数学建模淋雨模型Word下载.docx

1、二、 问题分析 淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。可得：淋雨量（V）=降雨量（）人体淋雨面积（S）淋浴时间（t） 时间（t）=跑步距离（d）人跑步速度（v） 由 得： 淋雨量（V）=Sd/v三、 模型假设 （1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量=2cm/h，记跑步速度为v；（参考） （2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值； （3）、此人在雨中跑步应为直线跑步； （4）、问题中涉与的

2、降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；四、 模型求解： （一）、模型建立与求解： 设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积： S2ab+2ac+bc 雨中奔跑所用时间为：t=d/v 总降雨量 Vd/v 2cm/h=210-2/3600 （m/s） 将相关数据代入模型中，可解得： S2.2（） V0.00244446 （cm）=2.44446 （L）（二）、模型建立与求解： 若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为. ，且 0对式求导

3、，易知0；所以，总淋雨量（V）随着速度（v）的增加而减少， 因此， 总淋雨量最小。（）、当v u sin时，且090，对式求导， 解得： （）、当1.5sin0.2 cos0时，即 ：tan2/15,即Vtan2/15,即V从而推出，总淋雨量（V）随着速度（v）的增加而增加，所以，当速度（v）取最小，即v=u sin 总淋雨量最小。 当30，tan2/15 ，由模型分析的，当v=u sin=41/2=2（m/s）总淋雨量最小，且V=0.0002405（m）=0.2405（L）五、 结果分析： （1）在该模型中考虑到雨的方向问题，这个模型跟模型二相似，将模型二与模型三综合起来跟实际的生活就差不多

4、很相似了 。 由这三个模型可以得出在一定的速度下人跑的越快淋雨量就越少。 （2）若雨迎面吹来时，跑得越快越好 （3）若雨从背面吹来时，分为两种情况： 当tanc/a时，跑步速度v=u sin时V最小； 当tanc/a时，跑得越快越好。 但是该模型只是考虑雨线方向与人的跑步方向在同一平面内，若是雨线方向与人的跑步方向不在同一平面内建立坐标系上，对于这种情况，我们认为在本质和考虑问题的思想上来说模型是不变的，应分别对几个淋雨面进行以上同样方法建立求解模型， 但是解算的过程，我想应该更复杂。参考文献： 1 姜启源, 数学模型（第三版）M， 高等教育出版社， 2003.08 2 薛梦香，优秀的雨中淋雨模型J ,2012.03.20a=1/2;b=sqrt（3）/2;v1=1:0.001:2;v2=2:8;V1=（0.2.*b+1.5.*a）./v1-0.375）./360;V2=（0.2*b-1.5*a）./v2+0.375）/360;plot（v1,V1）hold onplot（v2,V2）