A星算法求解8数码问题实验.docx

1、A星算法求解8数码问题实验实验三：A*算法求解8数码问题实验一、实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。二、实验容1、八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个33的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘城初始状态逐步摆成*个指定的数码盘的排列目标状态，如图1所示图1 八数码问题的*个初始状态和目标状态对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移。则对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4中，即空格左移、空格右移、

2、空格上移、空格下移。最少有两种当空格位于方阵的4个角时。所以，问题就转换成如何从初始状态开场，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。2、八数码问题的求解算法2.1 盲目搜索 宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2.2 启发式搜索 启发式搜索算法的根本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进展评估，找出一个最有希望的节点来扩展。 先定义下面几个函数的含义： f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。 评

3、价函数的形式可定义如(2)式所示： f(n)=g(n)+h(n) (2)其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A算法中，如果对所有的*， h(*)=h*(*) (3)成立，则称好h(*)为h*(*)的下界，它表示*种偏于保守的估计。采用h*(*)的下界h(*)为启发函数的A算法，称为A*算法。针对八数码问题启发函数设计如下：f(n)=d(n)+p(n) (4)其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深

4、度，而h(n)设计为是 图2A*算法流程图p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进展的，没有交换拍等这样的操作。所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么屡次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h(n)满足A*算法的条件。3、A*算法流程图,如图24、A*算法总结4.1，把起始状态添加到开启列表。4.2，重复如下工作： a) 寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOE b) 把它切换到关闭列表中。 c) 对相邻的4个节点中的每一个 *如果它不在开启列表，也不在关闭列

5、表，把它添加到开启列表中。把BESTNODE作为这一节点的父节点。记录这一节点的f和g值 *如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好。更低的g值意味着更好的路径。如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE，并且重新计算这一节点的f和g值，如果保持开启列表的f值排序，改变之后需要重新对开启列表排序。d) 停顿 把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到，或者没有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在。4.3，保存路径。从目标节点开场，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。这就是求得的路径。5、数据构造 采用构造体来保存八数码的状态、f和g的值以及该节点的父节

6、点；struct Node int s33;/保存八数码状态，0代表空格 int f,g;/启发函数中的f和g值 struct Node * ne*t; struct Node *previous;/保存其父节点 ;6、实验结果，如图3所示图3A*算法求解八数码问题实验结果7、源代码/-/代码：利用A*算法求解八数码问题。/八数码问题的启发函数设计为：f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。/后继结点的获取：数码的移动等效为空格的移动。首先判断空格上下左右的可移动性，其次移

7、动空格获取后继结点。/-*include*include*include/八数码状态对应的节点构造体struct Node int s33;/保存八数码状态，0代表空格 int f,g;/启发函数中的f和g值 struct Node * ne*t; struct Node *previous;/保存其父节点 ;int open_N=0; /记录Open列表中节点数目/八数码初始状态int inital_s33= 2,8,3, 1,6,4, 7,0,5;/八数码目标状态int final_s33= 1,2,3, 8,0,4, 7,6,5;/-/添加节点函数入口，方法：通过插入排序向指定表添加/-

8、void Add_Node( struct Node *head, struct Node *p) struct Node *q; if(head-ne*t)/考虑链表为空 q = head-ne*t; if(p-f ne*t-f)/考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小 p-ne*t = head-ne*t; head-ne*t = p; else while(q-ne*t)/考虑插入节点*，形如a= * f f |q-f = p-f) & (q-ne*t-f p-f | q-ne*t-f = p-f) p-ne*t = q-ne*t; q-ne*t = p; break; q = q-ne

9、*t; if(q-ne*t = NULL) /考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大 q-ne*t = p; else head-ne*t = p;/-/删除节点函数入口/-void del_Node(struct Node * head, struct Node *p ) struct Node *q; q = head; while(q-ne*t) if(q-ne*t = p) q-ne*t = p-ne*t; p-ne*t = NULL; if(q-ne*t = NULL) return; / free(p); q = q-ne*t; /-/判断两个数组是否相等函数入口/-int e

10、qual(int s133, int s233) int i,j,flag=0; for(i=0; i 3 ; i+) for(j=0; jne*t; int flag = 0; while(q) if(equal(q-s,s) flag=1; Old_Node-ne*t = q; return 1; else q = q-ne*t; if(!flag) return 0;/-/计算p(n)的函数入口/其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和/具体方法：放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和/-int wrong_sum(int s33) int i,j,fi,fj,su

11、m=0; for(i=0 ; i3; i+) for(j=0; j3; j+) for(fi=0; fi3; fi+) for(fj=0; fj3; fj+) if(final_sfifj = sij) sum += fabs(i - fi) + fabs(j - fj); break; return sum;/-/获取后继结点函数入口/检查空格每种移动的合法性，如果合法则移动空格得到后继结点/-int get_successor(struct Node * BESTNODE, int direction, struct Node *Successor)/扩展BESTNODE，产生其后继结点S

12、UCCESSOR int i,j,i_0,j_0,temp; for(i=0; i3; i+) for(j=0; jsij = BESTNODE-sij;/获取空格所在位置 for(i=0; i3; i+) for(j=0; jsij = 0)i_0 = i; j_0 = j;break; switch(direction) case 0: if(i_0-1)-1 ) temp = Successor-si_0j_0; Successor-si_0j_0 = Successor-si_0-1j_0; Successor-si_0-1j_0 = temp; return 1; else retu

13、rn 0; case 1: if(j_0-1)-1) temp = Successor-si_0j_0; Successor-si_0j_0 = Successor-si_0j_0-1; Successor-si_0j_0-1 = temp; return 1; else return 0; case 2: if( (j_0+1)si_0j_0; Successor-si_0j_0 = Successor-si_0j_0+1; Successor-si_0j_0+1 = temp; return 1; else return 0; case 3: if(i_0+1)si_0j_0; Succe

14、ssor-si_0j_0 = Successor-si_0+1j_0; Successor-si_0+1j_0 = temp; return 1; else return 0; /-/从OPen表获取最正确节点函数入口/-struct Node * get_BESTNODE(struct Node *Open) return Open-ne*t;/-/输出最正确路径函数入口/-void print_Path(struct Node * head) struct Node *q, *q1,*p; int i,j,count=1; p = (struct Node *)malloc(sizeof(

15、struct Node); /通过头插法变更节点输出次序 p-previous = NULL; q = head; while(q) q1 = q-previous; q-previous = p-previous; p-previous = q; q = q1; q = p-previous; while(q) if(q = p-previous)printf(八数码的初始状态：n); else if(q-previous = NULL)printf(八数码的目标状态：n); else printf(八数码的中间态%dn,count+); for(i=0; i3; i+) for(j=0;

16、jsij); if(j = 2)printf(n); printf(f=%d, g=%dnn,q-f,q-g); q = q-previous; /-/A*子算法入口:处理后继结点/-void sub_A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * BESTNODE, struct Node * Closed,struct Node *Successor) struct Node * Old_Node = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node); Successor-previous = BESTNODE;

17、/建立从successor返回BESTNODE的指针 Successor-g = BESTNODE-g + 1;/计算后继结点的g值/检查后继结点是否已存在于Open和Closed表中，如果存在：该节点记为old_Node，比拟后继结点的g值和表中old_Node节点/g值，前者小代表新的路径比老路径更好，将Old_Node的父节点改为BESTNODE，并修改其f，g值，后者小则什么也不做。/即不存在Open也不存在Closed表则将其参加OPen表，并计算其f值 if( e*it_Node(Open, Successor-s, Old_Node) ) if(Successor-g g) Ol

18、d_Node-ne*t-previous = BESTNODE;/将Old_Node的父节点改为BESTNODE Old_Node-ne*t-g = Successor-g;/修改g值 Old_Node-ne*t-f = Old_Node-g + wrong_sum(Old_Node-s);/修改f值 /排序 del_Node(Open, Old_Node); Add_Node(Open, Old_Node); else if( e*it_Node(Closed, Successor-s, Old_Node) if(Successor-g g) Old_Node-ne*t-previous =

19、 BESTNODE; Old_Node-ne*t-g = Successor-g; Old_Node-ne*t-f = Old_Node-g + wrong_sum(Old_Node-s); /排序 del_Node(Closed, Old_Node); Add_Node(Closed, Old_Node); else Successor-f = Successor-g + wrong_sum(Successor-s); Add_Node(Open, Successor); open_N+; /-/A*算法入口/八数码问题的启发函数为：f(n)=d(n)+p(n)/其中A*算法中的g(n)根据

20、具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n)，/意为放错的数码与正确的位置距离之和/-void A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * Closed) /A*算法 int i,j; struct Node * BESTNODE, *inital, * Successor; inital = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); /初始化起始节点 for(i=0; i3; i+) for(j=0; jsij = inital_sij; inital-f = wrong_su

21、m(inital_s); inital-g = 0; inital-previous = NULL; inital-ne*t = NULL; Add_Node(Open, inital);/把初始节点放入OPEN表 open_N+; while(1) if(open_N = 0)printf(failure!); return; else BESTNODE = get_BESTNODE(Open);/从OPEN表获取f值最小的BESTNODE，将其从OPEN表删除并参加CLOSED表中 del_Node(Open, BESTNODE); open_N-; Add_Node(Closed, BE

22、STNODE); if(equal(BESTNODE-s, final_s) /判断BESTNODE是否为目标节点 printf(success!n); print_Path(BESTNODE); return; /针对八数码问题，后继结点Successor的扩展方法：空格二维数组中的0上下左右移动， /判断每种移动的有效性，有效则转向A*子算法处理后继节点，否则进展下一种移动 else Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successor-ne*t = NULL; if(get_successor(BESTNODE, 0, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Clo