重庆市中考数学试题A卷及解析.docx

1、重庆市中考数学试题A卷及解析重庆市2018年中考数学试题 A卷及解析2018年重庆市中考数学试卷（A卷）答案及解析、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分.）1.2的相反数是（ ）c 1 1 cA. 2 B. 2 C.2 D.2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2下列图形中一定是轴对称图形的是（D.矩形【答案】D【解析】A40的直角三角形不是对称图形；B两个角是直角的四边形不一 定是轴对称图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形； D矩形是轴对 称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对

2、称图形和中心对称图形，难 度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求3. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ）B.企业年满50岁及以上的员工D.企业新进员工B调查对象只涉及到即将退休的员A.企业男员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的【答案】C【解析】A调查对象只涉及到男性员工;工；D调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考 当中的简单题.4. 把三角形按如图所示的规律拼图案， 其中第个图案中有4个三角形，第个 图案中有6个三角形，第个图案中有 8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（ ）D. 18

3、A. 12 B . 14 C . 16【答案】C【解析】第7个图案中的三角形个数为：2+2+2+2+2+2+2+2=2X 8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果比较简单5. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5c m，贝U它的最长边为（ ）A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可 .【点评】此题主要考查相似三角形的性质 一一相似三角形的三边对应成比例，该题属于中考当中的基础题.6.

4、 下列命题正确的是（ ）A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】D【解析】A.错误.平行四边形的对角线互相平分.B. 错误.矩形的对角线互相平分且相等.C. 错误.菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等.D. 正确.正方形的对角线互相垂直平分.另外，正方形的对角线也相等.【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题 .7估计2/30屈的值应在（ ）A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】B【解析】2 J30 丿24 =2丿30 V24 =25 2 而25

5、=.门=20， . 20在4到5之间，所以2 5 2在2到3之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中 考当中的简单题.8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A. x 3, y 3 B.x 4, y 2 C.x 2, y 4 D. x 4, y 2/输入Z一 /辎出结果/L * L z【答案】C【解析】由题可知，代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择.A 选项y 0,故将x、y代入x22y，输出结果为15 ,选项排除；B选项y 0， 故将x、y代入x22y，输出结果为20，选项排除；C选项y 0 ,故将x、y代 入x22y，输出结果为12,

6、选项正确；D选项y 0 ,故将x、y代入x22y， 输出结果为20，选项排除；最终答案为C选项.【点评】本题为代数计算题型，根据运算程序，先进行 y的正负判断，选择对应运算方式，进行运算即可，难度简单.9如图，已知AB是eO的直径，点P在BA的延长线上，PD与eO相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若eO的半径为4, BC 6，贝UPA的长为（ ）A . 4 B . 23 C . 3 D . 2.59题图【答案】A【解析】 作 0H丄PC 于点 H.易证 POH s PBC，PO OH PA 4 4 ，, ,PA 4.PB BC PA 8 6【点评】此题考查圆切线与相似的结合，

7、属于基础题 .10.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角 AED 58，升旗台底部到教学楼 底部的距离DE 7米，升旗台坡面CD的坡度i 1:0.75，坡长CD 2米，若旗杆 底部到坡面CD的水平距离BC 1米，贝U旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin58 0.85， cos58 0.53，tan58 1.6）A . 12.6 米 B . 13.1 米 C . 14.7 米 D . 16.3 米【答案】B【解析】延长AB交地面与点H.作CM丄DE.易得ah ahCM =16 DM =1.2, tan58 1.6HE 1

8、1.2 7AH 14.72, AB 14.72 1.6 13.1 .【点评】此题考查三角函数的综合运用，解题关键是从图中提取相关信息,特别是直角三角形的三边关系，属于中等题11.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点A, B在反比例函数y -x (k 0 , x 0)的图象上，横坐标分别为1, 4,对角线BD/ x轴.若菱形ABCD【解析】设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点0,B0=4-仁3,A0=m-n,所以i r - 15 5 5=-x2(rn-n)x6 = , m-门=丁 有因为 m= 4 n,所以 n = - ,k = -，4 = 5.4 4 4【点评】此题考查k

9、的几何意义与坐标，面积的综合运用，属于中挡题 .x 1 1 x12 .若数a使关于x的不等式组 匸 厂 有且只有四个整数解，且使关于 y5x 2 x a的方程 3 互 2的解为非负数，则符合条件的所有整数 a的和为()y 1 1 yA. 3 B. 2 C. 1 D. 2【答案】C5a 2根据题意丁，由于不等式有四个整数解,2 a 1且 .结合y a 2a y 2 a a沽厂y 2得 ，又需排除分式方程无解的情况，故2 a 2 且 a 1不等式组的结果有a的取值范围为 ，又a为整数,所以a的取值1,0,2为 ，和为1.故选C.【点评】此题考查含参不等式和含参分式方程的应用，需要特别注意分式方程无

10、解情况的考虑，属于中档题.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上.13计算：| 2 （ 3） :【答案】3【解析】原式=2+1=3【点评】此题考查有理数的基本运算，属于基础题14. 如图，在矩形ABCD中，AB 3，AD 2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是 （结果保留）.AEB【答案】6【解析】S阴2 3-90? ?226360【点评】此题考查扇形、四边形面积的计算，及割补法的基本应用，属于基础题15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，

11、绘制了如图所示的折线统计图，则这五天 游客数量的中位数为人数/万人25.4 24.923.4初一初二初三初四初五日期【答案】23.4万【解析】 从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为 21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4,则中位数应为23.4万.【点评】 本题考查了中位数的定义，难度较低.16. 如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到 AGE 30，若AE EG 2 3厘米，则VABC的边BC的长为_厘米.【答案】6+4 .3【解析】过E作EH AG于H .Q AE EG 2.3, AGE 30 .GA 2AH 2AEcos30 2

12、 2 3于 6由翻折得 BE AE 2.3,GC GA 6.BC BE EG GC 6 4、3.【点评】 本题考查了解直角三角形中的翻折问题，其中包括勾股定理的应用, 难度中等17. A,B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地, 分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生 故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10千米/小时（仍 保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y （千米）与 甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 B地还有 千米.小时【答案】9030 4为30

13、45km/h.乙车的初始速度为45 2 10 -V乙 V乙60km/ h，因此乙车2 -故障后速度为60-1050km/ h .60t1 50t2 (t1t23）453t1 t2337 t2 2445 4 (245240t1 t233345 2 90km【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较高.18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、 乙两种袋装混合粗 粮其中，甲种粗粮每袋装有-千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种 粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮 每袋成本价分别为袋中 A,B,C三种粗粮的成本价之和已知A粗粮每千克成本价

14、为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%. 若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮【答案】8:9【解析】 用表格列出甲、乙两种粗粮的成分:类别品种甲乙A31B12C12甲中A总成本价为3 6=18元，根据甲的售价、利润率列出等式45-18 27元.乙中B与C总成本为27 2 54元.乙总成本为54 1 6 60元.设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%.（72-6）b 砂 蚀!00% 24%.45a 60b13.5a 12b 10.8a 14.4b 2.7a 2.4ba: b 8: 9【点评】 本题考查了不定方程的应用

15、，其中包括销售问题，难度较高 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上.19. 如图，直线 AB/CD，BC平分/ ABD，/仁54 求/ 2的度数.【答案】72【解析】 AB/CD，/仁54 / ABC=Z 仁54 BC 平分/ ABD / DBC = Z ABC=54 / ABD= / ABC+Z DBC=54+54=108 Z ABD+Z CDB=180 Z CDB=180-Z ABD=72 Z 2=Z CDB Z 2=72【点评】本题考查了平行线的性质，

16、禾U用平行线性质以及角平分线性质求角度20. 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘 制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：精奖人敦船形壻计阿(1) 请将条形统计图补全；(2) 获得一等奖的同学中有 丄来自七年级，有-来自八年级，其他同学均来自4 4九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛， 请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概 率【答案】(1)如下图；(2)-3【解析】（1） 10 25% 40 （人）获一等奖人数：40 8 6 12 10 4 （人）（2） 七年级获一等奖人数：4 1 1 （

17、人）4八年级获一等奖人数：4 1 1 （人）4九年级获一等奖人数：4 11 2 （人）七年级获一等奖的同学人数用 M表示，八年级获一等奖的同学人数用 N表示，九年级获一等奖的同学人数用 P1、P2表示，树状图如下：幵始M N 巧 匕ZK /N z4“尸i p2 yt m n m at a共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级 人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 P二彳-12 3 .【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键，难度中等四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小

18、题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形， （包括辅助线），请将解答过 程书写在答题卡中对应的位置上21、计算：(1) a a 2b a b a b(2) =x 2x 2【点评】本题考查了整式的乘除以及分式的化简运算 .22.如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 3过点A(5, m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y 2x 平行的直线交y轴于点D .(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与 CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束,【答案】【解析】求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.3(1

19、)y 2x 4(2) 3 x 22解：(1)由题意可得，Q点A(5, m)在直线y xm 5 3 2 即 A(5, 2)又Q点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点CC(3, 2)Q直线CD与y 2x平行设直线CD的解析式为y 2x 3又Q直线CD过点C(3, 2)直线CD的解析式为y 2x 4(3) 将x 0代入y x 3中，得y 3，即B 0,3故平移之后的直线BF的解析式为y 2x 3令 y 0，得 x 3，即 F(3,0)2 2将y 0代入y 2x 4中，得x 2,即G(2,0)3CD平移过程中与x轴交点的取值范围是： -x 22【点评】本题主要考察求解一次函数的解析式以及图像移

20、动过程中自变量的取 值范围，题型比较简单.23. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造 .(1) 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？(2) 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进 行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45千米，每千米的道路硬化和道 路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1,为加快美丽乡村建设， 政府决定加

21、大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在 2017年的基础上增加10a%( a0)，并全部用于道路硬化和道路拓宽， 而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%， 5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.【答案】(1) 40千米；(2) 10.【解析】解：(1) 设道路硬化的里程数至少是 x千米.则由题意得：x4(50x)解不等式得：x40答：道路硬化的里程数至少是 40千米.(2) 由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km今

22、年6月起：道路硬化经费为：13 (1+a% )万/千米，里程数：40 (1+5a%) km道路拓宽经费为：26 (1+5a% )万/千米，里程数：10 (1+8a%) km 又政府投入费用为：780 (1+10a%)万元列方程：13(1+a%) X40(1+5a%)+26(1+5a%) X10(1+8a%)=780(1+10a%)令a%=t，方程可整理为：13(1+t) 40(1+5t)+26(1+5t) 1X1+8t)=780(1+10t)520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)化简得：2(l + t)Cl + 50 + (1 + S(l+8t) =

23、 3 (1-F 1(H)2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)10 -t=0t(10t-1)=0(舍去)综上所述:a = 10答：a的值为10.【点评】本题考察一元二次不等式的应用，一元二次方程的应用 .求出本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出(1) 利用 道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的 4倍”列出不等式求解(2) 根据2017年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费，表示出6月起道路硬化及道路拓宽的里程数及每千米经费 表示出总费用列方程求解24. 如图，在平行四边形.J . J中，点是对角线.-.匚的中点，点三是匚上一点，且.45

24、 = -三，连接三二并延长交-二于点=，过点三作-三的垂线，垂足为=，交-二于点.(1)若三二二二上匸=一，求三的面积;(2)若_.= ：_ - ，求证：【解析】解：(1) .4- = -.45 = 1AB AE = AH HE 4又在二-三三中BH = AH2-V42-32=迈- 另日=X 4 X 7 = 27(2) I 一 L 厂 ： ！_ I H过点(TfFGN 1 B咬于点N.- LAMB二 AAME = ABNG= 9Qav jUlCB 45.- LMAC = AACB - ANGC -45-AB = AE1EAf = ME = BE、LBAM =2X - AE 86Crrif) 0

25、3dv益O33T = OJV7耳兀 7=JV -33 = gvjsll av v纽圧同ZhtM &略毎M -30 = VO -*JW = W匚中耳召叭囲制莹丑ON：= 3N -(jyy5sv5jvy7 丁 Dff=3V VSMV二訐芦用7 幻nr? = jvyz中少iV召Ft!幻wtv丑= 3V DS = 9V -两日7 = 5四7 - + = D&M7 + S3V7 = VDff7J(?+cSt = H朋7+ JKA/7 =卫护召7 v = JffATZ = 7JV7 = KVS7银(8)33iV7 = 3VNT v081 三用NSV + DQNV+ SWK7 081 = NMVy + 3V

26、KV +-AF = CEAD-AP = SC- CE艮卩DF = BE/. DF= BE = V2CG25、对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为 9,百位与个位上的数 字之和也为9,则称n为极数”.（1） 请任意写出三个极数”；并猜想任意一个 极数”是否是99的倍数，请说 明理由；（2） 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方 数，若四位数m为 极数”，记D（m）二計求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】(1)1188, 2475; 9900符合题意即可)(2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解：1猜想任意一个“极数”是99的倍数

27、。理由如下:设任意一个“极数”为xy 9 x 9 y其中1 x 9,0 x 9,且x,y为整数 xy 9 x 9 y =1OO0x+1OOy+1O 9 x + 9 y=100仗 100y 90 10x 9 y990x 99y 9999（10x y 1）x, y为整数，则10x y 1为整数，则任意一个“极数”是99的倍数.xy 9 x 9 y 1 x 9, 0 x 9且 x,y 为整数33 3 10 x y 1 300又Q D m为完全平方数且为 3的倍数D m 可取 36,81 ,144, 225.Dm36时,310x y13610x y112x1,y1,m1188Dm81时,310x y1

28、8110x y127x 2,y6,m 2673Dm= 144时,310x y114410x y148x 4,y7,m 4752Dm=225时,310x y122510x y175x 7, y 4,m 7425综上所述，满足D m为完全平方数的m的值为1188, 2673,4752,7425 .【点评】：本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论【易错点】：易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征；难度一般 26如图，在平面直角坐标系中，点 A在抛物线y -x24x上，且横坐标为1，点 B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线 AB与y轴交于点C ,点D为抛物线的 顶点，点E的坐标为（1,1）（1） 求线段AB的长；（2） 点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点 P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当 PBE的面积最大时，求PH HF专F0的最小值；1（3） 在（2）中，PH HF -FO取得最小值时，将 CFH绕点C顺时针旋转60 后得到 CFH,过点F作CF的垂线与直线AB交于点Q ,点R为抛物线对称轴 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使得点D,Q,R,S为顶点的四边 形为菱形，若存在，请直接写出点 S的坐标，若不存在，请说明理由.(2) PH