AD分别是BC和BC上的高. 求证：.（五）归纳小结，布置作业师：（指准图）本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经有一个直角对应相等，所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三角形相似.课外补充作业：5.已知：如图，在RtABC中，DEAB于E点，AE=3，AD=4，AB=6，求AC.6.已知：如图，在ABC中，CD是AB上的高，CD2=ADBD. 求证：(1)

26、CBDACD； (2)ACB=90. （六）作业，练习册习题（七）反思：27.2.2相似三角形应用举例（第1课时） 总第 课时 上课时间 学习目标：1.经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识.教学重点和难点：1.重点：利用相似三角形解决高度测量问题.2.难点：探索如何利用相似三角形解决高度测量问题.自主学习过程（一）创设情境，导入新课师：据说在很久很久以前，埃及的尼罗河水每年都会泛滥，两岸的田地就被淹没，水退后人们要重新划定田界，这便促使人们学会了计算简单图形边长、面积的方法，逐步形成了图形的知识.可见，图形知识是

27、由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关，我们要利用相似三角形的知识来解决一个测量问题，先来看这样一个实际问题.（二）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：怎么测量出旗杆的高度？请大家想出一个可行的测量办法.（让生思考一会儿，等到有一部分学生举手）有些同学已经有了办法，大家还是把自己的想法先在小组里交流交流. （生小组交流，师巡视倾听）师：哪位同学来说说你们小组讨论的情况？生：（让几名同学说，师作适当评价，譬如有些想法只是一种想法不具有可行性）师：测量旗杆的高度有很多办法，其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来测量，怎么利用相似三角形来测量？学生汇报：并讲解，教师补充强调 AB

28、CDEA吗？为什么？师：假如我们量出旗杆影子AC的长度为8米，木杆的高度为2米，木杆影子的长度为1.6米，那么旗杆高度是多少米？大家算一算.（生计算） 解：DE，AB是太阳光线， DEAB.BAC=D.而C=DAE=90， ABCDEA.，即. BC=10(米). 因此，旗杆的高度为10米.（三）试探练习，回馈调节1.填空：（要求：给出解答过程）如图，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，则这栋高楼的高度是 m.2.填空：如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB= m.（四）归纳小结， 师：本节课我们利用相似三角形解决了测量旗杆高度的问题，通过解决这个问题，不知道大家有没有意识到，其实测量可以分成两种，一种是可以直接测量的，譬如，我们的身高，教室的长度，马路的宽度，这些都可以直接测量.另一种是不能直接测量的，譬如，旗杆的高度，珠峰的高度，地球和月亮的距离，这些都不能直接测量.不能直接测量的问题怎么解决？（稍停）解决不能直接测量的问题，实质上是把不能