中考数学第二轮专题复习专题七Word格式.docx

1、第八项为-27a8=-128a8点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的对应训练1（2013株洲）一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，观察其规律，推断第n个数据应为 （-2）n-1xn1（-2）n-1xn考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。例2 （2013牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规

2、律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是 3n+4观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+32-1个；第3个图形共有三角形5+33-1个；第4个图形共有三角形5+34-1个；则第n个图形共有三角形5+3n-1=3n+4个；解答：故答案为：3n+4此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论例3 （2013绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时

3、针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8后，那么所描的第2013个点在射线 OC上根据规律得出每6个数为一周期用2013除以3，根据余数来决定数2013在哪条射线上1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，每六个一循环，20136=3353，所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，所描的第2013个点在射线OC上OC此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键2（2013娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 2n+1根火柴棒22n+13

4、（2013江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 （n+1）2（用含n的代数式表示）3（n+1）2第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，第n个图形中点的个数为：1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（n+1）2考点三：猜想坐标变化规律例3 （2013威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点

5、B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 （0，-2）计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标点P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，=3353，点P2013的坐标为（0，-2）（0，-2）本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题

6、的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律3（2013兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为 （8052，0）3（8052，0）考点四：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例4 （2013黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证

7、：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明（1）过点B作BGOE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根据同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角边”证明AOE和OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；（2）选择图2，过点B作BGOE交OE的延长线于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的

8、对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90选择图3同理可证（1）证明：如图，过点B作BGOE于G，则四边形BGEF是矩形，EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，BGOE，OBG+BOE=90又AOE+BOE=90AOE=OBG，在AOE和OBG中，AOEOBG（AAS），OG=AE，OE=BG，AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE-GE=OE-BF，AF-OE=OE-BF，AF+BF=2OE；（2）图2结论：AF-BF=2OE，图3结论：AF-BF=2OE对图2证明：过点B作BGOE交OE

9、的延长线于G，AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，AF-OE=OE+BF，AF-BF=2OE；若选图3，其证明方法同上本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点4（2013锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AMEF于点M，请直接写出AM和

10、AB的数量关系；（3）如图2，将RtABC沿斜边AC翻折得到RtADC，E，F分别是BC，CD边上的点，EAF=BAD，连接EF，过点A作AMEF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系并证明你的猜想4（1）EF=BE+DF，证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=DAB=ABE=ABQ=90在ADF和ABQ中ADFABQ（SAS），AQ=AF，QAB=DAF，DAB=90，FAE=45DAF+BAE=45BAE+BAQ=45即EAQ=FAE，在EAQ和EAF中EAQEAF，EF=BQ=BE+EQ=BE+DF（2）解：AM=AB，理由是：EA

11、QEAF，EF=BQ，BQAB=FEAM，AM=AB（3）AM=AB，如答图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，折叠后B和D重合，AD=AB，D=DAB=ABE=90，BAC=DAC=BAD，FAE=DAF+BAE=BAE+BAQ=EAQ=EF=BQ， 考点五：猜想变化情况随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是“位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。例5 （2013张家界）如图，OP=1，过P作PP1OP，

12、得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012= 首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长由勾股定理得：OP4=OP1=得OP2=OP3=2=依此类推可得OPn=OP2012=本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律5（2013黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2

13、C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 ）n5考点六：猜想数字求和例6 （2013广安）已知直线y=（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2012= 令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可令x=0，则y=令y=0，则-x+=0，解得x=所以，Sn=所以，S1+S2+S3+S2012=本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点6（2013黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则1+3+5+2013的值是 101404961014049