中考压轴题分类之分类讨论经典题型.docx

1、中考压轴题分类之分类讨论经典题型中考压轴题分类之分类讨论如果一个命题的题设或结论不唯一确定， 有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论， 最后综合归纳出问题的正确答案， 这种解题方法叫做分类讨论法。它是一种比较重要的解题方法， 也是近年来中考命题的热点内容之一； 要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生 的数学能力又能考查学生的思维能力， 分类讨论问题充满了数学辨证思想， 它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异， 分各种不同情况予以考查. 这种分类思考的方法是一种重要

2、的数学思想方法，同时也是一种解题策略.分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解. 提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏.分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的； （2 ）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行. （4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型初中数学中的分类讨论问题往往是不容易掌握好的一类问题，碰到此类问题常常是不 知道要进行分类讨论或者知道了要分类讨论而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低， 分类讨论问题主要有：1、 代数类：

3、代数有绝对值、方程及根的定义，分式、根式方程、方案策划、函数的定 义以及点（坐标未给定）所在象限等；函数定义域变化；函数图象未给出；函数对称性（反 比例函数的图象，二次函数）2、 几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等；3、 综合类：代数与几何分类情况的综合运用一、代数类专练a b ab例1代数式 的所有可能的值有（ ）|a| |b| |ab|A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.无数个例 2:化简：|x-1|+|x-2|a b ab例3:代数式 的所有可能的值有( )|a| |b| |ab|A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.无数个例4. 一次函数

4、yk= xb ，当- 3 _ x _ 1时，对应的y值为1 _ x _ 9，贝U kb的值是( )A. 14 B. -6 C. -4 或 21 D. -6 或 14V3 _例5已知一次函数y x 3 3与x轴、y轴的交点分别为 A、B，试在x轴上找3一点卩，使厶PAB为等腰三角形。例6为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建 A , B两种温室80栋，将其中售给农民种菜. 该公司建设温室所筹资金不少于 209.6万元，但不超过210.2万元.且所筹资金全部用于新建温室两种温室的成本和出售价如下表：A型B型成本(万元/栋)2.52.8出售价(万兀/栋)3.13.5(1 )这两种温室有

5、几种设计方案？(2)根据市场调查，每栋 A型温室的售价不会改变，每栋 B型温室的售价可降低 m万元(0 v mv 0.7)且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设 温室可使利润最少.例7如图，把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再 折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)(1)要使长方体盒子的底面积为 48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少？(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最 大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；(3) 如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2个同样大小

6、的正方形和 2个同样形状、同样大 小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况； 如果有，请你求 出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由.、几何类专练1、 若等腰三角形中有一个角等于 50,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A. 50 B. 80 C. 65 或 50 D. 50。或 802、 某等腰三角形的两条边长分别为 3cm和6cm，则它的周长为( )A . 9cm B. 12cm C . 15cm D . 12cm 或 15cm3、 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC，/ B=90 , AD=6cm , AB=8cm , BC=14c

7、m .动点P、Q都从点C出发，点P沿CB方向做匀速运动，点Q沿 3D-A方向做匀速运动， 当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.(1 )求CD的长；(2) 若点P以1cm/s速度运动，点 Q以2.2cm/s的速度运动，连接 BQ、卩0,设厶BQP面 积为S( cm2),点P、Q运动的时间为t (s),求S与t的函数关系式，并写出 t的取值范围；(3) 若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现 PQ / DC,请 你直接写出a的取值范围.4、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ C = 90, BC = 16, DC = 12, AD =

8、 21,动点P从D出发，沿射线 DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点 Q从点C出发，经 线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点 B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点 Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为 秒。设 BPQ的面积为S，求S与.-之间的函数关系式。当为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？AF分别交DE于M , N两点.6、如图（1） , ABC 与厶EFD 为等腰直角三角形， AC与 DE重合，AB=AC=EF=9 , / BAC = Z DEF=90o,固定 ABC，将 DEF绕点A顺时针旋转，当 DF边与AB边重合时， 旋转中止.现不考虑旋

9、转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G , H点，如图设CG=x, BH=y,求y关于x的函数关系式（只要求根据图 （2）的情形说明理由）7、如图，在四边形 ABCD 中，/ BAC= / ACD=90，/ B= / D .（1）求证：四边形 ABCD是平行四边形;1(2)若 AB=3 cm, BC=5cm, AE= AB，点 P 从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿 BS CM DA3运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间,8、数学课上，李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形 ABC中，点E在AB上，点D 在CB的延长线上，且 ED=

10、EC，如图.试确 定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1 )特殊情况？探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE如图2,过点E作EF / BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程) (3 )拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC中，点E在直线 AB上，点D在直线BC上，且ED=EC .若 ABC的 边长为1 , AE=2，求CD的长(请你直接写出结果).9、如图，在矩形 ABCD中，将矩形折叠，使点 B落在边AD (含端点)上，落点记为 E, 这时折痕与边 BC或者边CD (含端点)交于点 F，然后展开铺

11、平，则以 B、E、F为顶 点的 BEF称为矩形ABCD的折痕三角形”.(1)由 折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD的任意一个 折痕 BEF ”一定是一个 三角形；如图，在矩形 ABCD中，AB=2 , BC=4 .当它的 折痕 BEF ”的顶点E位于边AD 的中点时，画出这个 折痕 BEF”，并求出点F的坐标；(3)如图，在矩形 ABCD中，AB=2 , BC=4 .该矩形是否存在面积最大的 折痕 BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点 E的坐标；若不存在，为什么？10、如图，矩形 ABCD中，AB=6, BC=2错误！未找到引用源。，点O是AB的中点，点P 在AB的延长线上，且 BP=

12、3.一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OA匀 速运动，到达 A点后，立即以原速度沿 AO返回；另一动点 F从P点发发，以每秒1个单 位长度的速度沿射线 FA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F的运动过程中，以 EF为边作等边 EFG，使 EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运 动的时间为t秒(t 0.(1)当等边 EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；(2) 在整个运动过程中，设等边 EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为 S,请直接写出 S 与t之间的函数关系式和相应的自变量 t的取值范围；(3) 设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H

13、 ,是否存在这样的t,使厶AOH是等腰三 角形？若存大，求出对应的 t的值；若不存在，请说明理由.11、如图，在平面直角坐标系中，直线 错误！未找到引用源。 分别交x轴，y轴于A, B两 点，点C为0B的中点，点D在第二象限，且四边形 AOCD为矩形.(1)直接写出点 A, B的坐标，并求直线 AB与CD交点的坐标；(2)动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动；同时， 动点M从点A出发，沿线段 AB以每秒错误！未找到引用源。 个单位长度的速度向终 点B运动，过点P作PH丄0A，垂足为H，连接MP , MH .设点P的运动时间为t 秒.1若 MPH与矩形AOCD重合部

14、分的面积为 1,求t的值；2点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由.(备用圏)12、已知，矩形 ABCD中，AB=4cm, BC=8cm, AC的垂直平分线 EF分别交AD. BC于点 E. F，垂足为0.(1)如图1,连接AF . CE.求证四边形 AFCE为菱形，并求 AF的长；(2)如图2,动点P . Q分别从A. C两点同时出发，沿 AFB和厶CDE各边匀速运动一周.即点P自AtF t A停止，点 Q自Ct Dt C停止.在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当A. C.

15、 P. Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t的值.若点P. Q的运动路程分别为 a. b (单位：cm, ab0,已知A. C. P. Q四点为顶点的13、如图，直线y= - 2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将 OAB绕点0逆时针方向旋转90后得到 OCD .(1 )填空：点C的坐标是( , )，点D的坐标是( , );(2)设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长;(3)在y轴上是否存在点 P,使得 BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由.14如图所示，在平行四边形 ABCD中， AD =4cm ,/ A = 60, BD丄AD , 一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿ABC的路线匀速 运动，过点 P作直线PM，使PM丄AD.D(1)当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E,求厶APE 的面积;(2)当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A； B； C 的路线运动，且在 AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在 BC上 以每秒2cm的速度匀速运动过Q作直线QN，使QN/PM.设点Q运动的时间为t秒(0W t 10),直线PM与QN截平行四边形 ABCD所得图形的面积为 Scm2.求S关于t的函数关系式；(附加题)求 S的最大值.