从立体图形到平面图形的转化Word文档下载推荐.docx

1、由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。二. 考点分析：（一）立体图形1. 常见几何体的类型：柱体；锥体；球体。如图所示：图，都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。图，都称为锥体，图是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。2. 常见几何体的特征：棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。 因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱，如图，是四棱柱，是三棱柱，是五棱柱。圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图。棱锥：有一个面是多边

2、形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。因底面的形状不同而分为三棱锥，四棱锥、五棱锥，如图是四棱锥，图是三棱锥。圆锥：由一个底面（为圆）和一个侧面组成。3. 多面体：由多个平面围成的密封的几何体。如果把一个多面体具有的顶点数记作V，棱数记作E，面数记作F，通过观察简单的多面体得到VFE2，即顶点数面数棱数2，人们称它为欧拉公式。（二）几何体的三视图1. 三视图的概念：正视图从正面看到的图；左视图从左面看到的图；俯视图从上面看到的图。如图1，是一个由小立方体搭成的几何体，它的三种视图如图2所示。正视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽。2. 常见几何体的三视图：

3、3. 画三视图的注意点：（1）一般先画几何体的主视图，再画左视图和俯视图。（2）在画三视图时，要注意主、俯视图长相等，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。（三）立体图形的展开图1. 常见几何体的展开图：2. 正方体的展开图：（四）平面图形1. 常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、扇形等。2. 多边形：都是由一些不在同一条直线上的线段首尾相连组成的封闭图形。3. 多边形的分割：设一个多边形的边数为n，从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与n边形的其他各顶点（与这个顶点相邻的顶点除外），可以得到（n2）个三角形。4. 多边形的组合：几个简单的平面图形巧妙组合，可以得到许多

4、优美典雅而又看起来十分复杂的图案。【典型例题】例3. （2008年巴中市）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童。这个铅笔盒（图1）的左视图是（ ）。分析：左视图是从左边看到的图。从左边看，可看到两个相邻的长方形，又长方体的长比宽长，宽比高长，从左边看，只能看到宽、高的长度。解：B。例4. （2008年黄冈市）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）。A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 三棱柱长方体的三视图均是长方形，圆柱的正、左视图是长方形，俯视图是圆

5、，球的三视图都是圆，三棱柱的正视图是长方形，左视图是相邻的两个长方形，俯视图是三角形。即长方体、圆柱体、三棱柱都有同一种视图长方形，只有球体例外。C。例5. （2008年宁夏回族自治区）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体_块。 由正视图可知，展台有三列，左、右两列是3个，中间一列是1个，由左视图又可知，展台有三行，第一、二两行是1个，第三行是3个，由俯视图可知，展台有三列，左列有两行，中间一列有一行，右列有三行。由此可得，展台所需的正方体应如右图放置。10。例6. 如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平

6、面图形，则所得的展开图是（ ）。可将四个选项中的每个图折叠一下，能得到三棱锥的便是。例7. 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？图中出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对。再看6，和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对。图（1）的底面是2，图（2）的底面是5，图（3）的底面是1。例8. （2008，遵义市）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A. 奥 B. 运 C. 圣 D. 火由图1可知：“接”与“运”、“奥”与“圣”、“迎”与“火”

7、是相对的，当小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格时，小正方体朝上一面的字是“圣”， 当小正方体从第1格的位置依次翻到第2格时，小正方体朝上一面的字是“运”，当小正方体从第2格的位置依次翻到第3格时，小正方体朝上一面的字是“火”。D。例9. 如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你回答下列问题。（1）一副七巧板有_种不同形状的图形；（2）七巧板是由_制作而成的。A. 三角形 B. 梯形 C. 正方形 D. 平行四边形（3）在一副七巧板中，有_对可以完全重合的图形；（4）七巧板由一块正方形，一块_和五块_组成。由分割正方形可知：

8、七巧板是由正方形制作而成的，有三种形状不同的图形，它们分别是正方形、平行四边形、等腰直角三角形。（1）3； （2）选C； （3）两。 （4）平行四边形，等腰直角三角形。例10. 请说下图中的平面图形是哪一个行业的标志，并简述它的含义。一个“中”字肯定与中国有关，有很多线条无限延伸，与线条有关，生活中与线条有关的行业有电信，电力 如图的标志牌，是中国电信行业的标志。其含意约为：电信四通八达，中国电信联系全世界等等。例11. 有两个完全相同的直角三角形，如果运用组合的方法，可以形成几种不同的四边形？操作一下，可以发现：一个直角三角形有三条边，两个完全相同的直角三角形相同的边相接，有六种不同的组合方

9、式，其中有两种方式组合的是三角形，剩下的四种都是四边形。可形成四种不同的四边形，如下图所示：【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选：（每题2分，计20分）1. 下列图形中，属于棱柱的是（ ）2. 下列图形的主视图中，和其它的有明显不同的是（ ）3. 如果一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，那么这个几何体可能是（ ）A. 圆锥 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 球4. 如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）5. 下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是图（ ）*6. 如图所示的图形，这是一个正方体的展开图，各个相对面的数字相同，则A、B、C面上的数字分别为（ ）A. 2

10、，5，3 B. 3，5，2 C. 3，2，5 D. 5，2，3*7. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）*8. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图。那么构成这个立体图形的小正方体有 （ ）A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个9. 下列说法中，正确的个数是（ ）柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；棱柱的侧面一定是长方形。A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个10. 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的

11、边数为（ ）A. 2001 B. 2005 C. 2004 D. 2006二、仔细填一填：*11. 在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要_根，在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要_根12. 易拉罐类似于几何体中的_体，其中有_个平面，有_个曲面。13. 流星坠落会在空中留下一条_；转动的自行车的辐条（俗称“钢丝”）会形成一个_；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个_。14. 如下图是两个立体图形的展开图，请你写出这两个立体图形的名称：15. 一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的几何体是_。16. 一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为30cm，则每条

12、侧棱的长是_cm。17. 在一个正十一边形中，从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以构成个_个三角形。18. 若圆柱的底面半径为r，高为h，将这个圆柱侧面展开后，得到一个长方形，则这个长方形的面积用r、h表示出来是：_。*19. 用一个平面去截一个正方体，截面可以是：_（要求至少写出4种）*20. 如下图所示，图中共有_个四边形。三、认真画一画：（每题10分，计40分）21. 如图是由几个小正方体堆成的几何体，请以如图所示的正面为主视方向画出它的主视图、左视图、俯视图。22. 请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图。*23. 下图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，正方体中的数字表

13、示该位置小正方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图。24. 下图是某些几何体的平面展开图，请你想象一下这些几何体的样子，并说出它们的名称，画出它们的形状。四、努力解一解：（每题10分，计20分）*25. 下图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题： （1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？ （2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？（3）如果面D在前面，面F在左面，那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？*26. 如图所示，正方体的表面上有4条路线：（1）从A经棱的中点B到C；（2）从A经棱的中点D到C；（3）从A经顶点E到C；（4）从A经顶

14、点P到C。哪些路线最短？哪条路线最长？【试题答案】1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. A 8. B 9. B 10. C11. 9，6 12. 圆柱，2，1 13. 线，圆，圆柱 14. 正方体，圆锥 15. 圆锥16. 6 （提示：有六个顶点的棱锥是五棱锥，有五条侧棱，每条侧棱的长是3056） 17. 9 18. 2（提示：长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。） 19. 三角形，正方形，梯形，五边形，长方形 20. 1821. 如图所示：22. 如图所示：23. 如图所示：24. 如图所示：四. 努力解一解：25. （1）D面在后面 （2）C面在上面 （3）C面在上面，A面在右面，E面在底部。26. 最短的路线有（1）、（2）；最长的路线有（3）、（4）。将正方体展开后，测量出这四条路程的长度，不难发现（1）、（2）两条路最短，（3）、（4）两条路最远。）