专题15 共点力的动态平衡与临界极值问题解析版Word文档下载推荐.docx

1、CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】选N为研究对象，受力情况如图甲所示，由图甲可知，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确。对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f，如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则TfGMsin，T逐渐增大，f逐渐减小，可能有当f减小到零后，再反向增大的情况；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时，TGMsinf，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。【2017新课标全国卷】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板

2、上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（ ）A86 cm B92 cm C98 cm D104 cm【答案】B【解析】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量，由共点力的平衡条件可知，钩码的重力，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力，解得，则弹性绳的总长度变为，故选B。新课标全国卷】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹

3、角为（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）AMN上的张力逐渐增大 BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大 DOM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以AD正确，BC错误。天津卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法

4、正确的是（ ）A绳的右端上移到，绳子拉力不变 B将杆N向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【答案】AB【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则，两部分绳子与竖直方向夹角分别为和，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，则满足，即，d和l均不变，则sin 为定值，为定值，cos 为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确，CD错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin 增大，cos 减小，绳子的拉力增大，故B正确。【2016全国二卷】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中

5、点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中（）AF先变大后变小，T逐渐变小 BF先变大后变小，T逐渐变大CF先变小后变大，T逐渐变小 DF先变小后变大，T逐渐变大【答案】C【解析】对结点O受力分析，画出力的平行四边形如图所示，保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增加，T一直减小，C正确。【技巧方法】处理共点力作用下平衡的方法：（1）涉及三个力的动态平衡问题解决方法：动态图解法、相似三角形法，极个别情况需要运用数学正弦定理解决问题。（2）涉及四个及四个

6、以上力的动态平衡问题一般采用解析法，通过寻找变化力的函数解析式，运用数学函数知识判断力的变化情况【最新考向解码】1.（2019山东烟台高三上学期期末）如图所示，一质量为m、半径为r的光滑球A用细绳悬挂于O点，另一质量为M、半径为R的半球形物体B被夹在竖直墙壁和A球之间，B的球心到O点之间的距离为h，A、B的球心在同一水平线上，A、B处于静止状态，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）AA对B的压力大小为mgB竖直墙壁对B的摩擦力可能为零C当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B的压力大小保持不变，细绳拉力增大D当只轻轻把球B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则A对B

7、的压力减小，细绳拉力减小【答案】AD【解析】分析A球的受力情况，如图1所示，B对A的支持力N与A的重力mg的合力与细绳的拉力T等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得：，得Nmg，Tmg，由牛顿第三定律知A对B的压力大小为：NNmg，A正确；B在竖直方向受到重力，而A、B间无摩擦，由平衡条件知竖直墙壁对B一定有摩擦力，B错误；当只轻轻把球B向下移动一点距离，分析A球的受力情况，如图2所示，N与T的合力与mg等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得：，可得：Nmg，由于Lh，可知N减小，T减小，由牛顿第三定律知A对B的压力减小，C错误，D正确。2（2019安徽教研会高三第二次联考）如图，在一段平坦的

8、地面上等间距分布着一排等高的输电线杆，挂在线杆上的电线粗细均匀且呈对称性。由于热胀冷缩，冬季两相邻线杆之间的导线长度会有所减少。对B线杆及两侧的电线，冬季与夏季相比（）A电线最高点处的张力变大 B电线最低点处的张力不变C线杆对地面的压力变小 D线杆两侧电线对线杆拉力的合力不变【解析】以相邻两线杆之间的电线为研究对象，受力分析如图所示，可知冬季电线拉力的夹角更大，合力不变（大小等于重力，方向竖直向上），则可得冬季电线的拉力较大，电线最高点和最低点处的张力都变大，B错误，A正确；把线杆和电线看做一个整体，线杆对地面的压力大小始终等于线杆和电线整体重力之和，C错误；线杆两侧电线对线杆拉力的合力等于电

9、线的重力，故线杆两侧电线对线杆拉力的合力不变，D正确。3.（2019湖北沙市中学考试）如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的（）AB与水平面间的摩擦力增大 B地面对B的弹力增大C悬于墙上的绳所受拉力不变 DA、B静止时，图中、 三角始终相等【答案】ABD【解析】对物体A受力分析，受到重力和细线的拉力，根据平衡条件，拉力等于物体A的重力，当把物体B移至C点后，绳子与水平方向的夹角变小，但细线的拉力不变，对物体B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，如图所示根据共点力平衡条

10、件，有Tcos rf，Tsin rNmg，由于角r变小，故B与水平面间的静摩擦力变大，地面对B的弹力增大，故A、B正确；对滑轮受力分析，受绳子的拉力T以及悬于墙上的绳子的拉力F，由于绳子的拉力与A的重力相等且夹角变大，故其合力变小，故墙上的绳子的拉力F也变小，故C错误；由于绳子的拉力相等，故合力在角平分线上，故，由几何关系可知，故，故D正确【微专题精练】宁夏银川育才中学月考）如图所示，质量为M的斜面静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面受到水平地面的静摩擦力为f1，小物块受到斜面的静摩擦力为f2.现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则（）A

11、f1、f2都增大 Bf1、f2都不一定增大Cf1不一定增大，f2一定增大 D. f1一定增大，f2不一定增大【答案】D【解析】对小物块受力分析，受重力、斜面的支持力、水平力F，可能有静摩擦力：当mgsin Fcos 时，静摩擦力沿着斜面向上，大小为f2mgsin Fcos ，当F增大时，f2变小；当mgsin Fcos 时，静摩擦力为零，当F增大时，f2变大；当mgsin Fcos 时，静摩擦力沿着斜面向下，大小为f2Fcos mgsin ，F增大时，f2变大由以上分析可知f2不一定增大对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、地面的静摩擦力、水平力F，则有f1F，则F增大，f1一定增大故D正确

12、，A、B、C错误2（2019湖北天门中学检测）如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mAmB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，PQ距离为L，整个系统重新平衡后，物体的高度和两滑轮间的绳与水平方向的夹角变化情况是（）A物体A上升，上升的高度为，角不变 B物体A下降，下降的高度为，角不变C物体A上升，上升的高度为，角不变 D物体A的高度不变，角变小【答案】A【解析】将绳一端由Q点缓慢向右移到P点时，绳子的拉力大小不变，分析动滑轮的受力情况，如图所示，设绳子的拉力大小为F，两绳子的夹角为22，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向有对称性，

13、则有2Fcos mBg，由于FmAg，保持不变，则知，角保持不变，由几何知识得知，90，则保持不变，当绳一端的固定点Q缓慢向左移到P点，动滑轮将下降，则物体A的高度升高结合几何关系，动滑轮与天花板间的2段绳子的长度增加量为L2，故A上升的高度为h，故A正确，B、C、D错误4（2019山东外国语学校高三月考）如图所示，小车内固定着一个倾角为60的斜面OA，挡板OB与水平面的夹角60.可绕转轴O在竖直平面内转动现将一质量为m的光滑圆球放在斜面与挡板之间，下列说法正确的是（）A当小车与挡板均静止时，球对斜面OA的压力小于mgB保持60不变，使小车水平向右运动，则球对斜面OA的压力可能为零C.保持小车

14、静止， 在由60缓慢减小至15的过程中，球对挡板OB的压力先减小再增大D保持小车静止， 在由60的过程中，球对挡板OB的压力逐渐增大【答案】BC【解析】球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，如图所示，FA、FB以及G之间的夹角两两都为120，根据几何关系可知，FAFBmg，故A错误； 若保持60不变，使小车水平向右做匀加速直线运动，当FB和重力G的合力正好提供加速度时，球对斜面OA的压力为零，故B正确；保持小车静止，在由60的过程中，根据图象可知，FA不断减小，FB先减小后增大，根据牛顿第三定律可知，球对挡板OB的压力先减小后增大，对斜面的压力不断减小，故C正确，D错误5（2019甘肃武

15、威第六中学段考）如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态当力F增大时，系统仍保持静止，下列说法正确的是（）A斜劈A所受合外力增大 B斜劈A对竖直墙壁的压力增大C球B对地面的压力增大 D墙面对斜劈A的摩擦力增大【解析】斜劈A一直处于静止状态，所受合外力一直为零不变，故A错误；对AB整体分析可知，水平方向受到F和墙壁的弹力作用，当F增大时，A对竖直墙壁的压力变大，故B正确；对B受力分析，如图所示，根据平衡条件有FFNsin ，FNmBgFNcos ，可见F增大时FN增大，FN增大，根据牛顿第三定律知球B对地面的压力增大，故C正确

16、；对A分析，球B对斜劈A的支持力大小等于FN，若A所受摩擦力向上，则竖直方向FNcos FfmAg，则当FN增大时，墙面对斜劈A的摩擦力减小，选项D错误6.（2019湖北四校质检）如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则（）A弹簧变长 B弹簧变短 C力F变大 Db对地面的压力不变【解析】选a球为研究对象，受力分析如图所示， 由画出的平行四边形可知，挡板的弹力FN变小，弹力F弹逐渐减小，即弹簧的压缩量变短，弹簧变长，选项A正确，B错误；选a球、b球整体为

17、研究对象，由平衡条件可知，F变小，b对地面的压力不变，选项C错误，D正确7（2019湖南长沙模拟）如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定于地面的弹簧上现向b盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态，下列说法中正确的是（）Ab对c的摩擦力可能先减小后增大 B地面对c的支持力可能不变Cc对地面的摩擦力方向始终向左 D弹簧的弹力可能增大【解析】向b盒内缓慢加入砂粒的过程中，a、b、c一直处于静止状态，对a分析，弹簧弹力不变，a的重力不变，则细绳拉力不变；对b、c整体分

18、析知，其受方向始终向左的摩擦力，故c对地面的摩擦力方向始终向右，由于b、c整体质量增大，则地面对c的支持力增大，B、C、D错误；如果开始时，b所受c的摩擦力沿斜面向下，则对b分析可知，随着砂粒的加入，b对c的摩擦力可能先减小后增大，A正确8.如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动在移动过程中手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是（） A缓慢上移时，F减小，FN不变B缓慢上移时，F不变，FN减小C缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一

19、位置B点的拉力相同D缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的弹力相同【答案】AC【解析】小球在缓慢上移时可认为每一瞬间都受力平衡，分析小球受力，其受到重力、轨道给予的弹力和细线的拉力作用，作出力的矢量三角形（图略），无论小球运动到哪个位置，总有力的矢量三角形与几何三角形相似，可得弹力FNmg，而F的大小正比于小球与顶端小孔间的细线长，细线变短，F减小，A正确，B错误无论是缓慢上移还是做匀速圆周运动，在同一位置其在切线方向的合力为零，但在半径方向的合力大小与速度大小有关，故弹力的大小与速度的大小有关，但细线的拉力相等，且F2mgsin，C正确，D错误9.如图所示，3根轻绳悬挂着两个质量相同的

20、小球并保持静止，绳AD与AC垂直现对B球施加一个水平向右的力F，使B缓慢移动到图中虚线位置，此过程中AD、AC两绳张力TAC、TAD的变化情况是（）ATAC变大，TAD减小 BTAC变大，TAD不变CTAC减小，TAD变大 DTAC不变，TAD变大【答案】C【解析】以B为研究对象，受力分析如图甲所示将B缓缓拉到图中虚线位置的过程，绳子与竖直方向夹角变大，由B球受力平衡得TABcos mg，TABsin F，所以绳子AB的张力TAB逐渐变大，F逐渐变大再以A、B整体为研究对象受力分析，如图乙所示，设AD绳与水平方向夹角为，AC绳与水平方向夹角为（90），并以AC、AD为坐标轴正方向，可得TAD2

21、mgsin Fsin ，TAC2mgcos Fcos ，、不变，而F逐渐变大，故TAD逐渐变大，TAC逐渐减小，C正确10.（2019吉林一模）如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点关于此过程，下列说法正确的是（）A物体A受到斜面的支持力先增大后减小 B物体A受到斜面的支持力一直增大C地面对斜面C的摩擦力先增大后减小 D地面对斜面C的摩擦力逐渐减小【解析】以小物块A为研究对象，受力分析如图1所示，重力mg、斜面的支持力N

22、x、斜面给A的摩擦力fx（大小方向都变化）、沿BA方向的库仑力F，沿斜面和垂直斜面建立坐标系，物体受到斜面的支持力NxmgyFy，其中重力沿y方向的分力mgy不变，F沿y方向的分力Fy逐渐增大，当F与y轴重合时最大，再向重力方向转动过程中分力又开始减小，故A选项正确，B选项错误；以小物块和斜面体整体为研究对象，受力分析如图2所示，受到重力（Mm）g、地面的支持力ND、地面的摩擦力fD和沿BA方向的库仑力F，沿x方向有fD Fx，分解即得出地面对斜面C的摩擦力一直减小，C选项错误，D选项正确11.（2019江西上饶模拟）如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条轻绳结于O点一

23、条绳跨过定滑轮连接物块P（PB段轻绳平行于斜面），一条绳连接小球Q，一条绳OA在外力F的作用下处于水平位置现缓慢改变绳OA的方向，减小至90，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态下列说法正确的是（）A绳OA的拉力先减小后增大 B绳OB的拉力一直增大C地面对斜面体有向右的摩擦力 D地面对斜面体的支持力一直减小【解析】对结点O进行受力分析，在缓慢减小至的过程中，绳OA拉力的方向变化如图所示，从方向1到方向2再到方向3，可见绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力一直减小，选项A正确，B错误；对P、Q和斜面体整体受力分析，根据平衡条件知，斜面体受地面的摩擦力与绳OA拉力的水平分力（方向向右）

24、等大反向，摩擦力方向向左，选项C错误；对斜面体、绳PB和P整体受力分析，若绳OB的方向与水平方向的夹角为，由竖直方向受力平衡得地面对斜面体的支持力NTsin G斜GP，式中T为绳OB的拉力，因缓慢减小至的过程中，不变而T一直减小，故N一直减小，选项D正确12.（2019潍坊期中）如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M，O为球心，AOB60，OA水平，小物块在与水平方向成45角的斜向上的推力F作用下静止于B处在将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始终静止，则 （）AM槽对小物块的支持力逐渐减小 BM槽对小物块的支持力逐渐增大C推力F先减小后增大 D推力F逐渐增大【解析】以小物块为研究对象，分析

25、受力情况，如图所示，物块受到重力G、支持力FN和推力F三个力作用，根据平衡条件可知，FN与F的合力与G大小相等，方向相反将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中（F由位置13），根据作图可知，M槽对小物块的支持力FN逐渐增大，推力F先减小后增大，当F与FN垂直时，F最小故A、D错误，B、C正确13.如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高（细绳尚未到达平行于斜面的位置）在此过程中 （）A绳对小球的拉力减小 B斜面体对小球的支持力减小C水平推力F减小 D地面对斜面体的支持力不变【解析

26、】对小球受力分析，如图甲所示，斜面体左移会引起FT的方向及大小的变化而FN的方向不变，三力的合力为0，则形成闭合三角形，FT与FN相互垂直时FT最小，此时细线和斜面平行，则细线尚未到达平行于斜面的位置时，FT逐渐变小，FN逐渐变大，故选项A正确，B错误；对斜面体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，有：FFNsin FNsin ，FN地MgFNcos MgFNcos .由于FN增大，故支持力FN地和推力F均增大，故C、D错误14.一铁球通过3段轻绳OA、OB、OC悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从水平位置缓慢转动到竖直位置，如

27、图7甲所示，弹簧测力计的示数记为F1.第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到如图乙所示位置，弹簧测力计的示数记为F2.则（）AF1先增大后减小，F2逐渐减小 BF1先增大后减小，F2逐渐增大CF1先减小后增大，F2逐渐减小 DF1先减小后增大，F2逐渐增大【解析】对甲、乙两图中的O点受力分析，两根绳的合力等于铁球的重力，其大小和方向不变，如图所示甲图中F1先减小，后增大；乙图中F2逐渐增大选项D正确15.如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图中O为轻绳之间联接的结点，图中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图中的B滑轮或图中的端点B沿

28、虚线稍稍上移一些，则关于角变化说法正确的是（）A图、图中角均增大 B图、图中角均不变C图中增大、图中角不变化 D图中不变、图中角变大【解析】图中，根据钩码个数，三个力正好构成直角三角形，若端点B沿虚线稍稍上移一些，三力大小不变，根据力的合成法则，可知，方向不变，即夹角不变；图中，因光滑的滑轮，且绳子中的张力相等，根据对称性可作下图，由图中可以看出原来位置为B，后来端点B沿虚线稍稍上移一些为B2，只有绳子与水平方向的夹角不变，才能保持绳子的总长不变，如果绳子与水平方向的夹角增大了，图中的B3，因为滑轮两端的力相等，由对称性可以看出此时对应的绳子的总长为A3B3，大于绳子的原长了，绳子的总长不变，故夹角增大不可能，从以上分析可以得出绳子与水平方向的夹角不变B选项正确